{"id":38244,"date":"2025-10-08T07:20:31","date_gmt":"2025-10-08T05:20:31","guid":{"rendered":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=38244"},"modified":"2026-03-21T12:01:34","modified_gmt":"2026-03-21T10:01:34","slug":"ma2b-uppgiftsbibliotek","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=38244","title":{"rendered":"Ma2b – Uppgiftsbibliotek"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Uppgiftsbibliotek - Ma2b (Under konstruktion) <\/a><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker p\u00e5 uppgifter. Du kan \u00e4ven skapa en diagnos d\u00e4r det genereras uppgifter som man enbart kan se facit p\u00e5 efter att man tryckt p\u00e5 knappen Visa facit\/Klar l\u00e4ngst ner.Om uppgiften har f\u00f6ljande symbol intill sig\u00a0\"\ud83e\uddee\"<\/span>\u00a0betyder det att du f\u00e5r anv\u00e4nda digitala hj\u00e4lpmedel (t.ex. minir\u00e4knare eller geogebra) p\u00e5 uppgiften.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\r\n\r\n\r\n\r\nSlumpgenerator Ma1c<\/title>\r\n<script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/mathjax@3\/es5\/tex-mml-chtml.js\"><\/script>\r\n<style>\r\n body { font-family: Arial, sans-serif; margin: 0px; }\r\n button {\r\n padding: 8px 12px;\r\n border: none;\r\n border-radius: 6px;\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 4px 4px 4px 0;\r\n }\r\n button:hover { background-color: #3636b0; }\r\n button:focus, button:active { background-color: #4747D7 !important; color: white !important; outline: none; }\r\n label { margin-right: 15px; }\r\n .uppgift { margin-bottom: 30px; font-size: 16px; line-height: 1.4; text-align: left; }\r\n .facit, .losningsforslag { display: none; margin-top: 5px; font-style: italic; color: #333; font-size: 16px; line-height: 1.4; }\r\n .poang { color: black; font-weight: normal; margin-left: 5px; font-size: 16px; display: inline-block; }\r\n img { max-width: 400px; height: auto; display: block; margin: 10px 0; }\r\n .controls { margin-bottom: 12px; }\r\n #uppgifterContainer { margin-top: 16px; }\r\n #diagnosKlarContainer { margin-top: 12px; }\r\n .meta { margin-top: 6px; }\r\n .losningsforslag { color: #555; font-size: 15px; }\r\n .losningsforslag, .facit { margin-bottom: 8px; }\r\n .byt-uppgift { cursor: pointer; color: #4747D7; }\r\n .byt-uppgift:hover { text-decoration: underline; }\r\n\r\n #diagnosPopup, #utokadPopup {\r\n display: none;\r\n position: fixed;\r\n top: 10%;\r\n left: 50%;\r\n transform: translateX(-50%);\r\n background-color: white;\r\n padding: 24px;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 10px;\r\n z-index: 1000;\r\n width: 600px;\r\n max-height: 80vh;\r\n overflow-y: auto;\r\n box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\r\n}\r\n\r\n\/* ==== ADAPTIV DIAGNOS DESIGN ==== *\/\r\n.adaptiv-header {\r\n background: linear-gradient(90deg, #4747D7, #3a3ac5);\r\n color: white;\r\n padding: 12px 16px;\r\n border-radius: 10px 10px 0 0;\r\n font-weight: bold;\r\n font-size: 18px;\r\n text-align: center;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-info {\r\n background-color: #f2f3ff;\r\n border: 1px solid #d8dbff;\r\n border-radius: 8px;\r\n padding: 10px 14px;\r\n font-size: 14px;\r\n margin-bottom: 12px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift {\r\n background: white;\r\n border: 1px solid #ddd;\r\n border-radius: 10px;\r\n padding: 18px;\r\n margin-top: 12px;\r\n box-shadow: 0 2px 8px rgba(0,0,0,0.1);\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift b {\r\n font-size: 17px;\r\n color: #222;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-progress {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #555;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-btn {\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n border: none;\r\n padding: 8px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 6px 6px 0 0;\r\n transition: background-color 0.2s;\r\n}\r\n.adaptiv-btn:hover {\r\n background-color: #3a3ac5;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-facit {\r\n margin-top: 12px;\r\n background-color: #f7f8ff;\r\n border-left: 4px solid #4747D7;\r\n padding: 10px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-l\u00f6sning {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #444;\r\n}\r\n\r\n#uppgifterContainer {\r\n margin-top: 20px;\r\n}\r\n\r\n\/* Popup f\u00f6r adaptiv diagnos *\/\r\n#adaptivPopup {\r\n animation: fadeIn 0.25s ease;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 12px;\r\n box-shadow: 0 4px 14px rgba(0,0,0,0.2);\r\n\r\n}\r\n\r\n\r\n#adaptivPopup h3 {\r\n color: black;\r\n text-align: center;\r\n margin-bottom: 16px;\r\n}\r\n\r\n@keyframes fadeIn {\r\n from { opacity: 0; transform: translateY(-10px); }\r\n to { opacity: 1; transform: translateY(0); }\r\n}\r\n\r\n\r\n\/* \u2705 g\u00f6r flera kolumner automatiskt *\/\r\n#utokadPopup .kategori-gruppar {\r\n display: grid;\r\n grid-template-columns: repeat(auto-fit, minmax(200px, 1fr));\r\n gap: 16px 24px;\r\n align-items: start;\r\n}\r\n\r\n #diagnosPopup input[type=\"number\"], #utokadPopup input[type=\"number\"] { width: 62px; margin-left: 5px; margin-right: 15px; }\r\n #totalPoang { margin-top: 10px; font-weight: bold; }\r\n\r\n .digital-icon {\r\n margin-left: 6px;\r\n font-size: 16px;\r\n vertical-align: middle;\r\n }\r\n<\/style>\r\n<\/head>\r\n<body>\r\n\r\n<div class=\"controls\">\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"algebra\"> Algebra\/ekvationssystem<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"funktioner\"> Funktioner<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"logaritmer\"> Logaritmer<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"problemlosningfunktioner\"> Probleml\u00f6sning funktioner och logaritmer<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"geometri\">Geometri <\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"statistik\"> Statistik<\/label>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"geogebra\"> Geogebra\/regressionsanalys<\/label> <button id=\"utokadBtn\">Avancerad s\u00f6kning<\/button>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"E\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"C\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"A\"> A-niv\u00e5<\/label>\r\n <\/div>\r\n\r\n <button id=\"genereraBtn\">S\u00f6k uppgifter<\/button>\r\n <label>Antal uppgifter:\r\n <input type=\"number\" id=\"antal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\">\r\n <\/label> \r\n <div><\/div>\r\n <button id=\"genereraAllaBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <div><\/div>\r\n \r\n \r\n \r\n <button id=\"skapaDiagnosBtn\">Skapa diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n<button id=\"startAdaptivBtn\">Starta adaptiv diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n\r\n <button id=\"laddaKodBtn\">Ladda uppgifter<\/button>\r\n <label>Skriv kod: \r\n <input type=\"text\" id=\"kodInput\" placeholder=\"t.ex. f1a2f3\" style=\"width:150px;\">\r\n <\/label>\r\n\r\n<div id=\"uppgifterContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKlarContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKodVisning\" style=\"margin-top:10px; font-size:14px; color:#333;\"><\/div>\r\n\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r diagnos -->\r\n<div id=\"diagnosPopup\">\r\n <h3>Skapa diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n H\u00e4r kan du skapa en diagnos utifr\u00e5n dina valda moment och sv\u00e5righetsgrader. Notera att du m\u00e5ste kryssa i dessa innan du skapar diagnosen.\r\n <\/p>\r\n <label>E-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"epoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>C-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"cpoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>A-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"apoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label><br><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"slumpmasigt\"> Slumpm\u00e4ssigt<\/label>\r\n <div id=\"totalPoang\">Totalt valt: 0<\/div><br>\r\n <hr style=\"margin:10px 0;\">\r\n<label for=\"diagnosKod\">Diagnoskod:<\/label>\r\n<input type=\"text\" id=\"diagnosKod\" placeholder=\"t.ex. f1f3f7a2\" style=\"width:180px; margin-left:8px;\">\r\n<button id=\"laddaDiagnosKodBtn\">Ladda diagnoskod<\/button>\r\n <button id=\"startDiagnosBtn\">Starta diagnos<\/button>\r\n <button id=\"stangPopupBtn\">Avbryt<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r ut\u00f6kad s\u00f6kning -->\r\n<div id=\"utokadPopup\">\r\n <h3>Avancerad s\u00f6kning<\/h3>\r\n\r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <div>\r\n <b>Algebra\/ekvationssystem<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"kvadreringsregler\"> Kvadreringsregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ekvationssystem\"> Ekvationssystem<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"andragradsekvationer\"> Andragradsekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n \r\n <div>\r\n <b>Funktioner<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"andragradsfunktioner\"> Andragradsfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"exponentialfunktioner\"> Exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Logaritmer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"logaritmregler\"> Logaritmregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"logaritmekvationer\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning funktioner och logaritmer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemandra\"> Andragradsfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemlogaritm\"> Logaritmer\/exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Geometri<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"vinklar\"> Vinklar<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"strackor\"> Str\u00e4ckor<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Statistik<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ladagram\"> L\u00e5dagram<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"normalfordelning\"> Normalf\u00f6rdelning<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Geogebra\/Regressionsanalys<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebra\"> Geogebra<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"regressionsanalys\"> Regressionsanalys<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n \r\n\r\n <br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadE\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadC\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadA\"> A-niv\u00e5<\/label><br> <label><input type=\"checkbox\" id=\"visaKoderUtokad\"> Visa uppgiftskoder<\/label><br><br>\r\n\r\n <label>Antal uppgifter: <input type=\"number\" id=\"utokadAntal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\"><\/label> <button id=\"startUtokadBtn\">Starta s\u00f6kning<\/button>\r\n <button id=\"visaAllaUtokadBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <button id=\"stangUtokadBtn\">St\u00e4ng<\/button> <br><br>\r\n\r\n<\/div>\r\n\r\n<div id=\"adaptivPopup\" style=\"display:none; position: fixed; top:10%; left:50%; transform:translateX(-50%);\r\n background-color:white; padding:24px; border:2px solid #4747D7; border-radius:10px; z-index:1000; width:600px; max-height:80vh; overflow-y:auto; box-shadow:0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\">\r\n <h3>V\u00e4lj omr\u00e5den f\u00f6r adaptiv diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n En adaptiv diagnos \u00e4r en diagnos d\u00e4r du g\u00f6r uppgifter p\u00e5 en s\u00e4rskild niv\u00e5. Om du f\u00e5r 3 r\u00e4tt i rad g\u00e5r du upp en niv\u00e5, om du f\u00e5r 3 fel i rad g\u00e5r du ner en niv\u00e5. Det \u00e4r ett s\u00e4tt att repetera uppgifter utifr\u00e5n sin egna niv\u00e5. \r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <!-- Kopiera samma struktur som i ut\u00f6kadPopup -->\r\n <div>\r\n <b>Algebra\/ekvationssystem<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"kvadreringsregler\"> Kvadreringsregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ekvationssystem\"> Ekvationssystem<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"andragradsekvationer\"> Andragradsekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n \r\n <div>\r\n <b>Funktioner<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"andragradsfunktioner\"> Andragradsfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"exponentialfunktioner\"> Exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Logaritmer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"logaritmregler\"> Logaritmregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"logaritmekvationer\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning funktioner och logaritmer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemandra\"> Andragradsfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemlogaritm\"> Logaritmer\/exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Geometri<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"vinklar\"> Vinklar<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"strackor\"> Str\u00e4ckor<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Statistik<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ladagram\"> L\u00e5dagram<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"normalfordelning\"> Normalf\u00f6rdelning<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Geogebra\/Regressionsanalys<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebra\"> Geogebra<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"regressionsanalys\"> Regressionsanalys<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n <br>\r\n <button id=\"startAdaptivUppgifterBtn\">Starta<\/button>\r\n <button id=\"stangAdaptivBtn\">St\u00e4ng<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n<script>\r\n \r\n \/\/ ---- Fr\u00e5gebank ----\r\n const fragor = {\r\n algebra: [\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x+4)(x-2)=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-4, x_2=2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-4x+4=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Utveckla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x-4)^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2-8x+16\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Anv\u00e4nd konjugatregeln f\u00f6r att ber\u00e4kna f\u00f6ljande<\/p> \\\\(96^2-4^2\\\\) `,\r\n svar: `9200`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x+2)^2-4x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2+4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x-10)^2-(x^2+100)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(-20x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationssystemet \\\\(\\\\begin{cases} 2x+y=11 \\\\\\\\ y-x=-4 \\\\end{cases}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=10, y=1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6rklara varf\u00f6r f\u00f6ljande ekvatitionssystem saknar l\u00f6sningar \\\\(\\\\begin{cases} y-3x=0 \\\\\\\\ 2y=10+6x \\\\end{cases}\\\\)`,\r\n svar: `De r\u00e4ta linjerna som utg\u00f6r ekvationerna har samma k-v\u00e4rde (parallella), d\u00e4rmed sk\u00e4r de inte varandra och systemet saknar l\u00f6sningar. `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x-10)(x+10)+100\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((\\\\sqrt{x}+\\\\sqrt{y})(\\\\sqrt{x}-\\\\sqrt{y})\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x+y\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tv\u00e5 p\u00e5 varandra f\u00f6ljande heltal kvadrerade har summan 265. Best\u00e4m vilka tal som har\r\ns\u00e5dan egenskap.`,\r\n svar: `Talen \u00e4r antingen 11, 12 eller -12, -11`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-215616.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande \\\\(123456^2-123454\\\\cdot 123458\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-220257.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilket v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(c\\\\) kommer f\u00f6ljande ekvation enbart ha en l\u00f6sning \\\\(x^2-6x+c\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(c=9\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(y\\\\) om du vet att \\\\(y^2+x^2=53\\\\) och \\\\(x+y=9\\\\) om du vet att \\\\(y>x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(y=7\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.24.14.