a^n+b^n\neq c^n, n>2 \quad a,b,c,n \in \mathbb{N} eller det finns inga positiva heltalslösningar som tillfredställer ekvationen a^n+b^n=c^n om n är större än 2. En mycket enkel sats som de flesta kan förstå. Det är en sats som Pierre de Fermat (1607-1665) formulerade 1637 i marginalen av hans exemplar av Diofantes bok Artihmetica. Fermat påstod också att hans hade ett bevis för den satsen. Han skrev i marginalen: ”Jag har ett i sanning underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma detsamma”. Man har i efterhand försök hitta beviset som Fermat påstod sig ha hittat, tyvärr har man inte funnit det. Anledningen varför man var så intresserad av det beviset var för att ingen annan under de nästkommande 350 åren inte kunde bevisa satsen som Fermat slarvigt hade formulerat. 

Flera matematiker bland annat Leonhard Euler lyckades bevisa att fallet gäller för n=4 och under 1800-talet kunde man också visa att det stämmer för  n=5 och  n=7 . Problemet var att kunna visa det för samtliga  n>2 . 

Andrew Wiles (född 1953) hittade som ung pojke en bok som beskrev Fermat och hans sats som fortfarande inte var bevisad. Han studerade matematik på det prestigefyllda universitetet Cambridge och blev senare professor på samma universitetet. I slutet av 80-talet började Andrew Wiles försöka lösa problemet. Under lång tid kämpade han med beviset som han dessutom höll i hemlighet. 1993 efter 7 år av arbete med beviset presenterade Andrew Wiles vad han trodde var det slutgiltiga beviset för Fermats sats. När matematiker granskade bevisade hittade de ett fel. Det tog Andrew Wiles 1 år att rätta till felen, 1995 kunde han presentera beviset som accepterades av det matematiska sällskapet. Beviset är över 200 sidor. Det 350 år gamla satsen var således bevisad. 

Problemet är att matematiken som Andrew Wiles använde för att bevisa Fermats sats var inte känd under Fermats tid. Det betyder alltså att beviset som Wiles presenterade inte kunde vara det som Fermat menade att han hade hittat. Det har spekulerats om Fermat haft något bevis överhuvudtaget. Vissa menar att Fermat faktiskt trodde att han hade ett bevis men att det var felaktigt eller att han hade ett bevis som vi ännu inte har funnit. Fermat var en mycket begåvad matematiker som formulerade och bevisade flera viktiga satser. Efter Wiles bevis har ingen funnit ett annat bevis för Fermats sats. Vi får helt enkelt acceptera att vi kanske aldrig kommer få veta.