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\", \"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r vilket\/vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(c\\\\) har f\u00f6ljande ekvation enbart en l\u00f6sning <\/p> \\\\(x^2+2cx+4c-4=0\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(c=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du en rektangel. Vilken eller vilka m\u00f6jliga tal p\u00e5 \ud835\udc65 kan anta om vi vet att\r\narean av triangeln \u00e4r 12 areaenheter <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-083836.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(x\\\\) m\u00e5ste vara 2 l\u00e4ngdenheter`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a20\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(a+b=25\\\\) samt att \\\\(a^2-b^2=75\\\\) best\u00e4m differensen \\\\(a-b\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a-b=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a21\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m konstanten \\\\(p\\\\) om f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer <\/p> \\\\((2x+p)(2x-p)=4x^2-2\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(p=\\\\pm \\\\sqrt2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a22\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Du har 15 sedlar som enbart \u00e4r 20-lappar och 50-lappar. Unders\u00f6k om du\r\nkan ha 550 kr med de sedlarna. `,\r\n svar: `Det g\u00e5r tyv\u00e4rr inte. Tips: st\u00e4ll upp ett ekvationssystem`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a23\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation med hj\u00e4lp av kvadreringsreglerna <\/p> \\\\(4x^4-4x^2+1=0\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm \\\\frac{1}{\\\\sqrt{2}}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a24\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Joakim p\u00e5st\u00e5r att det finns tv\u00e5 tal som har f\u00f6ljande egenskaper.<\/p> <p>\r\n\u2022 Summan av talen \u00e4r 10 <\/p> <p>\r\n\u2022 Differensen av talen resulterar i en tredjedel av summan av talen <\/p>\r\nUnders\u00f6k om Joakim har r\u00e4tt att det finns tv\u00e5 s\u00e5dana tal`,\r\n svar: `Det ena talet \u00e4r \\\\(\\\\frac{10}{3}\\\\) och det andra \u00e4r \\\\(\\\\frac{20}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-222123.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a25\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m produkten \\\\(x\\\\cdot y\\\\) om du vet att \\\\(x+y=9\\\\) samt att \\\\(x^2+y^2=53\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x\\\\cdot y=14\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a26\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Summan av tv\u00e5 tal \u00e4r 20, differensen av samma tal \u00e4r 10. Vilka tal har de egenskaperna?`,\r\n svar: `15 och 5 \u00e4r talen`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a27\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{4-x}{2+\\\\sqrt{x}}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(2-\\\\sqrt{x}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a28\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I koordinatssystemet nedan \u00e4r tv\u00e5 linjer ritade. Ange ekvationerna\r\nf\u00f6r dessa linjer. L\u00f6s d\u00e4refter, exakt, det ekvationssystem som best\u00e5r\r\nav ekvationerna f\u00f6r de b\u00e5da linjerna. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-080322.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{20}{3}, y=\\\\frac{2}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a29\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim och Astrid tittar p\u00e5 samma rektangel. Joakim adderar 3 av sidorna och f\u00e5r 20\r\ncm och Astrid g\u00f6r samma sak och f\u00e5r 13 cm. De blir b\u00e5da fundersamma hur det kan\r\nbli s\u00e5. Vilka m\u00e5tt har rektangeln? `,\r\n svar: `2x9 cm`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a30\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim t\u00e4nker p\u00e5 tv\u00e5 tal. Summan av talen \u00e4r 20 och det st\u00f6rre talet \u00e4r 3 g\u00e5nger st\u00f6rre\r\n\u00e4n det mindre talet. Vilka tal t\u00e4nker Joakim p\u00e5? Pr\u00f6vning ger inga po\u00e4ng.`,\r\n svar: `Talen \u00e4r 5 och 15.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a31\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har gjort ett l\u00f6fte med sin son inf\u00f6r sonens matteprov. Joakim sa att f\u00f6r varje\r\nr\u00e4tt du f\u00e5r kommer du f\u00e5 5 kr f\u00f6r varje fel f\u00e5r du b\u00f6ta 8 kr (l\u00e4tt omoraliskt). Provet\r\ninneh\u00f6ll 26 uppgifter och n\u00e4r Joakims son fick tillbaka provet fick han inga pengar\r\noch slapp betala n\u00e5got. Hur m\u00e5nga r\u00e4tt fick sonen?`,\r\n svar: `16 r\u00e4tt och 10 fel`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a32\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I Joakimsk\u00f6ping ska man snart r\u00f6sta. Det finns flera partier men tv\u00e5 av dem\r\nGladpartiet och Sn\u00e4llpartiet har f\u00f6ljande situation: Om 10 procentenheter av r\u00f6sterna\r\ng\u00e5r fr\u00e5n Gladpartiet till Sn\u00e4llparitet kommer Sn\u00e4llpartiet vara tv\u00e5 g\u00e5nger s\u00e5 stort som\r\nGladpartiet. Samtidigt om 10 procentenheter av r\u00f6sterna g\u00e5r fr\u00e5n Sn\u00e4llpartiet till\r\nGladpartiet kommer Gladpartiet vara tre g\u00e5nger s\u00e5 stort som Sn\u00e4llpartiet. Hur m\u00e5nga\r\nprocent av r\u00f6sterna har respektive parti?`,\r\n svar: `Sn\u00e4llpartiet har 22% och Gladpartiet har 26%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a33\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim extrajobbar p\u00e5 ett fik och tj\u00e4nar 180 kr\/h p\u00e5 l\u00f6rdagar och 210 kr\/h p\u00e5 s\u00f6ndagar.\r\nEn helg jobbade han 15 timmar och tj\u00e4nade 2880 kr. St\u00e4ll upp ett ekvationssystem och\r\nbest\u00e4m hur m\u00e5nga timmar Joakim jobbade respektive dag. `,\r\n svar: `9 timmar p\u00e5 l\u00f6rdagen och 6 timmar p\u00e5 s\u00f6ndagen.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a34\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim p\u00e5st\u00e5r att det finns tv\u00e5 tal som har f\u00f6ljande egenskaper.\r\n\u2022 Summan av talen \u00e4r 10\r\n\u2022 Differensen av talen resulterar i en tredjedel av summan av talen\r\nUnders\u00f6k om Joakim har r\u00e4tt att det finns tv\u00e5 s\u00e5dana tal`,\r\n svar: `Ena talet \u00e4r \\\\(\\\\frac{10}{3}\\\\) och det andra \u00e4r \\\\(\\\\frac{20}{3}\\\\).`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a35\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6r vilken\/vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(p\\\\) som f\u00f6ljande ekvationssystem saknar l\u00f6sningar \\\\(\\\\begin{cases} p^2x-y=12\\\\\\\\ 4px+y=-5 \\\\end{cases}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(p_1=0, p_2=-4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a36\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Visa att \\\\(a\\\\) m\u00e5ste vara ett kvadrattal f\u00f6r att f\u00f6ljande likhet ska st\u00e4mma<\/p> \\\\(\\\\frac{(n+2)(n+1)}{k}+\\\\frac{n+2}{k}-\\\\frac{a}{k}=0\\\\)`,\r\n svar: `Visa att \\\\(a\\\\) kan skrivas som ett kvadrattal.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a37\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m med n\u00e5got matematiskt argument vilken av f\u00f6ljande uttryck som \u00e4r st\u00f6rst<\/p> <p> \\\\(20123^2+40246+1\\\\) <\/p>\\\\(20126^2-40252+1\\\\) <\/p> <p> \\\\(20124^2-1\\\\)<\/p> `,\r\n svar: `\\\\(20126^2-40252+1\\\\) \u00e4r st\u00f6rst. Tips skriv om alla som kvadreringsregler.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a38\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim gick till en teaff\u00e4r. Han valde tv\u00e5 olika tesorter d\u00e4r det billigare teet kostade 25\r\nkr\/hg och det dyrare 35 kr\/hg. Joakim k\u00f6pte totalt 9 hg och betalade 255 kr. Hur\r\nmycket k\u00f6pte han av respektive sort?`,\r\n svar: `6 gram av det billigare och 3 gram av det .`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a39\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim vill ta reda p\u00e5 vad det kostar att \u00e5ka med Taxilund. Han vet att f\u00f6retaget har en\r\nstartkostnad och ett km-pris. Han hittar tv\u00e5 gamla kvitton d\u00e4r det st\u00e5r att han p\u00e5 den ena\r\nresan \u00e5kte 7 km f\u00f6r ett pris av 450 kr och en annan resa som han \u00e5kte 13 km med en\r\nkostnad p\u00e5 750 kr. Best\u00e4m vilket startpris och km-pris Taxilund har.`,\r\n svar: `50 kr\/km och 100 kr som startkostnad.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a40\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r vilket v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(a\\\\) saknar ekvationssystemet l\u00f6sningar.<\/p> \\\\(\\\\begin{cases} ax+y=12 \\\\\\\\ 2y-10x-1=0 \\\\end{cases}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=-5\\\\).`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a41\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har tagit hj\u00e4lp av ett st\u00e4df\u00f6retag vid tv\u00e5 tillf\u00e4llen. Joakim vill veta hur mycket\r\ndet kostar f\u00f6r en timmes st\u00e4dning respektive en timmes f\u00f6nsterputs. Han tittade\r\ntillbaka p\u00e5 tv\u00e5 mail fr\u00e5n f\u00f6retaget f\u00f6r att kunna r\u00e4kna ut det. Hj\u00e4lp Joakim best\u00e4mma\r\npriserna <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-071117.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `St\u00e4dning 250kr\/h och f\u00f6nsterputs 200kr\/h.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a42\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim och Astrid \u00e4r ute och vandrar i fj\u00e4llen. Efter ett antal dagar b\u00f6rjar de klaga p\u00e5\r\nvarandra. Joakim s\u00e4ger: om du ger mig 10 kg av din vikt s\u00e5 b\u00e4r jag dubbelt s\u00e5 mycket\r\nsom du Astrid. Astrid svarar: vad klagar du \u00f6ver? Om du ger mig 10 kg av din vikt\r\nkommer jag b\u00e4ra 3 g\u00e5nger s\u00e5 mycket som du.\r\nHur mycket v\u00e4ger Joakims respektive Astrids packning innan de b\u00f6rjar byta?`,\r\n svar: `Astrid b\u00e4r 26 kg och Joakim 22 kg`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a43\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har \u00f6ppnat ett st\u00e5nd d\u00e4r han s\u00e4ljer champinjoner. Joakim har gjort en analys av\r\nf\u00f6rs\u00e4ljningen av sina champinjoner. Om Joakim s\u00e4nker sitt kilopris p\u00e5 champinjoner\r\nmed 5 kr kommer han s\u00e4lja f\u00f6r 10 tusen kr. Om han d\u00e4remot h\u00f6jer priset p\u00e5 sina\r\nchampinjoner med 7 kr kommer h\u00e4lften s\u00e5 m\u00e5nga kg champinjoner s\u00e4ljas i f\u00f6rh\u00e5llande\r\ntill s\u00e4nkningen med 5 kr och d\u00e5 kommer f\u00f6rs\u00e4ljningen resultera i 8 tusen kr.\r\nBest\u00e4m vilket kilopris Joakim har satt p\u00e5 sina champinjoner?`,\r\n svar: `25 kr \u00e4r kilopriset`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a44\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m heltalskonstanterna \\\\(a\\\\), \\\\(b\\\\) och \\\\(c\\\\) f\u00f6r f\u00f6ljande likhet<\/p> \\\\(a(bx+c)^2=12x^2+60x+75\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=3, b=2, c=5\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a45\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Observera n\u00e4ringsintaget f\u00f6r dryck A och dryck B nedan. DRI st\u00e5r f\u00f6r dagligt\r\nrekommenderat intag av vitaminen.\r\n<\/p> <p> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-072311.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> <\/p> St\u00e4ll upp ett ekvationssystem med tydliga definitioner vars l\u00f6sning \u00e4r hur mycket Joakim\r\nb\u00f6r dricka av varje dryck f\u00f6r att f\u00e5 i sig exakt 50% av DRI av b\u00e5da vitaminerna B12 och\r\nD. Notera: du beh\u00f6ver inte l\u00f6sa ekvationssystemet bara st\u00e4lla upp det.`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-072209.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a46\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationssystemet \\\\(\\\\begin{cases} x+y=5 \\\\\\\\ 2x-y=1 \\\\end{cases}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=2, y=3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a47\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-5x=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a48\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2+8x=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=-8\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a49\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-4x-5=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=5, x_2=-1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a50\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I en r\u00e4tvinklig triangel \u00e4r den l\u00e4ngsta kateten 2 cm l\u00e4ngre \u00e4n den kortaste.\r\nHypotenusan \u00e4r dubbelt s\u00e5 l\u00e5ng som den kortaste kateten. Best\u00e4m exakt den kortaste\r\nkatetens l\u00e4ngd`,\r\n svar: `L\u00e4ngden \u00e4r \\\\(1+\\\\sqrt{3}\\\\) cm`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a51\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-2x-48=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=6, x_2=8\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a52\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x(x-421)-2(x-421)=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=2, x_2=421\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a53\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-10x+9=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=9, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a54\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x-5)(x+2,5)=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=5, x_2=-2,5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a55\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Joakim vill l\u00f6sa ekvationssystemet grafiskt \\\\(\\\\begin{cases} 4x+2y=10 \\\\\\\\ y=-2x+5 \\\\end{cases}\\\\). N\u00e4r han skriver in funktionerna i geogebra f\u00f6r att titta p\u00e5 sk\u00e4rningen mellan graferna. Joakim blir f\u00f6rvirrad han ser bara en graf. F\u00f6rklara f\u00f6r Joakim varf\u00f6r.`,\r\n svar: `Det \u00e4r samma r\u00e4ta linjer respektive ekvation. De ligger s\u00e5ledes \u00f6ver varandra.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a56\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-3x+2=0\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=2, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a57\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Faktorisera f\u00f6ljande uttryck \\\\(x^2-(y+z)^2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\((x+y+z)(x-y-z)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a58\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(((x-2)^2+1)^2=4\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a59\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I Joakimk\u00f6ping har befolkningen \u00f6kat med lika m\u00e5nga procent varje \u00e5r de senaste \u00e5ren. Inf\u00f6r n\u00e4sta \u00e5r har matematikern i kommunen hittat att om procentsatsen som kommunen \u00f6kat med varje \u00e5r \u00f6kar med 3% kommer kommunen ha en befolkning p\u00e5 18360 personer efter n\u00e4sta \u00e5r. Om den d\u00e4remot minskar med 2% kommer befolkningen vara 17510 personer. Best\u00e4m hur m\u00e5nga som bor i Joakimk\u00f6ping just nu. `,\r\n svar: `17000 personer`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a60\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim menar att f\u00f6ljande uttryck g\u00e5r att faktorisera till 4 parenteser. Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt .\\\\(x^4-2x^2y^2+y^4\\\\)`,\r\n svar: `Han har r\u00e4tt \\\\(x+y)(x+y)(x-y)(x-y)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a61\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim \u00e4r lite fundersam. Han tror att f\u00f6ljande p\u00e5st\u00e5ende st\u00e4mmer: <\/p> \r\n\u201dOm differensen mellan tv\u00e5 tal \u00e4r 1 s\u00e5 \u00e4r differensen mellan det st\u00f6rre talets kvadrat och det mindre talets kvadrat alltid lika stor som talens summa.\u201d. Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt. `,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer. Skriv om uttrycket med hj\u00e4lp av konjugatregeln.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a62\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation \\\\(x+\\\\frac{5}{x}=6\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=1 x_2=5\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a63\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r positiva tal \\\\(x\\\\) och \\\\(y\\\\) d\u00e4r \\\\(y>x\\\\) vet du att <\/p> <p> \\\\(x^2+2xy+y^2=25\\\\) samt att <\/p> <p> \\\\(x^2-2xy+y^2=9\\\\). <\/p> Best\u00e4m talen \\\\(x\\\\) och \\\\(y\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=1 y=4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\", \"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a64\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en rektangel vet du att den har omkretsen 32 cm. Du vet ocks\u00e5 att om du minskar basen med 2 cm och \u00f6kar h\u00f6jden med 2 cm kommer arean att vara 64\\\\(cm^2\\\\). Best\u00e4m sidl\u00e4ngderna f\u00f6r retangeln.`,\r\n svar: `10 respektive 6 cm. `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\", \"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a65\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har \u00e5kt utomlands och tvingas betala f\u00f6r samtal han tar med sin telefon. Han betalar f\u00f6r abonnemanget veckovis. Han tvingas betala f\u00f6r varje minut han pratar och varje minut kostar lika mycket. F\u00f6rsta veckan p\u00e5 hans resa betalade Joakim totalt 400. Den andra veckan fick Joakim ett erbjudande att minutkostnaden minskade med 3 kr. Det gjorde att Joakim talade 20 minuter mer i telefonen och f\u00f6r det betalade han 20 kr mer \u00e4n f\u00f6rsta veckan. Best\u00e4m minutkostnaden f\u00f6r f\u00f6rsta veckan p\u00e5 Joakims resa. `,\r\n svar: `10 kr\/minut`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\", \"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a66\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ska g\u00f6ra ett smycke med tv\u00e5 olika metaller. Den ena metallen har ett pris p\u00e5 100 kr\/gram och den andra har 150 kr\/gram. Joakims smycke kostar 1225 kr och har nu ett kilopris p\u00e5 136,1 kr\/gram. Hur m\u00e5nga gram av respektive metall anv\u00e4nde Joakim till sitt smycke?`,\r\n svar: `2,5 gram respektive 6,5 gram.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a67\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim och hans kompisar g\u00e5r till en pizzeria f\u00f6r att k\u00f6pa pizza. De best\u00e4mmer sig f\u00f6r att alla k\u00f6per antingen Vesuvius eller Kebabpizza. Vesuvius kostar 120 kr och Kebabpizzan kostar 150 kr. Joakim st\u00e4ller upp f\u00f6ljande ekvationssystem f\u00f6r att kunna best\u00e4mma hur m\u00e5nga som k\u00f6pte respektive pizza <\/p> <p> \\\\(\\\\begin{cases} x+y=10 \\\\\\\\ 120x+150y=1260 \\\\end{cases}\\\\)<\/p> <p> a) Hur m\u00e5nga kompisar var det i s\u00e4llskapet? <\/p> <p>\r\n\r\nb) Vad definierade Joakim som variabeln x och vad definierade Joakim som variabeln y <\/p>\r\n\r\n\tc) Best\u00e4m hur m\u00e5nga som \u00e5t Vesuvius-pizza\r\n`,\r\n svar: `a) 10 st b) \\\\(x=\\\\) Antal personer som k\u00f6pte Vesuvius \\\\(y=\\\\) Antal personer som k\u00f6pte Kebabpizza. c) 8 st.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a68\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\tJoakim ritar upp tv\u00e5 kvadrater d\u00e4r den ena har en sidl\u00e4ngd som \u00e4r 2 cm l\u00e4ngre \u00e4n den andra. Den summerade arean f\u00f6r b\u00e5da kvadraterna \u00e4r 100 kvadratcentimeter . Best\u00e4m sidl\u00e4ngden p\u00e5 den mindre kvadraten.`,\r\n svar: `6 cm`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a69\"\r\n},\r\n{\r\nfraga: `Joakim ska plantera blommor p\u00e5 en rektangul\u00e4r ytan. Den totala ytan \u00e4r 48 meter bred och 40 meter h\u00f6g. Men han vill inte planera blommor p\u00e5 allt utan vill ha en grusdel d\u00e4r man kan g\u00e5 runt blommorna vars bredd och h\u00f6jd han definierar som \ud835\udc65 (se bilden nedan). Att planera blommor kostar 20 kr per kvadratmeter och grus 15 kr per kvadratmeter. Vilka m\u00e5tt ska blomdelen ha om Joakim vill l\u00e4gga exakt 37540 kr p\u00e5 omr\u00e5det. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Skarmbild-2026-02-11-191559.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `46x38 meter`,\r\n digital: true,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a71\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2-7x=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=7\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a72\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x-2)(x-5)=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=2, x_2=5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a73\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(321(x-450)+x(x-450)=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=450, x_2=-321\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a74\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(2x^2+18=12x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a75\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{x^2-6x+9}{x-3}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x-3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a77\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Joakim har gjort ett misstag. Han r\u00e5kade k\u00f6pa l\u00e4ttmj\u00f6lk (inneh\u00e5llande 0,5% fett) och\r\nstandardmj\u00f6lk (inneh\u00e5llande 3% fett) n\u00e4r han skulle k\u00f6pa mellanmj\u00f6lk (inneh\u00e5llande\r\n1,5% fett). Astrid blev sur p\u00e5 Joakim men Joakim hade en plan. Han blanda\r\nl\u00e4ttmj\u00f6lken och standardmj\u00f6lken f\u00f6r att kunna f\u00e5 1 liter mellanmj\u00f6lk, allts\u00e5 att\r\nfetthalten ska vara 1,5%. Hur mycket ska Joakim blanda av l\u00e4ttmj\u00f6lken respektive\r\nstandardmj\u00f6lken f\u00f6r att f\u00e5 1 liter mellanmj\u00f6lk?`,\r\n svar: `0,6 liter l\u00e4ttmj\u00f6lk respektive 0,4 liter standardmj\u00f6lk`,\r\n digital: true, \r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a78\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Nedan ser du tv\u00e5 uttryck som inkluderar de positiva konstanterna \ud835\udc50 och \ud835\udc51 d\u00e4r \\\\(d < c\\\\) .\r\nBest\u00e4m f\u00f6r vilka \ud835\udc50 och \ud835\udc51 s\u00e5 b\u00e5da uttrycken g\u00e5r att faktorisera till formen \\\\(a+b)^2\\\\)\r\n.<\/p> <p>\r\n\u2022 \\\\(x^2+cx-dx+9\\\\) <\/p> <p>\r\n\u2022 \\\\(x^2+dx+cx+36\\\\) <\/p>`,\r\n svar: `\\\\(c=9\\\\) och \\\\(d=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\", \"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a79\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Observera f\u00f6ljande m\u00f6nster nedan\r\n.<\/p> <p>\r\n\u2022 \\\\(\\\\frac{10^2-1}{11}=9\\\\) <\/p> <p>\r\n\u2022 \\\\(\\\\frac{21^2-1}{22}=20\\\\) <\/p> <p>\r\n\u2022 \\\\(\\\\frac{100^2-1}{101}=99\\\\) <\/p> Unders\u00f6k om du alltid kommer f\u00e5 ett resultat som \u00e4r ett heltal enligt ovanst\u00e5ende\r\nm\u00f6nster. Visa generellt.\r\n`,\r\n svar: `St\u00e4ll upp det generella uttrycket \\\\(\\\\frac{x^2-1}{x+1}\\\\). Vilket g\u00e5r att f\u00f6renkla till uttrycket \\\\(x-1\\\\) med hj\u00e4lp av konjugatregeln. Eftersom \\\\(x\\\\) \u00e4r ett heltal kommer ocks\u00e5 \\\\(x-1\\\\) vara det.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"kvadreringsregler\"],\r\n kod: \"a80\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En grupp v\u00e4nner ska hyra en stuga f\u00f6r 12000 kr och dela kostnaden lika. Precis innan de ska boka hoppar 2 personer av. Detta medf\u00f6r att kostnaden f\u00f6r de kvarvarande personerna \u00f6kar med 300 kr per person. Best\u00e4m hur m\u00e5nga v\u00e4nner som var med fr\u00e5n b\u00f6rjan.`,\r\n svar: `10 Personer`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a81\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ska h\u00e4gna in en rektangul\u00e4r hage intill en rak bergv\u00e4gg, vilket betyder att han bara beh\u00f6ver st\u00e4ngsel p\u00e5 tre sidor. Han har totalt 100 meter st\u00e4ngsel. Joakim vill att hagens area ska vara exakt 1250 m\u00b2. St\u00e4ll upp en ekvation f\u00f6r arean d\u00e4r x \u00e4r l\u00e4ngden p\u00e5 de tv\u00e5 kortsidorna som st\u00e5r vinkelr\u00e4tt mot bergv\u00e4ggen och best\u00e4md l\u00e4ngderna p\u00e5 rektangeln. `,\r\n svar: `25x50 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n digital: true,\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a82\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim plancerade 50,000 kr p\u00e5 tv\u00e5 olika konton. P\u00e5 det ena kontot \u00e4r \u00e5rsr\u00e4ntan 3 % och p\u00e5 det andra 5 %. Efter ett \u00e5r har det totala beloppet p\u00e5 kontona vuxit till 52,100 kr. Hur mycket pengar fanns p\u00e5 respektive konto fr\u00e5n b\u00f6rjan?`,\r\n svar: `30 000 respektive 20 000 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n digital: true,\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a83\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En guldsmed har tv\u00e5 legeringar av guld. Den f\u00f6rsta inneh\u00e5ller 90 % guld och den andra 50 % guld. Hur m\u00e5nga gram av varje legering ska sm\u00e4ltas samman f\u00f6r att f\u00e5 200 gram av en legering som inneh\u00e5ller 75 % guld?`,\r\n svar: `125 gram av 90-procentiga och 75 gram av 50-procentiga`,\r\n niva: \"C\",\r\n digital: true,\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationssystem\"],\r\n kod: \"a84\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim och Roger har konstruerat var sin cylinder. H\u00f6jden i Joakims cylinder ar dubbelt\r\nsa stor som h\u00f6jden i Rogers, medan radien i Rogers cylinder ar 5 cm st\u00f6rre \u00e4n\r\nradien i Joakims. Det visar sig att de b\u00e5da cylindrarna har samma volym. Best\u00e4m i s\u00e5\r\nfall, p\u00e5 exakt form, radien i Joakims cylinder.\r\n`,\r\n svar: `\\\\(r=5+\\\\sqrt{50}\\\\). F\u00f6rkasta \\\\(r=5-\\\\sqrt{50}\\\\) eftersom det \u00e4r mindre \u00e4n 0`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"andragradsekvationer\"],\r\n kod: \"a85\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n funktioner: [\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2-4x-5\\\\). Best\u00e4m funktionens nollst\u00e4llen.`,\r\n svar: `\\\\(x_1=3, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=-2x^2-10x+105\\\\). Best\u00e4m om funktionen har en maximipunkt eller en minimipunkt.`,\r\n svar: `\\\\(x_1=3, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2-6x+5\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r funktionens symmetrilinje.`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion vet du att den har nollst\u00e4llen i \\\\(x_1=2\\\\) samt i \\\\(x_2=4\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r symmetrilinjen.`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion vet du att den har nollst\u00e4llen i \\\\(x_1=1\\\\) samt symmetrilinje i \\\\(x=5\\\\). Best\u00e4m det andra nollst\u00e4llen f\u00f6r funktionen.`,\r\n svar: `\\\\(x=9\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) vet du att den sk\u00e4r \\\\(y\\\\)-axeln i \\\\(y=5\\\\). Best\u00e4m konstaten \\\\(c\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(c=5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en exponentiell funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=C\\\\cdot a^x\\\\) vet du f\u00f6ljande <\/p> <p> \\\\(\\\\frac{f(b+7)}{f(b+4)}=27\\\\) <\/p> \\\\(f(4)-f(2)=100\\\\)<\/p> Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(f(x)=\\\\frac{18}{25}\\\\cdot 3^x\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"exponentialfunktioner\"],\r\n kod: \"f7\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) vet du att \\\\(a>0\\\\) Best\u00e4m d\u00e5 om funktionen har en maximipunkt eller minimipunkt.`,\r\n svar: `Minimipunkt.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f8\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2-6x+c\\\\). Best\u00e4m f\u00f6r vilket v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(c\\\\) som funktionen enbart f\u00e5r ett nollst\u00e4lle.`,\r\n svar: `\\\\(c=9\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f9\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m extremv\u00e4rdet f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^2-10x+16\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(y=-9\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f10\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(f(4)\\\\) om \\\\(f(x+y)=x^2+2xy+y^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(f(4)=16\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f11\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Joakim ser grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\). Tyv\u00e4rr \u00e4r hans datorsk\u00e4rm skadad och d\u00e4rf\u00f6r kan han inte se hela grafen. Joakim vill best\u00e4mma funktionsekvationen. Hj\u00e4lp honom g\u00f6ra det. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-152937.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=x^2-4x+4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f12\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim ser grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande.<\/p> <p>a) Funktionens nollst\u00e4llen<\/p> <p>b) Ekvationen f\u00f6r symmetrilinjen<\/p> c) Funktionens extremv\u00e4rde <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-07.06.38.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) \\\\(x_1=-2, x_2=2\\\\) b) \\\\(x=0\\\\) c) \\\\(y=4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f13\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Funktionen \\\\(f(x)=ax^2+a^2x+2\\\\) \u00e4r definierad. Du vet att \\\\(f(x)\\\\) har enbart en nollst\u00e4lle. Best\u00e4m \\\\(f(1)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(f(1)=8\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f14\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en andragradsfunktion vet du f\u00f6ljande<\/p> <p>\\\\(f(a+3)\\\\) ger funktionens extremv\u00e4rde<\/p> <p> \\\\(f(a+6)\\\\) \u00e4r ett nollst\u00e4lle <\/p> Best\u00e4m \\\\(f(a)\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(f(a)=0\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f15\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) Best\u00e4m talet \\\\(k\\\\) om \\\\(f(k+7)=f(k-7)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-151300.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(k=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f16\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) Best\u00e4m \\\\(f(2)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-151426.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(f(2)=11\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f17\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) Best\u00e4m med n\u00e5gon matematisk motivering om produkten \\\\(a\\\\cdot b\\\\cdot c\\\\) \u00e4r st\u00f6rre eller mindre \u00e4n noll. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-07-092037.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(a\\\\cdot b\\\\cdot c\\\\ <0 \\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion \\\\(f(x)\\\\) vet du att funktionen har nollst\u00e4llen i \\\\(x_1=4+\\\\sqrt{13}\\\\) och \\\\(x_2=-\\\\sqrt{13}\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r symmetrilinjen f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f19\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p> F\u00f6r en exponentiell funktion \\\\(f(x)\\\\) vet du f\u00f6ljande <\/p> <p> \\\\(f(1)=12\\\\)<\/p> <p> \\\\(f(3)=3\\\\) <\/p> Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=24\\\\cdot (\\\\frac{1}{2})^x\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"exponentialfunktioner\"],\r\n kod: \"f20\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) vet du att \\\\(a>0\\\\). Du vet ocks\u00e5 att funktionen har nollst\u00e4llet i \\\\(x=2\\\\) och \\\\(x=6\\\\). Skriv f\u00f6ljande funktionsuttryck i storleksordning med minsta f\u00f6rst.<\/p> \\\\(f(1), f(5), f(-10), f(8)\\\\)`,\r\n svar: `Minst: \\\\(f(5), f(1), f(8), f(-10)\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag:`<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-154000.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f21\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\) Best\u00e4m konstanten \\\\(k\\\\) om \\\\(f(k)=g(k-3)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-151718.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(k=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\", \"exponentialfunktioner\"],\r\n kod: \"f22\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) vet du att funktionen har en maximipunkt i \\\\((4,8)\\\\) och har en nollst\u00e4lle i \\\\(x=2\\\\). Best\u00e4m funktionen.`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=-2x^2+16x-24\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f24\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=x^2+ax+a^2\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\neq 0\\\\) saknar nollst\u00e4llen f\u00f6r alla v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `St\u00e4mmer. Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag f\u00f6r bevis.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-06-132932.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f25\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du 3 bilder p\u00e5 olika delar av en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\). Anv\u00e4nd bilderna f\u00f6r att best\u00e4mma en annan punkt p\u00e5 grafen. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-152359.png\">`,\r\n svar: `\\\\((-1,0)\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f26\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du en del av grafen till en andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=3\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-155450.png\">`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=-2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f27\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>En andragradsfunktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=a^2+bx+c\\\\) har nollst\u00e4llen i \\\\(x_1=-1\\\\) och \\\\(x_2=3\\\\) samt har ett extremv\u00e4rde i \\\\(y=4\\\\)<\/p> <p>a) Best\u00e4m extrempunkten f\u00f6r funktionen <\/p>b) Vilken av f\u00f6ljande funktionsekvationen kan \\\\(f(x)\\\\) vara om samtliga krav i a) ska uppfyllas. . <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-17.28.04.png\">`,\r\n svar: `a)\\\\((1,4)\\\\) b) A) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f28\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2+2bx+6\\\\). Du vet att funktionen g\u00e5r igenom punkten \\\\((1,12)\\\\). Best\u00e4m konstanten \\\\(b\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(b=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f29\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till en andragradsfunktion. Best\u00e4m ett \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) s\u00e5dant att \\\\(f(a)=f(b)\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\) inte \u00e4r lika med \\\\(b\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-154759.png\">`,\r\n svar: `Till exempel \\\\(a=0, b=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f30\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Under grafen till funktionen \\\\(f(x)=4x-x^2\\\\) placeras en rektangel med bas l\u00e4ngst med x-axeln och en h\u00f6jden som n\u00e5r grafen<\/p> Visa att omkretsen f\u00f6r rektangeln \\\\(R\\\\) g\u00e5r att beskriva med funktionen \\\\(O(x)=-2x^2+4x+8\\\\) om \\\\(x\\\\) \u00e4r x-v\u00e4rdet f\u00f6r punkten P. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-145729.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer. Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-150353.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f31\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Observera funktionen p\u00e5 formen \\\\(f(x)=ax^2+bx+c\\\\) nedan. Best\u00e4m f\u00f6ljande.<\/p> <p> a) Funktionens nollst\u00e4llen<\/p> <p>b) Extremv\u00e4rdet f\u00f6r funktionen <\/p> c) Best\u00e4m konstanten \\\\(c\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-01-085342.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `a) \\\\(x_1=1, x_2=3\\\\) b) \\\\(y=-1\\\\) c) \\\\(c=3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f32\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Vi definierar funktionerna \\\\(f(x)=x+6\\\\) och \\\\(g(x)=x^2\\\\)<\/p> L\u00f6s ekvationen \\\\(g(f(x))=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=-6\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"andragradsfunktioner\"],\r\n kod: \"f33\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n logaritmer: [\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(10^x=13\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=lg13\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(3^x=20\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg20}{lg3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(5^x=11\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg11}{lg5}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(lgx=2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=100\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(lgx=3,4\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=10^{3,4}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(2^x=14\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar: `\\\\(x=3,81\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(8^x=25\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar: `\\\\(x=1,55\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 f\u00f6ljande uttryck \\\\(lg100+lg1000\\\\)`,\r\n svar: `5`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 f\u00f6ljande uttryck \\\\(lg10^4+lg1\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(3^{2x}=10\\\\). Svara exakt`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{2lg3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Du vet att \\\\(lg2=0,3\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(lg8\\\\)`,\r\n svar: `0,9`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Du vet att \\\\(lg4=0,4\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(lg40^3\\\\)`,\r\n svar: `4,8`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck om du vet att \\\\(lg5=0,7\\\\)<\/p> \\\\(lg5^{10}+lg25\\\\)`,\r\n svar: `8,4`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\(100^{lg2}\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\(10^{\\\\frac{lg16}{lg100}}\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\) om \\\\(lg(a^{\\\\frac{1}{3}})=2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=1000000\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(lg4^x+lg25^x=10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=5\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Den brittiska matematikern Henry Briggs var viktigt i f\u00f6rst\u00e5elsen och inf\u00f6randet av logaritmer. Han skrev en bok d\u00e4r han gjorde logaritmiska v\u00e4rden i basen 10. Nedan ser du en del av tabellen. Best\u00e4m a och b med hj\u00e4lp av tabellen nedan. Svara med 3 decimaler vid behov. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-06-125239.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(a=1\\\\) \\\\(b=0,778\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(10^{7x}=17\\\\). Svara exakt`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{lg17}{7}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 f\u00f6ljande uttryck \\\\(10^{lg19}\\\\)`,\r\n svar: `19`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim menar att att uttrycket \\\\(lg921-lg16\\\\) \u00e4r mindre \u00e4n 2. Hur kan han veta det? `,\r\n svar: `\\\\(lg921\\\\) \u00e4r mindre \u00e4n 3 och \\\\(lg16\\\\) \u00e4r lite st\u00f6rre \u00e4n 1.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 f\u00f6ljande uttryck \\\\(10^{lg1}+10^{lg10}\\\\)`,\r\n svar: `11`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vilket som \u00e4r det n\u00e4rmaste heltalet till f\u00f6ljande uttryck \\\\(lg2194-lg220\\\\)`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r lika med 1`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation \\\\(10^{lg2x}+10^{lg5}=3x+lg10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l24\"\r\n },\r\n { \r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r \\\\(lgx^2+lgy^2\\\\) om \\\\(x\\\\cdot y=10^3\\\\)`,\r\n svar: `6`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l25\"\r\n },\r\n { \r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r \\\\(lg0,01\\\\)`,\r\n svar: `-2`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l26\"\r\n },\r\n { \r\n fraga: `<p>Best\u00e4m de positiva talen \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) om <\/p> \\\\(\\\\begin{cases} lga^b=16 \\\\\\\\ 10^b=a \\\\end{cases}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(a=10000, b=4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l27\"\r\n },\r\n { \r\n fraga: `<p> L\u00f6s ekvationssystemet <\/p> \\\\(\\\\begin{cases} lgx+lgy=2 \\\\\\\\ 10^{lgx}+10^{lgy}=29 \\\\end{cases}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x=25, y=4\\\\) eller tv\u00e4rtom.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l28\"\r\n },\r\n { \r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(4^x=(3^x-2^x)(3^x+2^x)\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg2}{lg(\\\\frac{9}{4})}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\(lg10^{3,8}+lg10^{9,2}\\\\)`,\r\n svar: `13`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim l\u00f6ser ekvationen \\\\(2lgx-lg4x+lg3=0\\\\) p\u00e5 f\u00f6ljande s\u00e4tt: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-18.00.13.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> N\u00e4r Joakim unders\u00f6ker sina l\u00f6sningar inser han att de inte st\u00e4mmer. Hj\u00e4lp Joakim l\u00f6sa ekvationen korrekt. `,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{4}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-18.05.00.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\", \"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l31\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(4^x=20\\\\cdot 3^x\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg20}{lg(\\\\frac{4}{3})}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l32\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(19^x=91\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg91}{lg19}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l33\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(lga^4=3\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 v\u00e4rdet p\u00e5 uttrycket \\\\(3a^{\\\\frac{8}{3}}\\\\)`,\r\n svar: `300`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l34\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(lg2=0,3\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 ett exakt v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(lg50\\\\)`,\r\n svar: `1,7`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l35\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(10^{-lg2x}=22\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{1}{44}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l36\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(100^{lgx}-2\\\\cdot 10^{lgx}-lg10^8=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=4\\\\). Vi m\u00e5ste f\u00f6rkasta \\\\(x_2=-2\\\\), funkar inte med ursprungsekvation`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l37\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{lg27+lg8}{lg6}\\\\)`,\r\n svar: `3`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l38\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(lgx \\\\cdot lgx^2 \\\\cdot lgx^3=48\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=100\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l39\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim st\u00e4ller upp f\u00f6ljande uttryck <\/p> <p> \\\\(x^{\\\\frac{a}{lgx}}\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\) \u00e4r en konstant<\/p> Joakim menar att uttrycket har samma v\u00e4rde oavsett vilket v\u00e4rde \\\\(x\\\\) unders\u00f6k om han har r\u00e4tt. `,\r\n svar: `Ta logaritmen av uttrycket och sedan f\u00f6renkla uttrycket. `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l40\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>a) F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt \\\\((\\\\sqrt{10})^{lg16}\\\\) <\/p>\r\n b) Visa att f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer \\\\((\\\\sqrt{10})^{lgb}=\\\\sqrt{b}\\\\)`,\r\n svar: `a) 4 b) Skriv om v\u00e4nsterledet och visa likheten`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l41\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(lg(7-\\\\sqrt{48})+lg(7+\\\\sqrt{48})\\\\)`,\r\n svar: `F\u00f6renklas till 0`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l42\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\({10^{lg4}}\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l43\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\({10^{lg7,8}}\\\\)`,\r\n svar: `7,8`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l44\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\({10^{lg2x}+4x}\\\\)`,\r\n svar: `6x`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"logaritmregler\"],\r\n kod: \"l45\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen, svara exakt \\\\({3^{2x}+3^{2x}=20}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{lg10}{2lg3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l46\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(lg(lg(x))=1\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=10^{10}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"logaritmekvationer\"],\r\n kod: \"l47\"\r\n }\r\n ],\r\n problemlosningfunktioner: [\r\n {\r\n fraga: `Joakim som bor i Lund ska \u00e5ka EPA-traktor till en stad som ligger 120 km fr\u00e5n Lund. N\u00e4r\r\nhan skulle \u00e5ka tillbaka var det v\u00e4garbete l\u00e4ngs med v\u00e4gen och Joakim tvingades \u00e5ka i snitt\r\n10 km\/h l\u00e5ngsammare och hela resan tog 1 timme l\u00e4ngre \u00e4n ditv\u00e4gen. Med vilken\r\nsnitthastighet \u00e5kte Joakim till staden p\u00e5 ditv\u00e4gen? `,\r\n svar: `40 km\/h`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-19.57.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim k\u00f6per en bostad f\u00f6r 1,2 miljoner. Efter 3 \u00e5r har bostadens v\u00e4rde \u00f6kat med 9%.\r\nF\u00f6rutsatt att bostaden \u00f6kar med samma \u00e5rliga procentuella v\u00e4rde fram\u00f6ver. Efter hur\r\nm\u00e5nga \u00e5r efter bostadsk\u00f6pet har bostadens v\u00e4rde \u00f6kat med 30%.`,\r\n svar: `9 \u00e5r`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim s\u00e4tter in 10 000 kr i en fond som f\u00f6rv\u00e4ntas v\u00e4xa med 4% varje \u00e5r. Efter hur m\u00e5nga \u00e5r\r\nhar pengarna f\u00f6rdubblats.`,\r\n svar: `17 \u00e5r`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En bakteriekultur inneh\u00e5ller 1 000 bakterier. Efter 5 timmar inneh\u00e5ller bakteriekulturen 2 000\r\nbakterier. Hur stor var den procentuella f\u00f6r\u00e4ndringen (f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn) f\u00f6r varje timme om\r\nvi antar att den var samma f\u00f6r varje timme? St\u00e4ll upp en ekvation och l\u00f6s den. `,\r\n svar: `\u00d6kar med ungef\u00e4r 15%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Byggnaden Gate to the east ligger i den kinesiska staden Suzhou. H\u00f6jden f\u00f6r den inre\r\nb\u00e5gen g\u00e5r att beskriva med funktionen \\\\(h(x)=-0,1x^2+10x\\\\) d\u00e4r \u210e(\ud835\udc65) \u00e4r h\u00f6jden fr\u00e5n\r\nmarken och \ud835\udc65 \u00e4r meter l\u00e4ngst med marken fr\u00e5n botten av b\u00e5gen.\r\nBest\u00e4m hur h\u00f6gt upp den inre b\u00e5gen i Gate to the East \u00e4r. Enbart svar kr\u00e4vs <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-17.26.32.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `250 meter.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim driver en bokhandel d\u00e4r alla b\u00f6cker kostar lika mycket.\r\nJoakim har insett om han s\u00e4nker priset p\u00e5 b\u00f6ckerna med 10 kr\r\nkommer en person som k\u00f6per b\u00f6cker f\u00f6r 1200 kr kunna k\u00f6pa 4\r\nb\u00f6cker fler f\u00f6r samma pris som originalpriset. Best\u00e4m priset p\u00e5\r\nb\u00f6ckerna idag.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.06.27.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `60 kr`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Tiden det tar att l\u00f6sa en Rubriks kub \\\\(T(n)\\\\) g\u00e5r att beskriva med\r\nfunktionen \\\\(T(n)=T_0-k\\\\cdot lg(n+1)\\\\) d\u00e4r \\\\(T_0\\\\) \u00e4r tiden det tar\r\nutan tr\u00e4ning och \ud835\udc5b \u00e4r antalet Rubriks kub man har l\u00f6st och\r\nkonstanten \ud835\udc58 \u00e4r hur l\u00e4tt man l\u00e4r sig.<\/p>\r\nF\u00f6r Joakim tar det utan tr\u00e4ning 50 minuter att l\u00f6sa en Rubriks\r\nkub. Det tog honom 15 kuber att komma ner till 40 minuter. Hur\r\nm\u00e5nga kuber m\u00e5ste han l\u00f6sa f\u00f6r att halvera sin ursprungstid?.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.38.29.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `1028 kuber`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim har ett bageri som s\u00e4ljer semlor. Han har bara haft problem\r\nmed att s\u00e4tta pris p\u00e5 semlorna. Han anst\u00e4llde d\u00e5 en matematiker som\r\nskulle titta p\u00e5 f\u00f6rs\u00e4ljningsstatistiken och har komma fram till det b\u00e4sta priset f\u00f6r att\r\nmaximera vinsten.<\/p> <p>a) Matematikern tog fram funktionen \\\\(V(p)=-0,1p^2+8p-70\\\\) d\u00e4r \\\\(V(p)\\\\) beskriver\r\nvinsten i tusen kr beroende p\u00e5 vilket pris \ud835\udc5d Joakim s\u00e4tter p\u00e5 semlorna. Vilken \u00e4r\r\nden maximala vinsten Joakim kan f\u00e5 ut? <\/p> <p>b) Joakim skrev tillbaka till matematikern och fr\u00e5gade hur han fick fram funktionen.\r\nMatematikern svarade d\u00e5 med f\u00f6ljande mail: .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.44.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> Visa hur matematikern fick fram sin funktion. Kom ih\u00e5g att bara utg\u00e5 fr\u00e5n\r\ninformationen matematikern utgick ifr\u00e5n i mailet.`,\r\n svar: `a) 90 tusen b) Modellera problemet. Titta l\u00f6sningsf\u00f6rslaget.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [1,2,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.46.32.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I en sj\u00f6 med mycket f\u00f6roreningar trivs torsken j\u00e4ttebra samtidigt som m\u00f6rten m\u00e5r\r\nv\u00e4ldigt d\u00e5ligt. 2023 finns det 15 000 torskar i sj\u00f6n och 30 000 m\u00f6rtar. Man r\u00e4knar med\r\natt m\u00f6rten kommer minska med 5% varje \u00e5r samtidigt som torsken kommer v\u00e4xa med\r\n8% varje \u00e5r. Efter hur m\u00e5nga \u00e5r kommer det finnas tre g\u00e5nger s\u00e5 m\u00e5nga torskar som\r\nm\u00f6rtar i sj\u00f6n?.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.08.14.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 14 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har ramat in en bild p\u00e5 hans favorithund Bosse. Bilden i ramen \u00e4r 30x20 cm\r\noch ramen \u00e4r lika bred \u00f6verallt. F\u00f6r ramen betalade Joakim ett areapris\r\n(kr\/kvadratcentimeter) Joakim betalade totalt 744 kr f\u00f6r ramen Best\u00e4m bredden p\u00e5\r\nramen. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-093449.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Bredden \u00e4r 6 cm.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim och Joachim ska springa 100 meter. De startar samtidigt och Joakim springer 1\r\nm\/s snabbare \u00e4n Joachim och Joakim springer hela distansen 2 sekunder snabbare \u00e4n\r\nJoachim. Best\u00e4m vilka tider Joakim och Joachim f\u00e5r p\u00e5 100 meter.`,\r\n svar: `Joakim: 15,18 sekunder, Joachim: 13,18 sekunder `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-210549.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Differensen av tv\u00e5 tal \u00e4r 10. Vilken \u00e4r den minsta produkten talen kan anta? Gissning\r\nger ingen po\u00e4ng.`,\r\n svar: `Minsta produkten \u00e4r -25`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-215021.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim jobbar p\u00e5 en marknad och vill\r\nmaximera sin vinst n\u00e4r han s\u00e4ljer bl\u00e5b\u00e4r.\r\nJust nu tar han 80kr\/liter och han s\u00e4ljer i\r\nsnitt 300 liter om dagen. Han har r\u00e4knat ut\r\natt om han \u00f6kar literpriset med 5 kr kommer\r\nhan s\u00e4lja 10 liter mindre i snitt om dagen.\r\nVilket pris ska Joakim s\u00e4tta f\u00f6r att\r\nmaximera sin vinst? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.56.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 14 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.58.04.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Turismen i v\u00e4rlden har \u00f6kat stort sedan 1950. 1950\r\nr\u00e4knade man med att 25 miljoner m\u00e4nniskor turistade\r\ninternationellt \u00e5rligen. \u00c5r 2005 hade siffran \u00f6kat till 800\r\nmiljoner m\u00e4nniskor som turistade internationellt \u00e5rligen.<\/p>\r\n<p>a) Hur m\u00e5nga miljoner m\u00e4nniskor f\u00f6rv\u00e4ntas turista\r\ninternationellt \u00e5r 2025 om vi antar att utvecklingen \u00e4r\r\nexponentiell?<\/p>\r\nb) Vilket \u00e5r f\u00f6rv\u00e4ntas turismen vara \u00f6ver 5 miljarder?.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-21.14.35.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) 2821 miljoner b) \u00e5r 2034`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,4,0],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-21.13.00.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Antalet \u00e5lar har minskat kraftigt under m\u00e5nga \u00e5r. Om man j\u00e4mf\u00f6r med 1950 finns idag\r\nbara 3% av best\u00e5ndet kvar. Man r\u00e4knar med att \u00e5lens best\u00e5nd minskar exponentiellt.<\/p>\r\n<p>a) Konstruera en funktion som beskriver minskningen av antalet \u00e5lar.<\/p>\r\nb) Best\u00e4m ocks\u00e5 vilket \u00e5r det enbart finns 1% kvar av best\u00e5ndet fr\u00e5n 1950.`,\r\n svar: `a) \\\\(f(x)=C\\\\cdot 0,9543^x\\\\) b) \u00e5r 2048`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-21.09.18.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En font\u00e4n har en ok\u00e4nd h\u00f6jd. Den sprutar ut en vattenstr\u00e5le som n\u00e5r 3 meter \u00f6ver\r\nmarken som max och landar sedan 3 meter fr\u00e5n font\u00e4nen. Se bild nedan. Best\u00e4m\r\nfont\u00e4nens h\u00f6jd. Anta att vattenstr\u00e5len r\u00f6r sig som en andragradsfunktion. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-21.00.28.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `H\u00f6jden \u00e4r \\\\(\\\\frac{9}{4}\\\\) meter eller 2,25 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.58.47.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.58.59.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Under grafen till den r\u00e4ta linjen \\\\(y=-2x+6\\\\) placeras en rektangel. Rektangeln har\r\nett h\u00f6rn i origo och ett annat h\u00f6rn som tangerar grafen till den r\u00e4ta linjen. Vilket \u00e4r den\r\nmaximala arean som rektangeln kan anta? Tips konstruera en areafunktion. .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.09.16.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Maximala arean \u00e4r \\\\(\\\\frac{9}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En basketspelare ska kasta ett straffkast. I ett straffkast i basket\r\nst\u00e5r du 4,6 meter fr\u00e5n korgen som sitter 3 meter upp fr\u00e5n marken\r\noch ska f\u00e5 bollen i korgen p\u00e5 ett kast. En basketspelare som \u00e4r 2\r\nmeter l\u00e5ng kastar ett straffkast. Bollen l\u00e4mnar spelaren 2 meter\r\n\u00f6ver marken och han tr\u00e4ffar korgen. Bollen n\u00e5r sin maxh\u00f6jd efter\r\natt den f\u00e4rdats 3,6 meter l\u00e4ngst med marken. Hur h\u00f6gt blev\r\nkastet? Anta att kastet kan beskrivas som en andragradsfunktion. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.05.21.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `3,08 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Richterskalan \u00e4r ett s\u00e4tt att m\u00e4ta hur kraftig en\r\njordb\u00e4vning \u00e4r. Forskaren Richter formulerade f\u00f6ljande\r\nmodell: \\\\(M=\\\\frac{2}{3}(lgE-K)\\\\) d\u00e4r \ud835\udc40 \u00e4r magnituden och \ud835\udc38 \u00e4r\r\nenergin som frig\u00f6rs samt \ud835\udc3e \u00e4r en konstant. L\u00f6s ut \ud835\udc38 ur\r\nformeln.. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.52.58.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(E=10^{\\\\frac{3}{2}M+K}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Antalet elbilar har \u00f6kat exponentiellt i Sverige under de senaste\r\n\u00e5ren. Hemsidan Alltomelbil.se publicerar statistik kring antalet\r\nelbilar i Sverige. 2016 fanns det 10 000 elbilar i Sverige och\r\n2024 fanns det 400 000 elbilar.\r\nAlltomelbil.se menar att Sverige kommer ha mer \u00e4n 1 miljon\r\nelbilar redan 2026 om exponentiella trenden forts\u00e4tter.\r\nUnders\u00f6k om Alltomelbil.se har r\u00e4tt i sin prognos. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.28.30.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Prognosen st\u00e4mmer. Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.29.42.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan visas ett framtida byggnadsprojekt i St. Petersburg. Byggnadens \u00f6vre del g\u00e5r att\r\nbeskriva med en andragradsfunktion \u210e(\ud835\udc65). Enligt arkitekten ska byggnaden vara 200\r\nmeter bred och man har placerat ut n\u00e5gra m\u00e5tt f\u00f6r byggnaden nedan. Den l\u00e4gsta\r\npunkten p\u00e5 den \u00f6vre b\u00e5gen ligger 100 m \u00f6ver marken. Best\u00e4m byggnadens h\u00f6gsta\r\npunkt. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.32.11.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `238,8 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.32.49.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Den 1 mars 2025 b\u00f6rjade aktien f\u00f6r Matematikhuset AB att sjunka. Efter 13 dagar n\u00e5dde den sin l\u00e4gsta notering med 70% av v\u00e4rdet fr\u00e5n 1 mars 2025. Den ansvariga ekonomen p\u00e5 f\u00f6retaget meddelar att v\u00e4rdef\u00f6r\u00e4ndringen f\u00f6rv\u00e4ntas f\u00f6lja en andragradsfunktion \ud835\udc49(\ud835\udc65) d\u00e4r \ud835\udc65 \u00e4r antalet dagar fr\u00e5n 1 mars och \ud835\udc49(\ud835\udc65) visar hur m\u00e5nga procent aktien har g\u00e5tt upp eller ner.<\/p> Ekonomen menar att ingen i f\u00f6retaget beh\u00f6ver vara orolig eftersom v\u00e4rdet till och med f\u00f6rv\u00e4ntas ha \u00f6kat med mer \u00e4n 20% den 31 mars enligt funktionen \ud835\udc49(\ud835\udc65). Unders\u00f6k om ekonomen har r\u00e4tt om vi antar att v\u00e4rdeutvecklingen f\u00f6ljer en andragradsfunktion. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-17.59.09.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Den har \u00f6kat med ungef\u00e4r 27%.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Gateway Arch \u00e4r ett ber\u00f6mt monument i Saint\r\nLouis, USA. Konstruktionen \u00e4r 192 meter h\u00f6g och 192 meter\r\nbred vid basen.<\/p>\r\nMan kan modellera Gateway archs h\u00f6jd med hj\u00e4lp\r\nav en andragradsfunktion.\r\nDen funktionen g\u00e5r att skriva som \\\\(h(x)=-0,0208x^2+bx\\\\) d\u00e4r x \u00e4r meter l\u00e4ngst med marken. Best\u00e4m konstanten \\\\(b\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-21.22.06.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(b=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har bytt jobb och \u00e4r numera potatisodlare\r\ni Peru och ska s\u00e4lja hela sitt f\u00f6rr\u00e5d med potatis.\r\nHan har den h\u00e4r veckan 150 ton potatis i sitt\r\nf\u00f6rr\u00e5d och resonerar kring hur han kan\r\nmaximera sin vinst p\u00e5 potatisf\u00f6rs\u00e4ljningen. Idag\r\nkan han s\u00e4lja potatisen f\u00f6r 920 kr\/ton och han\r\nvet att priset p\u00e5 potatis kommer g\u00e5 upp med\r\n40kr\/vecka. Samtidigt vet Joakim av erfarenhet\r\natt hans potatis i f\u00f6rr\u00e5det blir s\u00e4mre desto mer\r\ntiden g\u00e5r vilket resulterar i att 2,5 ton potatis blir\r\nos\u00e4ljbar varje vecka. Hur l\u00e4nge ska han v\u00e4nta\r\ninnan han s\u00e4ljer sin potatis f\u00f6r att maximera\r\nvinsten? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.13.50.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `18,5 veckor f\u00e5r han maximal vinst.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p24\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har ett 10 meter l\u00e5ngt sn\u00f6re. Av det sn\u00f6ret ska han klippa s\u00f6nder det och av de\r\ntv\u00e5 bitarna ska han skapa en cirkel och en kvadrat. Dessa tv\u00e5 geometriska figurer\r\nkommer sedan ha en sammanlagd area (arean av cirkeln adderat med arean f\u00f6r\r\nkvadraten). Hur ska Joakim klippa sn\u00f6ret f\u00f6r att den sammanlagda arean ska bli s\u00e5\r\nliten som m\u00f6jligt? `,\r\n svar: `Han ska klippa s\u00e5 att 5,6 cm g\u00e5r till kvadraten och 4,4 cm till cirkeln.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p25\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim vill f\u00f6rb\u00e4ttra tiden han springer en km p\u00e5.\r\nJust nu springer han p\u00e5 6 minuter och enligt hans\r\nprognos kommer hans km-tid \ud835\udc47(\ud835\udc61) minska efter \ud835\udc61\r\ntr\u00e4ningstimmar enligt funktionen <\/p> <p> \\\\(T(t)=6-0,73\\\\cdot lg(t+1)\\\\) <\/p> Joakim vill veta hur m\u00e5nga tr\u00e4ningstimmar han m\u00e5ste\r\nl\u00e4gga ner f\u00f6r att f\u00e5 ner sin km-tid till 4 minuter. Hj\u00e4lp\r\nhonom best\u00e4mma det.`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 548 timmar.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p26\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska sparka en fotboll s\u00e5 l\u00e5ngt som han kan. Bollen g\u00e5r som en parabel och g\u00e5r\r\natt beskriva med funktionen \\\\(h(x)=-0,1x^2+1,5x\\\\) d\u00e4r \u210e(\ud835\udc65) \u00e4r h\u00f6jden och \ud835\udc65 \u00e4r hur\r\nl\u00e5ngt bollen f\u00e4rdats. Best\u00e4m bollen h\u00f6gsta h\u00f6jd och hur l\u00e5ngt bollen kommer n\u00e4r den\r\nn\u00e5r marken efter sparken`,\r\n svar: `Bollen n\u00e5r 15 meter och h\u00f6jden \u00e4r 5,63 meter.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p27\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Under Vasaloppet finns det ett antal stationer som man kan stanna p\u00e5 och f\u00e5 lite v\u00e4tska\r\noch bullar. Tv\u00e5 av dessa \u00e4r M\u00e5ngsbodarna och Risberg. H\u00f6jdprofilen (Hur m\u00e5nga\r\nmeter man \u00e4r \u00f6ver havet) mellan M\u00e5ngsbodarna och Risberg g\u00e5r att beskriva med en\r\nandragradsfunktion \u210e(\ud835\udc65), d\u00e4r \u210e(\ud835\udc65) \u00e4r h\u00f6jden \u00f6ver havet i meter och \ud835\udc65 \u00e4r antalet km\r\nfr\u00e5n M\u00e5ngsbodarna.<\/p>\r\nM\u00e5ngsbodarna ligger 410 meter \u00f6ver havet och man m\u00e5ste \u00e5ka 8 km f\u00f6r att komma\r\ntillbaka till samma h\u00f6jd. Den l\u00e4gsta punkten mellan M\u00e5ngsbodarna och Risberg ligger\r\np\u00e5 300 meter \u00f6ver havet. Best\u00e4m h\u00f6jden p\u00e5 den h\u00f6gsta punkten mellan M\u00e5ngsbodarna\r\noch Risberg som ligger 9 km fr\u00e5n M\u00e5ngsbodarna. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.18.40.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `471,9 meter \u00f6ver havet.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-06-kl.-20.21.05.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Hicks lag \u00e4r en lag inom psykologin som visar p\u00e5 hur l\u00e5ng tid det tar f\u00f6r oss att ta ett\r\nbeslut beroende p\u00e5 hur m\u00e5nga alternativ vi har. Hicks lag f\u00f6r enklare beslut g\u00e5r att\r\nbeskriva p\u00e5 f\u00f6ljande s\u00e4tt<\/p> <p>\\\\(R=7,68\\\\cdot lg(n)\\\\)<\/p> d\u00e4r \ud835\udc45 \u00e4r tiden i sekunder det tar f\u00f6r att ta ett beslut och \ud835\udc5b \u00e4r antalet valbara m\u00f6jligheter.\r\nBest\u00e4m hur m\u00e5nga valalternativ man har om ens beslutstid \u00e4r 10 sekunder. `,\r\n svar: `20 valalternativ`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"problemlogaritm\"],\r\n kod: \"p29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska h\u00e4gna in en rektangul\u00e4r hage intill en rak bergv\u00e4gg, vilket betyder att han\r\nbara beh\u00f6ver st\u00e4ngsel p\u00e5 tre sidor. Han har totalt 100 meter st\u00e4ngsel. Vilken \u00e4r den\r\nmaximala arean som den rektangul\u00e4ra hagen kan ha?`,\r\n svar: `1250 kvadratmeter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska inh\u00e4ngna ett omr\u00e5de till en uteg\u00e5rd med tv\u00e5 delar f\u00f6r sina h\u00f6nor. Han har\r\nk\u00f6pt 24 m st\u00e4ngsel och vill bygga en uteg\u00e5rd enligt figuren nedan. Hela ena sidan\r\nutg\u00f6rs av sj\u00e4lva h\u00f6nshuset och beh\u00f6ver inte ha staket. Vilka m\u00e5tt ska omr\u00e5det ha f\u00f6r att man ska maximera arean? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmavbild-2026-03-21-kl.-06.54.28.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `4x12 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"problemandra\"],\r\n kod: \"p31\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n geometri: [\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinklarn \\\\(x\\\\) och \\\\(y\\\\) om du vet att O \u00e4r mittpunkten f\u00f6r cirkeln. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.49.39.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(x=70^\\\\circ\\\\) och \\\\(y=20^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinklarna \\\\(x\\\\) och \\\\(y\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.58.22.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(x=45^\\\\circ\\\\) och \\\\(y=90^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln \\\\(W\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.08.22.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(W=120^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m str\u00e4ckan \\\\(x\\\\) om du vet att AB \u00e4r en parallelltrapets. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.14.08.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(x=10\\\\) l\u00e4ngdenheter`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true, \r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.16.21.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln \\\\(V\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.11.49.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(V=120^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en triangel ABC dras en parallelltransversal vilket skapar en topptriangel BDE. Du vet att\r\nstr\u00e4ckan AC 10 cm, str\u00e4ckan DE 6 cm och str\u00e4ckan AB \u00e4r 12 cm. Best\u00e4m str\u00e4ckan DB.`,\r\n svar: `DB=7,2`,\r\n niva: \"E\",\r\n digital: true,\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En r\u00e4tvinklig triangel \u00e4r den ena kateten en cm l\u00e4ngre \u00e4n den andra. Hypotenusan \u00e4r 5 cm.\r\nBest\u00e4m arean av triangeln. .`,\r\n svar: `Arean \u00e4r 6 `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln \\\\(V\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.22.58.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(V=60^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.24.27.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en utmarkerad str\u00e4cka AB samt 4 identiska kvadrater. Om\r\nstr\u00e4ckan AB \u00e4r \\\\(\\\\sqrt{52}\\\\) l\u00e4ngdenheter. Best\u00e4m d\u00e5 sidl\u00e4ngden p\u00e5 en kvadrat. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.28.03.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Sidl\u00e4ngden \u00e4r 2 l\u00e4ngdenheter.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.27.56.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att f\u00f6ljande samband st\u00e4mmer f\u00f6r figuren nedan \ud835\udc34 + \ud835\udc35 + \ud835\udc36 = \ud835\udc37.\r\nPunkten i mitten \u00e4r medelpunkten f\u00f6r cirkeln. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.03.33.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-20.05.23.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Triangeln ABC \u00e4r r\u00e4tvinklig visa att \\\\(v+w=270^\\\\circ\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.28.13.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.30.08.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m omkretsen f\u00f6r triangeln ABC. Figuren \u00e4r ej skalenligt ritad. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.44.29-1.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Omkretsen \u00e4r 31,94 l.e`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.45.01.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g12\"\r\n },\r\n { fraga: `Du vet att str\u00e4ckan \ud835\udc34\ud835\udc36 \u00e4r parallell med \ud835\udc37\ud835\udc38. Du vet ocks\u00e5 att \ud835\udc35\ud835\udc37 = 2, \ud835\udc36\ud835\udc38 = 3,5 samt\r\natt \ud835\udc34\ud835\udc37 = \ud835\udc35\ud835\udc38. Best\u00e4m str\u00e4ckan \ud835\udc34\ud835\udc37.\r\n\r\n\r\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.44.04.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `AD=\\\\(\\\\sqrt{7}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I figuren nedan vet du att vinkeln D \u00e4r 30 grader. Best\u00e4m d\u00e5 vinkel A. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.31.49.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `A \u00e4r 60 grader.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln V. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.34.10.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `V \u00e4r 140 grader.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m det kortaste avst\u00e5ndet mellan origo och den r\u00e4ta linjen \\\\(y=10-2x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\sqrt{20}\\\\) l\u00e4ngdenheter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Pythagoras sats \u00e4r ett samband i matematiken som har ett stort antal bevis. Den tyske matematikern Gottfried Leibnitz publicerade p\u00e5 1600-talet ett bevis f\u00f6r Pythagoras\r\n\r\nsats d\u00e4r han anv\u00e4nde skissen i en cirkel nedan. Han anv\u00e4nde sedan en eller flera satser f\u00f6r cirklar och str\u00e4ckor som vi l\u00e4rt oss i kursen Matematik 2c. Slutf\u00f6r Leibnitz bevis.. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.53.21.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Anv\u00e4nd kordasatsen f\u00f6r att slutf\u00f6ra beviset.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att \\\\(A+B=180^{\\\\circ}\\\\) genom att anv\u00e4nda randvinkelsatsen. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.12.27.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.19.11.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"vinklar\"],\r\n kod: \"g18\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Den gamla presidenten J.A Garfield presenterade p\u00e5 1800-talet ett bevis f\u00f6r Pytagoras\r\nsats. Han ritade f\u00f6ljande bild. Anv\u00e4nd skissen f\u00f6r att bevisa Pythagoras sats. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.13.08.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-19.23.30.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g19\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett samband mellan \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) . <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.56.58.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(b=2a\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m radien i cirkeln. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-31-072119.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `radie\\\\(=5\\\\) cm`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att hypotenusan \u00e4r 25 cm. Om du \u00f6kar l\u00e4ngden p\u00e5 den ena kateten med 8 cm samtidigt som du minskar sidl\u00e4ngden p\u00e5 den andra kateten med 4 cm kommer hypotenusans l\u00e4ngd best\u00e5 allts\u00e5 vara 25 cm. Best\u00e4m kateternas ursprungliga l\u00e4ngd.`,\r\n svar: `7 cm och 24 cm.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att omkretsen \u00e4r 60 cm och arean \u00e4r \\\\(120 cm^2\\\\). Best\u00e4m samtliga sidl\u00e4ngder f\u00f6r den r\u00e4tvinkliga triangeln.`,\r\n svar: `10 cm, 24 cm, 26 cm.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"strackor\"],\r\n kod: \"g23\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en cirkel med mittpunkt \ud835\udc40. Visa att str\u00e4ckan \ud835\udc34\ud835\udc35 \u00e4r lika l\u00e5ng som radien\r\ni cirkeln.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmavbild-2026-03-21-kl.-07.13.09.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Dra radier till punkterna A och B och analysera sedan trianglarna som uppst\u00e5r.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"strackor\", \"vinklar\"],\r\n kod: \"g24\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n statistik: [\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r att komma in p\u00e5 det prestigefyllda universitetet Joakimvard kan man g\u00f6ra ett\r\nintr\u00e4desprov i matematik. \u00c5r 2023 skrev 10 000 personer provet. Medelv\u00e4rdet f\u00f6r alla\r\nsom skrev var 600 po\u00e4ng. Standardavvikelsen f\u00f6r provresultatet var 59 po\u00e4ng. F\u00f6r att\r\nkomma in p\u00e5 universitetet kr\u00e4vs 750 po\u00e4ng. Hur m\u00e5nga personer kom in p\u00e5\r\nuniversitetet 2023? Anta att provresultatet \u00e4r normalf\u00f6rdelat.`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 55 personer kommer in. Tips: Anv\u00e4nd geogebra och sannolikhetsf\u00f6rdelningen.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p> Observera det normalf\u00f6rdelade materialet nedan i Geogebra. <\/p> <p> a) Best\u00e4m standardavvikelsen f\u00f6r materialet<\/p> b) Hur stor andel av materialet ligger under 14?.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-07-142111.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) 2 b) 2,3%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p> Observera l\u00e5dagrammet nedan. Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p> a) Medianen <\/p> <p> b) Variationsbredden <\/p> c) Kvartilavst\u00e5ndet .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-07-141258.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) 15 b) 11 c) 8 `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0]\r\n ,\r\n underkategori: [\"ladagram\"],\r\n kod: \"s3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Observera statistisken nedan. Konstruera ett l\u00e5dagram fr\u00e5n informationen. .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-08-kl.-06.44.42.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Se losningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n losningsf\u00f6rslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-08-kl.-07.01.44.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">` ,\r\n underkategori: [\"ladagram\"],\r\n kod: \"s4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I sj\u00f6n Joakimsj\u00f6n finns det massor med fiskar. Man r\u00e4knar med att det finns 10 000\r\nfiskar i sj\u00f6n och att vikten p\u00e5 fiskarna \u00e4r normalf\u00f6rdelade. En fiskare menar att\r\nmedelvikten p\u00e5 fisken \u00e4r 2 kg och att standardavvikelsen \u00e4r 1,5 kg. Hur m\u00e5nga fiskar i\r\nsj\u00f6n \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n 5 kg om man antar att fiskarna \u00e4r normalf\u00f6rdelade? `,\r\n svar: `230`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Nedan ser du en normalf\u00f6rdelningskurva. F\u00f6rklara vad som kommer ske med kurvan om <\/p> <p> a) Medelv\u00e4rdet minskar med standardavvikelsen \u00e4r samma <\/p> b) Medelv\u00e4rdet \u00e4r samma med standardavvikelsen \u00f6kar. .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-08-kl.-07.06.32.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) Den kommer flyttas till v\u00e4nster men ha samma form. b) Den kommer dras is\u00e4r och bli bredare. `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ett normalf\u00f6rdelat material ska representeras som ett l\u00e5dagram. Best\u00e4m vilket\/vilka av\r\nf\u00f6ljande l\u00e5dagram kan representera ett normalf\u00f6rdelat material med en motivering.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-07.57.37.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `A) \u00e4r korrekt. `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s7\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Joakim och hans kompis Pelle st\u00e5r och diskuterar ett normalf\u00f6rdelat\r\nmaterial med medelv\u00e4rdet 20 meter och standardavvikelsen 5 meter.\r\nJoakim p\u00e5st\u00e5r att vi kan veta att 15,9% av materialet kommer ligga \u00f6ver\r\n25 meter. Visa med n\u00e5got matematiskt argument att Joakim har r\u00e4tt. `,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-07-140813.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s8\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>I ett normalf\u00f6rdelat material \u00e4r \ud835\udf07 12 cm och \ud835\udf0e 3 cm.<\/p> <p>\r\na) Hur m\u00e5nga procent av m\u00e4tdatan \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n 18 cm? <\/p>\r\nb) Hur m\u00e5nga procent av m\u00e4tdatan \u00e4r mindre \u00e4n 9 cm?`,\r\n svar: `a) 2,3% b) 15,9%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har planterat torskar i en sj\u00f6 och unders\u00f6ker nu 4 generationer av torskar.\r\nTorskarnas vikt \u00e4r normalf\u00f6rdelade och varje generation visas med en\r\nnormalf\u00f6rdelningskurva nedan. Vad har h\u00e4nt skett fr\u00e5n den f\u00f6rsta och den sista\r\ngenerationen utifr\u00e5n normalf\u00f6rdelningen? Inkludera begreppen f\u00f6r normalf\u00f6rdelning.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-08.49.23.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Medelv\u00e4rdet och standardavvikelsen minskade f\u00f6r varje generation. `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Flynn-effekten \u00e4r ett fenomen som visar p\u00e5 att m\u00e4nsklighetens IQ g\u00e5r upp\u00e5t med tiden.\r\nMan har sett att v\u00e5r genomsnittliga IQ har \u00f6kat linj\u00e4rt med 17 po\u00e4ng mellan 1950 och\r\n2000. Om vi antar att IQ i normalf\u00f6rdelat, medelv\u00e4rdet var 100 po\u00e4ng 1950 samt att\r\nstandardavvikelsen \u00e4r 15 po\u00e4ng. Vilket \u00e5r kommer de 2,3% fr\u00e5n 1950 med h\u00f6gst IQ\r\nvara medel enligt Flynn-effekten?`,\r\n svar: `2038`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-08.44.48.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har f\u00f6rt statistik \u00f6ver hur h\u00f6ga tr\u00e4d \u00e4r i hans favoritskog. H\u00f6jden p\u00e5 tr\u00e4den \u00e4r\r\nnormalf\u00f6rdelade och Joakim kunde notera att 2010 var de 2,3% st\u00f6rsta tr\u00e4den 70\r\nmeter eller mer. Sedan har Joakim noterat medelv\u00e4rdet f\u00f6r tr\u00e4den har minskat med 3%\r\nvarje \u00e5r samtidigt som standardavvikelsen minskat med 4% varje \u00e5r. 2020 var de 2,3%\r\nst\u00f6rsta tr\u00e4den 50 meter eller mer. Best\u00e4m medelv\u00e4rdet och standardavvikelsen f\u00f6r\r\ntr\u00e4den 2010. `,\r\n svar: `Medelv\u00e4rdet \u00e4r 47,68 meter och standardavvikelsen \u00e4r 11,15 meter.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ett normalf\u00f6rdelat material med vikt \u00e4r standardavvikelsen 20% av medelv\u00e4rdet. Det\r\n2,3% tyngsta delen av materialet v\u00e4ger 40 kg. Best\u00e4m medelv\u00e4rdet och\r\nstandardavvikelsen f\u00f6r materialet.`,\r\n svar: `Standardavvikelsen \u00e4r 5,7 kg och Medelv\u00e4rdet \u00e4r 28,57 kg`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat material \u00e4r 50% av materialet st\u00f6rre \u00e4n 20 cm och 50% av\r\nmaterialet \u00e4r mindre \u00e4n 20 cm. Ungef\u00e4r 2,3% \u00e4r ocks\u00e5 mindre \u00e4n 14 cm. Best\u00e4m hur\r\nm\u00e5nga procent av m\u00e4tdatan som \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n 23 cm`,\r\n svar: `15,9%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ett f\u00f6retag tillverkar matl\u00e5dor f\u00f6r studenter. Matl\u00e5dorna vikt \u00e4r normalf\u00f6rdelade och\r\nhar standardavvikeslen 30 gram. I en unders\u00f6kning av matl\u00e5dorna noterade man att\r\nungef\u00e4r 82% av matl\u00e5dorna inneh\u00e5ll mellan 470 gram och 560 gram. Unders\u00f6k\r\nvilket\/vilka medelv\u00e4rden matl\u00e5dorna kan ha. Utg\u00e5 fr\u00e5n hela standardavvikelser`,\r\n svar: `500 cm eller 530 cm`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Det normalf\u00f6rdelade materialet nedan \u00e4r medianen 100 och standardavvikelsen 20.\r\nHur stor andel av materialet \u00e4r markerat i bilden nedan? .<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-08.14.57.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `53%. Tips: Anv\u00e4nd geogebras sannolikhetsf\u00f6rdelning`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim har m\u00e4tt skostorleken p\u00e5 alla spykister och har antagit att det \u00e4r\r\nnormalf\u00f6rdelat. Han har kommit fram till att medelv\u00e4rdet f\u00f6r materialet \u00e4r storlek 40\r\noch standardavvikelsen \u00e4r 2. Anta att det finns 1200 spykister.<\/p> <p> a) Hur m\u00e5nga spykister har en skostorlek som \u00e4r 45 eller st\u00f6rre? <\/p> b) Best\u00e4m \\\\(P_{75}\\\\) f\u00f6r materialet.`,\r\n svar: `a) 7 personer b) Ungef\u00e4r 41`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat material vet du att \ud835\udf07 = 10 cm. Du vet 20% av\r\nmaterialet ligger \u00f6ver 13 cm samt att 28% av materialet ligger under 8 cm.\r\nBest\u00e4m hur stor andel som ligger mellan 7 cm och 12 cm.`,\r\n svar: `52%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-08.01.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat material vet du att medelv\u00e4rdet \u00e4r \ud835\udf07 och standardavvikelsen \ud835\udf0e.<\/p>\r\n<p>a) Skriv ett uttryck som inkluderar \ud835\udf07 och \ud835\udf0e som \u00e4r definierar den 30:onde\r\npercentilen.<\/p>\r\nb) Skriv ett uttryck som inkluderar \ud835\udf07 och \ud835\udf0e som \u00e4r definierar \\\\(P_{70}\\\\)`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag:`<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-08.10.28.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s19\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Medell\u00e4ngden f\u00f6r 12 m\u00e5naders gamla flickor \u00e4r 74,8 cm och kvartilavst\u00e5ndet \u00e4r 3,4\r\ncm. Anta att l\u00e4ngden \u00e4r normalf\u00f6rdelad. Best\u00e4m standardavvikelsen f\u00f6r 12 m\u00e5naders\r\ngamla flickors l\u00e4ngd.`,\r\n svar: `2,527 cm. Tips: Anv\u00e4nd geogebra och sannolikhetsf\u00f6rdelningen.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s20\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat \u00e4r medelv\u00e4rdet 100 cm och standardavvikelsen 10 cm. Best\u00e4m\r\nkvartilavst\u00e5ndet f\u00f6r materialet.`,\r\n svar: `13,45 cm. Tips: Anv\u00e4nd geogebra och sannolikhetsf\u00f6rdelningen.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s21\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Joakim vill veta hur m\u00e5nga procent av ett normalf\u00f6rdelat material som ligger inom\r\nintervallet \ud835\udf07 \u2212 \ud835\udf0e \u2264 \ud835\udc65 \u2264 \ud835\udf07 + 1,5\ud835\udf0e. Hur m\u00e5nga procent \u00e4r det? `,\r\n svar: `77,5%.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s22\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>I en generation torskar, som \u00e4r normalf\u00f6rdelade med medelv\u00e4rdet \ud835\udf07 och\r\nstandardavvikelsen \ud835\udf0e v\u00e4gde de 2,3 procent tyngsta torskarna minst 10 kg. I n\u00e4sta\r\ngeneration halverades medelv\u00e4rdet samtidigt som standardavvikelsen minskade med\r\n30%. De st\u00f6rsta 2,3 procenten av fiskarna v\u00e4gde nu minst 5.5 kg.<\/p>\r\nSt\u00e4ll upp ett ekvationssystem som kan anv\u00e4ndas f\u00f6r att best\u00e4mma \ud835\udf07 och \ud835\udf0e. Notera att du inte beh\u00f6ver l\u00f6sa ekvationssystemet.`,\r\n svar: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-07.54.16.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Nedan ser du ett l\u00e5dagram som representerar en m\u00e4ngd data best\u00e4m inom vilket\r\nintervall f\u00f6ljande ligger inom.<\/p> <p> a) \\\\(P_{65}\\\\) <\/p> b)\\\\(P_{80}-P_{55}\\\\).<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-30-140546.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-30-140717.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"ladagram\"],\r\n kod: \"s24\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00e4ngden p\u00e5 18-\u00e5ringa killar i Sverige \u00e4r normalf\u00f6rdelad. Medell\u00e4ngden \u00e4r 2025 180 cm och standardavvikelsen \u00e4r 7 cm. Enligt statistik kommer medell\u00e4ngden p\u00e5 18-\u00e5riga \u00f6ka med 1 cm var tionde \u00e5r och standardavvikelsen f\u00f6rv\u00e4ntas minska med 0,3 cm var tionde \u00e5r. Vilket \u00e5r kommer de l\u00e4ngsta 2,3% av 18-\u00e5riga killar vara 200 cm eller l\u00e4ngre.`,\r\n svar: `150 \u00e5r`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s25\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `P\u00e5 ett nationellt prov i matematik skrev 15 000 elever provet. Medelpo\u00e4ngen f\u00f6r provet f\u00f6r alla som skrev var 42 po\u00e4ng. Best\u00e4m standardavvikelsen f\u00f6r po\u00e4ngf\u00f6rdelningen om 414 elever skrev 65 po\u00e4ng eller mer. Anta att po\u00e4ngf\u00f6rdelningen \u00e4r normalf\u00f6rdelad.`,\r\n svar: `Standardavvikelsen \u00e4r 12 po\u00e4ng, tips: anv\u00e4nd normalf\u00f6rdelningsverktyget i geogebra.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s26\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>I en laxpopulation \u00e4r vikten normalf\u00f6rdelad. Du vet att medelv\u00e4rdet \u00e4r 1,5 kg och standardavvikelsen \u00e4r 0,2 kg. Den totala populationen \u00e4r 30 000 fiskar. <\/p> <p>\r\n\r\na)\tHur m\u00e5nga fiskar \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n 1,8 kg? <\/p>\r\n\r\nb)\tMan kan inte s\u00e4lja fiskar som v\u00e4ger mindre 1 kg. Hur m\u00e5nga fiskar i populationen kan inte s\u00e4ljas? `,\r\n svar: `a) 2010 b) 186. Tips: Anv\u00e4nd normalf\u00f6rdelningsverktyget i geogebra.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s27\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat material vet du att medelv\u00e4rdet \u00e4r 10 cm och standardavvikelsen 3 cm. <\/p> <p>\r\n\r\na)\tHur stor andel av materialet ligger 10 cm och 13 cm? <\/p>\r\n\r\nb)\tHur stor andel av materialet \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n 16 cm? `,\r\n svar: `a) 34,1% b) 2,3%.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s28\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Observera de tre normalf\u00f6rdelningskurvorna som representerar 3 olika fiskpopulationers vikter <\/p> <p>\r\n\r\na) Vilken fiskpopulation har st\u00f6rst medelv\u00e4rde? <\/p> <p>\r\n\r\nb) Vilken fiskpopulation har minst standardavvikelse? <\/p> \r\n\r\nc) Beskriv i ord vad som skulle h\u00e4nda med normalf\u00f6rdelningskurvan f\u00f6r fiskpopulation A om medelv\u00e4rdet skulle \u00f6ka och standardavvikelsen skulle minska \r\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/Skarmbild-2026-01-16-092105.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) C. b) B. c) Kurvan skulle f\u00f6rflyttas till h\u00f6ger och tryckas ihop. `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s29\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p> Nedan visas ett l\u00e5dagram som representerar l\u00f6nef\u00f6rdelningen i tusen kr p\u00e5 ett f\u00f6retag. Best\u00e4m om f\u00f6ljande p\u00e5st\u00e5enden \u00e4r sanna eller falska <\/p> <p>\r\n\r\na)\tDet \u00e4r fler personer som tj\u00e4nar mellan 33 tusen och 45 tusen \u00e4n mellan 20 tusen och 24 tusen. <\/p>\r\n\r\nb)\tMedell\u00f6nen m\u00e5ste vara 29 tusen. \r\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/Skarmbild-2026-01-16-101851.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) Falskt b) Falskt.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ladagram\"],\r\n kod: \"s30\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p> Observera f\u00f6ljande l\u00e5dagram nedan. Svara p\u00e5 fr\u00e5gorna nedan. <\/p> <p>\r\n\r\na) Best\u00e4m variationsbredden <\/p> <p>\r\n\r\nb)\tBest\u00e4m medianen <\/p> <p>\r\nc) Best\u00e4m kvartilavst\u00e5ndet <\/p>\r\nd) Kan \\\\(P_{30}=12\\\\)?\r\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/Skarmbild-2026-01-16-083551.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) 11 b) 15 c) 8 d) Det g\u00e5r bra`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n underkategori: [\"ladagram\"],\r\n kod: \"s31\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Krympflation ett fenomen n\u00e4r ett f\u00f6retag minskar p\u00e5 inneh\u00e5llet i en produkt men\r\nbibeh\u00e5ller priset f\u00f6r konsumenten. F\u00f6rr v\u00e4gde en normal chokladkaka fr\u00e5n Marabou\r\n200 gram och hade standardavvikelsen 4 gram. Anta att chokladkakornas vikt \u00e4r\r\nnormalf\u00f6rdelade <\/p> <p>\r\na) Om Joakim k\u00f6pte 100 chokladkakor av den gamla typen hur m\u00e5nga av dessa f\u00f6rv\u00e4ntas\r\nv\u00e4ga mellan 205-211 gram? <\/p> \r\nb) Krympflationen har gjort att Marabou minskat vikten p\u00e5 sina chokladkakor till 160\r\ngram. Joakim k\u00f6per 100 chokladkakor och noterar att 15 kakor ligger mellan 162 och\r\n165 gram. Best\u00e4m den nya standardavvikelsen.\r\n`,\r\n svar: `a) 10 st b) 2 gram `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s32\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p> F\u00f6r ett normalf\u00f6rdelat material vet du att medelv\u00e4rdet \u00e4r 15 cm. Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p>\r\n\r\na)\tOm standardavvikelsen \u00e4r 2 cm. Hur m\u00e5nga procent ligger d\u00e5 \u00f6ver 19 cm? <\/p>\r\n\r\nb)\tBest\u00e4m hur stor andel av materialet som \u00e4r mindre 12 cm om det finns 31% mellan 15\r\ncm och 18 cm `,\r\n svar: `a) 2,3% b) 19%.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"normalfordelning\"],\r\n kod: \"s31\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n geogebra: [\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation med ditt digitala verktyg \\\\(x^5=10\\\\), svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar:`\\\\(x=1,58\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true\r\n ,\r\n underkategori: [\"geogebra\"],\r\n kod: \"d1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(5,2^x=13,71\\\\) med hj\u00e4lp av ditt digitala hj\u00e4lpmedel. Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar:`\\\\(x=1,59\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"geogebra\"],\r\n kod: \"d2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Under april \u00f6kade l\u00e4ngden p\u00e5 dagen (tiden solen \u00e4r uppe) linj\u00e4rt i Lund. Nedan visas\r\nstatistik p\u00e5 hur l\u00e5nga dagarna var f\u00f6r respektive datum i april. Anpassa en linj\u00e4r\r\nfunktion till statistiken som beskriver hur l\u00e5ng dagarna beroende p\u00e5 vilket datum det\r\nvar i april. Enbart svar kr\u00e4vs <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.15.01.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`\\\\(y=0,07x+13.02\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Turismen i v\u00e4rlden har \u00f6kat stort sedan 1950. Nedan\r\nvisas statistik p\u00e5 hur m\u00e5nga m\u00e4nniskor som rest\r\nutomland under det specifika \u00e5ret. Anta att \u00f6kningen \u00e4r\r\nexponentiell. Best\u00e4m d\u00e5 vilket \u00e5r den internationella\r\nturismen \u00f6versteg 2 miljarder. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.25.53.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`2015`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har unders\u00f6kt hur hans hund Bosse har v\u00e4xt de senaste 6 m\u00e5naderna. Titta p\u00e5\r\nstatistiken nedan och en linj\u00e4r funktion till Bosses tillv\u00e4xt. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.23.26.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`\\\\(y=0,3x+0,78\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Anv\u00e4nd tabellen nedan f\u00f6r att anpassa en linj\u00e4r funktion till v\u00e4rdena. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.19.45.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`\\\\(y=2,5x+9\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Aralsj\u00f6n i Centralasien har p\u00e5 grund av uttorkning sedan 1960-talet minskat i area.\r\nFr\u00e5n att ha varit en av v\u00e4rldens st\u00f6rsta sj\u00f6ar \u00e4r den idag n\u00e4stan borta. Statistiken nedan\r\nvisar p\u00e5 hur sj\u00f6ns area i tusen kvadratkilometer har minskat sedan \u00e5r 1960. Om vi\r\nantar att f\u00f6r\u00e4ndringen \u00e4r exponentiell vilket \u00e5r ber\u00e4knas sj\u00f6ns area vara 3 tusen \\\\(km^2\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-081211.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-081217.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">\r\n?`,\r\n svar:`\u00c5r 2044`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-081238.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tv\u00e5 forskare unders\u00f6kte korrelationen i tv\u00e5 olika unders\u00f6kningar A och B. I unders\u00f6kning A hade\r\nsambandet en korrelationskofficient p\u00e5 0,89 och i B hade sambandet en korrelationskofficient p\u00e5\r\n\u22120,94. Vilken unders\u00f6kning hade starkast korrelation? `,\r\n svar:`B`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim har unders\u00f6kt tv\u00e5 datainsamlingar f\u00f6r skid\u00e5kare. D\u00e4r den ena unders\u00f6kningen A\r\ntittade p\u00e5 vilket placering skid\u00e5karna fick i v\u00e4rldscupen i f\u00f6rh\u00e5llande till\r\ntr\u00e4ningstimmar de lagt ner. Den andra unders\u00f6kningen B unders\u00f6kte\r\nv\u00e4rldscupsplaceringen i f\u00f6rh\u00e5llande till ekonomiska bidrag fr\u00e5n landslaget<\/p> <p>\r\nJoakim fick fram att unders\u00f6kning A hade en korrelationskofficient p\u00e5 \ud835\udc5f = 0,872<\/p> <p>\r\nJoakim fick fram att unders\u00f6kning B hade en korrelationskofficient p\u00e5 \ud835\udc5f = \u22120,891<\/p>\r\nVilket samband hade starkast korrelation? `,\r\n svar:`B`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `8. Glaci\u00e4ren Ok p\u00e5 Island har sedan\r\n\u00e5r 1900 minskat och definieras inte\r\nl\u00e4ngre som en glaci\u00e4r. Experter menar\r\natt Ok slutade definieras\r\nsom glaci\u00e4r d\u00e5 den var 1\\\\(km^2\\\\).\r\nKonstruera en funktion utifr\u00e5n m\u00e4t-\r\ndatan nedan och best\u00e4m vilket \u00e5r\r\nOk inte l\u00e4ngre definierades som en\r\nglaci\u00e4r. M\u00e4tdatan g\u00e5r att anpassa\r\ntill en exponentiell funktion. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.29.53.png\"> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.29.46.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`Ungef\u00e4r 2015`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Koncentrationen av koldioxid (CO2) har \u00f6kat linj\u00e4rt de senaste 65 \u00e5r. Nedan visas\r\nstatistik kring m\u00e4ngden koldioxid (ppm eller miljontedelar) som finns i atmosf\u00e4ren. Vilket \u00e5r ber\u00e4knas det vara 500 ppm CO2 i atmosf\u00e4ren? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-07-kl.-18.16.58.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar:`2089`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"regressionsanalys\"],\r\n kod: \"d11\"\r\n}\r\n\r\n ]\r\n };\r\n \r\n let visaKoder = false;\r\n\r\n\/\/ ---- Filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragor() {\r\n const valdaAmnen = Object.keys(fragor).filter(a => document.getElementById(a)?.checked);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(n).checked);\r\n let lista = [];\r\n for (let amne of valdaAmnen) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q=>valdaNivaer.includes(q.niva)).map(q=>({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragorUtokad() {\r\n const valdaUnderkategorier = Array.from(document.querySelectorAll(\".underkategori:checked\")).map(cb => cb.value);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(\"utokad\" + n).checked);\r\n \r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n valdaNivaer.includes(q.niva) &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => valdaUnderkategorier.includes(u))\r\n : valdaUnderkategorier.includes(q.underkategori))\r\n ).map(q => ({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Sortering ----\r\nfunction sorteraEfterNivaOchPoang(lista) {\r\n const ordning = { \"E\": 1, \"C\": 2, \"A\": 3 };\r\n return lista.sort((a,b)=>{\r\n const nivaSkillnad = ordning[a.niva]-ordning[b.niva];\r\n if(nivaSkillnad!==0) return nivaSkillnad;\r\n const poangA = a.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n const poangB = b.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n return poangA-poangB;\r\n });\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Rendera fr\u00e5gor ----\r\nfunction renderFragor(lista) {\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n div.innerHTML = `\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${i})\">Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${visaKoder && q.kod ? `<span style=\"color:#555; font-size:13px; margin-left:8px;\">[${q.kod}]<\/span>` : \"\"}\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${q.svar}<\/div>\r\n ${\r\n q.losningsforslag\r\n ? `\r\n <button onclick=\"toggleLosning(this)\">Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag<\/button>\r\n <div class=\"losningsforslag\" style=\"display:none;\">${q.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <\/div>\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n \r\n\r\n \/\/ --- visa kod l\u00e4ngst ner ---\r\n const kodLista = lista.map(q => q.kod);\r\n const kodStrang = kodLista.join(\"\");\r\n\r\n const kodDiv = document.createElement(\"div\");\r\n kodDiv.style.marginTop = \"20px\";\r\n kodDiv.innerHTML = `\r\n <b>Kod f\u00f6r denna upps\u00e4ttning:<\/b>\r\n <span id=\"kodStrang\" style=\"font-family:monospace;\">${kodStrang}<\/span>\r\n <button id=\"kopieraKodBtn\" style=\"margin-left:8px;padding:4px 8px;font-size:12px;\">Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n container.appendChild(kodDiv);\r\n\r\n \/\/ Kopieringsfunktion\r\n document.getElementById(\"kopieraKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodText = document.getElementById(\"kodStrang\").textContent;\r\n navigator.clipboard.writeText(kodText);\r\n const btn = document.getElementById(\"kopieraKodBtn\");\r\n btn.textContent = \"Kopierad!\";\r\n setTimeout(() => (btn.textContent = \"Kopiera\"), 1500);\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Byt uppgift ----\r\nfunction bytUppgift(index) {\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n const div=container.children[index];\r\n const amne=div.getAttribute(\"data-amne\");\r\n const niva=div.getAttribute(\"data-niva\");\r\n let kandidater=fragor[amne].filter(q=>q.niva===niva);\r\n if(kandidater.length===0) return;\r\n const ny=kandidater[Math.floor(Math.random()*kandidater.length)];\r\n div.innerHTML=`\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${index})\">Uppgift ${index+1}:<\/b> ${ny.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${ny.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${ny.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${ny.svar}<\/div>\r\n <\/div>\r\n `;\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Toggle ----\r\nfunction toggleSvar(btn){const f=btn.nextElementSibling;f.style.display=(f.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=f.style.display===\"none\"?\"Visa facit\":\"D\u00f6lj facit\";}\r\nfunction toggleLosning(btn){const l=btn.nextElementSibling;l.style.display=(l.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=l.style.display===\"none\"?\"Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag\":\"D\u00f6lj l\u00f6sningsf\u00f6rslag\";}\r\n\r\n\/\/ ---- Knapph\u00e4ndelser ----\r\ndocument.getElementById(\"genereraBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n const slumpade=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"genereraAllaBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Popup f\u00f6r diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"skapaDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"block\";});\r\ndocument.getElementById(\"stangPopupBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";});\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"utokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"block\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"stangUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"visaKoderUtokad\").addEventListener(\"change\", (e) => {\r\n visaKoder = e.target.checked;\r\n});\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal = Math.min(document.getElementById(\"utokadAntal\").value, lista.length);\r\n const slumpade = lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0, antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\/\/ ---- Visa alla uppgifter i ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"visaAllaUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");\r\n return;\r\n }\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Starta diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"laddaDiagnosKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodInput = document.getElementById(\"diagnosKod\").value.trim();\r\n if (!kodInput) {\r\n alert(\"Ange en diagnoskod f\u00f6rst.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Extrahera koder (t.ex. f1f2a4 \u2192 [\"f1\", \"f2\", \"a4\"])\r\n const koder = kodInput.match(\/[a-z]+\\d+\/gi);\r\n if (!koder || koder.length === 0) {\r\n alert(\"Ogiltig kod. Anv\u00e4nd format som f1f3f7a2.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n let lista = [];\r\n\r\n \/\/ Hitta uppgifterna i fr\u00e5gebiblioteket\r\n for (const kod of koder) {\r\n for (const kategori in fragor) {\r\n const hittad = fragor[kategori].find(q => q.kod?.toLowerCase() === kod.toLowerCase());\r\n if (hittad) lista.push({ ...hittad, amne: kategori });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r den angivna koden.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Sortera efter niv\u00e5 och rendera som diagnos\r\n lista = sorteraEfterNivaOchPoang(lista);\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.dataset.facit = q.svar;\r\n if (q.losningsforslag) div.dataset.losning = q.losningsforslag;\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n\r\n div.innerHTML = `\r\n <b>Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n \/\/ Visa knappen f\u00f6r facit\/l\u00f6sning\r\n const klarContainer = document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML = `<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div => {\r\n const f = document.createElement(\"div\");\r\n f.className = \"facit\";\r\n f.style.display = \"block\";\r\n f.innerHTML = \"<b>Facit:<\/b> \" + div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if (div.dataset.losning) {\r\n const l = document.createElement(\"div\");\r\n l.className = \"losningsforslag\";\r\n l.style.display = \"block\";\r\n l.innerHTML = \"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \" + div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML = \"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display = \"none\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n const epoang=+document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const cpoang=+document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const apoang=+document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n const slump=document.getElementById(\"slumpmasigt\").checked;\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";\r\n\r\n let lista=getValdaFragor();if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n let diagnosLista=[];\r\n\r\n if(slump){\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n diagnosLista=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n } else {\r\n [\"E\",\"C\",\"A\"].forEach(niva=>{\r\n const m\u00e5l=niva===\"E\"?epoang:niva===\"C\"?cpoang:apoang;\r\n let uppgifter=lista.filter(q=>q.niva===niva);\r\n uppgifter.sort(()=>0.5-Math.random());\r\n let po\u00e4ngSum=0;\r\n for(let q of uppgifter){\r\n if(po\u00e4ngSum>=m\u00e5l) break;\r\n diagnosLista.push(q);\r\n po\u00e4ngSum += q.poang.reduce((s,x)=>s+x,0);\r\n }\r\n \/\/ \ud83d\udd39 Skapa diagnoskod baserat p\u00e5 uppgifterna som valts\r\n const diagnosKod = diagnosLista.map(q => q.kod || \"\").join(\"\");\r\n document.getElementById(\"diagnosKodVisning\").innerHTML = `\r\n <b>Diagnoskod:<\/b> <span style=\"font-family:monospace;\">${diagnosKod}<\/span>\r\n <button onclick=\"navigator.clipboard.writeText('${diagnosKod}')\" style=\"margin-left:8px;\">\ud83d\udccb Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n\r\n });\r\n }\r\n\r\n diagnosLista=sorteraEfterNivaOchPoang(diagnosLista);\r\n\r\n \/\/ Rendera utan facit\/l\u00f6sning\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML=\"\";\r\n diagnosLista.forEach((q,i)=>{\r\n const div=document.createElement(\"div\");\r\n div.className=\"uppgift\";\r\n div.dataset.facit=q.svar;\r\n if(q.losningsforslag) div.dataset.losning=q.losningsforslag;\r\n div.innerHTML=`<b>Uppgift ${i+1}:<\/b> ${q.fraga} <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span> ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}`;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n const klarContainer=document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML=`<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div=>{\r\n const f=document.createElement(\"div\");\r\n f.className=\"facit\";\r\n f.style.display=\"block\";\r\n f.innerHTML=\"<b>Facit:<\/b> \"+div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if(div.dataset.losning){\r\n const l=document.createElement(\"div\");\r\n l.className=\"losningsforslag\";\r\n l.style.display=\"block\";\r\n l.innerHTML=\"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \"+div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML=\"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\/\/ ---- ADAPTIV DIAGNOS STATUS ----\r\nlet adaptivStatus = {\r\n underkategorier: [],\r\n nuvarandeNiva: \"E\",\r\n rattIRad: 0,\r\n felIRad: 0,\r\n minRattForUpp: 3,\r\n maxFelForNer: 3,\r\n avsluta: false\r\n};\r\n\r\n\/\/ ---- H\u00e4mta n\u00e4sta adaptiva uppgift ----\r\nfunction getN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n q.niva === adaptivStatus.nuvarandeNiva &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => adaptivStatus.underkategorier.includes(u))\r\n : adaptivStatus.underkategorier.includes(q.underkategori)\r\n )\r\n )\r\n );\r\n }\r\n if (lista.length === 0) return null;\r\n return lista[Math.floor(Math.random() * lista.length)];\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Visa n\u00e4sta uppgift ----\r\nfunction visaN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n if (adaptivStatus.avsluta) return;\r\n\r\n const uppgift = getN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n if (!uppgift) {\r\n alert(\"Inga fler uppgifter p\u00e5 denna niv\u00e5 och kategori.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = `\r\n <div class=\"adaptiv-uppgift\">\r\n <div class=\"adaptiv-header\">Adaptiv diagnos<\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-info\">\r\n Niv\u00e5: <b>${adaptivStatus.nuvarandeNiva}<\/b> |\r\n R\u00e4tt i rad: ${adaptivStatus.rattIRad} |\r\n Fel i rad: ${adaptivStatus.felIRad}\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-fraga\">\r\n ${uppgift.fraga}\r\n ${uppgift.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n<\/div>\r\n <div style=\"margin-top:10px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn klarBtn\">Visa facit<\/button>\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-facit\" style=\"display:none;\">\r\n <b>Facit:<\/b> ${uppgift.svar}\r\n ${\r\n uppgift.losningsforslag\r\n ? `<div class=\"adaptiv-l\u00f6sning\"><b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> ${uppgift.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn rattBtn\">R\u00e4tt<\/button>\r\n <button class=\"adaptiv-btn felBtn\">Fel<\/button>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n`;\r\n\r\n\r\n \/\/ Visa facit\r\n container.querySelector(\".klarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n container.querySelector(\".adaptiv-facit\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ R\u00e4tt p\u00e5 uppgift\r\n container.querySelector(\".rattBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.rattIRad++;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.rattIRad >= adaptivStatus.minRattForUpp) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"E\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"A\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n });\r\n\r\n \/\/ Fel p\u00e5 uppgift\r\ncontainer.querySelector(\".felBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.felIRad++;\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.felIRad >= adaptivStatus.maxFelForNer) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"A\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n});\r\n\r\n\/\/ \ud83d\udd39 L\u00e4gg till detta l\u00e4ngst ner\r\nMathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\r\n\/\/ ---- DOMContentLoaded: eventregistrering ----\r\ndocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", () => {\r\n \/\/ \u00d6ppna popup\r\n document.getElementById(\"startAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ St\u00e4ng popup\r\n document.getElementById(\"stangAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ Starta adaptiv diagnos\r\n document.getElementById(\"startAdaptivUppgifterBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.underkategorier = Array.from(document.querySelectorAll(\"#adaptivPopup .underkategori:checked\")).map(cb => cb.value);\r\n if (adaptivStatus.underkategorier.length === 0) {\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori!\");\r\n return;\r\n }\r\n adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n adaptivStatus.avsluta = false;\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift(); \/\/ <-- h\u00e4r startar diagnosen\r\n }); \/\/ \u2705 ST\u00c4NG klickh\u00e4ndelsen h\u00e4r!\r\n \r\n\r\n \/\/ ---- Uppdatera totalpo\u00e4ng ----\r\n function uppdateraTotal() {\r\n const e = +document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const c = +document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const a = +document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n document.getElementById(\"totalPoang\").textContent = \"Totalt valt: \" + (e + c + a);\r\n }\r\n\r\n document.getElementById(\"epoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"cpoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"apoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n\r\n \/\/ ---- Ladda uppgifter fr\u00e5n kod ----\r\n document.getElementById(\"laddaKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kod = document.getElementById(\"kodInput\").value.trim();\r\n if (!kod) { alert(\"Skriv in en kod f\u00f6rst.\"); return; }\r\n\r\n const delar = kod.match(\/[a-z]\\d+\/g);\r\n if (!delar) { alert(\"Ogiltig kod.\"); return; }\r\n\r\n let lista = [];\r\n for (let kodDel of delar) {\r\n for (let amne in fragor) {\r\n const uppg = fragor[amne].find(q => q.kod === kodDel);\r\n if (uppg) lista.push({ ...uppg, amne });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r denna kod.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n renderFragor(lista);\r\n });\r\n\r\n}); \/\/ \u2705 H\u00e4r st\u00e4nger du DOMContentLoaded p\u00e5 riktigt\r\n\r\n<\/script>\r\n\r\n<\/body>\r\n<\/html>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uppgiftsbibliotek – Ma2b (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_uag_custom_page_level_css":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"site-sidebar-layout":"no-sidebar","site-content-layout":"page-builder","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"disabled","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"disabled","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"class_list":["post-38244","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"joji9555@hotmail.com","author_link":"https:\/\/mahifi.se\/?author=1"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Uppgiftsbibliotek – Ma2b (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/38244","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=38244"}],"version-history":[{"count":67,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/38244\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":41779,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/38244\/revisions\/41779"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=38244"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}