{"id":36540,"date":"2025-09-26T16:22:30","date_gmt":"2025-09-26T14:22:30","guid":{"rendered":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=36540"},"modified":"2026-03-15T17:00:04","modified_gmt":"2026-03-15T15:00:04","slug":"ma3c-uppgiftsbibliotek","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=36540","title":{"rendered":"Ma3c – Uppgiftsbibliotek"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Uppgiftsbibliotek - Ma3c (Under konstruktion)<\/a><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker p\u00e5 uppgifter. Du kan \u00e4ven skapa en diagnos d\u00e4r det genereras uppgifter som man enbart kan se facit p\u00e5 efter att man tryckt p\u00e5 knappen Visa facit\/Klar l\u00e4ngst ner.Om uppgiften har f\u00f6ljande symbol intill sig\u00a0\"\ud83e\uddee\"<\/span> betyder det att du f\u00e5r anv\u00e4nda digitala hj\u00e4lpmedel (t.ex. minir\u00e4knare eller geogebra) p\u00e5 uppgiften.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\r\n\r\n\r\n\r\nSlumpgenerator Ma1c<\/title>\r\n<script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/mathjax@3\/es5\/tex-mml-chtml.js\"><\/script>\r\n<style>\r\n body { font-family: Arial, sans-serif; margin: 0px; }\r\n button {\r\n padding: 8px 12px;\r\n border: none;\r\n border-radius: 6px;\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 4px 4px 4px 0;\r\n }\r\n button:hover { background-color: #3636b0; }\r\n button:focus, button:active { background-color: #4747D7 !important; color: white !important; outline: none; }\r\n label { margin-right: 15px; }\r\n .uppgift { margin-bottom: 30px; font-size: 16px; line-height: 1.4; text-align: left; }\r\n .facit, .losningsforslag { display: none; margin-top: 5px; font-style: italic; color: #333; font-size: 16px; line-height: 1.4; }\r\n .poang { color: black; font-weight: normal; margin-left: 5px; font-size: 16px; display: inline-block; }\r\n img { max-width: 400px; height: auto; display: block; margin: 10px 0; }\r\n .controls { margin-bottom: 12px; }\r\n #uppgifterContainer { margin-top: 16px; }\r\n #diagnosKlarContainer { margin-top: 12px; }\r\n .meta { margin-top: 6px; }\r\n .losningsforslag { color: #555; font-size: 15px; }\r\n .losningsforslag, .facit { margin-bottom: 8px; }\r\n .byt-uppgift { cursor: pointer; color: #4747D7; }\r\n .byt-uppgift:hover { text-decoration: underline; }\r\n\r\n #diagnosPopup, #utokadPopup {\r\n display: none;\r\n position: fixed;\r\n top: 10%;\r\n left: 50%;\r\n transform: translateX(-50%);\r\n background-color: white;\r\n padding: 24px;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 10px;\r\n z-index: 1000;\r\n width: 600px;\r\n max-height: 80vh;\r\n overflow-y: auto;\r\n box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\r\n}\r\n\r\n\/* ==== ADAPTIV DIAGNOS DESIGN ==== *\/\r\n.adaptiv-header {\r\n background: linear-gradient(90deg, #4747D7, #3a3ac5);\r\n color: white;\r\n padding: 12px 16px;\r\n border-radius: 10px 10px 0 0;\r\n font-weight: bold;\r\n font-size: 18px;\r\n text-align: center;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-info {\r\n background-color: #f2f3ff;\r\n border: 1px solid #d8dbff;\r\n border-radius: 8px;\r\n padding: 10px 14px;\r\n font-size: 14px;\r\n margin-bottom: 12px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift {\r\n background: white;\r\n border: 1px solid #ddd;\r\n border-radius: 10px;\r\n padding: 18px;\r\n margin-top: 12px;\r\n box-shadow: 0 2px 8px rgba(0,0,0,0.1);\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift b {\r\n font-size: 17px;\r\n color: #222;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-progress {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #555;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-btn {\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n border: none;\r\n padding: 8px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 6px 6px 0 0;\r\n transition: background-color 0.2s;\r\n}\r\n.adaptiv-btn:hover {\r\n background-color: #3a3ac5;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-facit {\r\n margin-top: 12px;\r\n background-color: #f7f8ff;\r\n border-left: 4px solid #4747D7;\r\n padding: 10px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-l\u00f6sning {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #444;\r\n}\r\n\r\n#uppgifterContainer {\r\n margin-top: 20px;\r\n}\r\n\r\n\/* Popup f\u00f6r adaptiv diagnos *\/\r\n#adaptivPopup {\r\n animation: fadeIn 0.25s ease;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 12px;\r\n box-shadow: 0 4px 14px rgba(0,0,0,0.2);\r\n\r\n}\r\n\r\n\r\n#adaptivPopup h3 {\r\n color: black;\r\n text-align: center;\r\n margin-bottom: 16px;\r\n}\r\n\r\n@keyframes fadeIn {\r\n from { opacity: 0; transform: translateY(-10px); }\r\n to { opacity: 1; transform: translateY(0); }\r\n}\r\n\r\n\r\n\/* \u2705 g\u00f6r flera kolumner automatiskt *\/\r\n#utokadPopup .kategori-gruppar {\r\n display: grid;\r\n grid-template-columns: repeat(auto-fit, minmax(200px, 1fr));\r\n gap: 16px 24px;\r\n align-items: start;\r\n}\r\n\r\n #diagnosPopup input[type=\"number\"], #utokadPopup input[type=\"number\"] { width: 62px; margin-left: 5px; margin-right: 15px; }\r\n #totalPoang { margin-top: 10px; font-weight: bold; }\r\n\r\n .digital-icon {\r\n margin-left: 6px;\r\n font-size: 16px;\r\n vertical-align: middle;\r\n }\r\n<\/style>\r\n<\/head>\r\n<body>\r\n\r\n<div class=\"controls\">\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"algebra\"> Algebra<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"funktioner\"> Funktioner\/gr\u00e4nsv\u00e4rden<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"derivata\"> Derivata\/talet e<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"problemlosningderivata\"> Probleml\u00f6sning derivata<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"integraler\"> Integraler<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"problemlosningintegral\"> Probleml\u00f6sning integraler<\/label>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"trigonometri\"> Trigonometri<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"geogebra\"> Geogebra<\/label><button id=\"utokadBtn\">Avancerad s\u00f6kning<\/button>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"E\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"C\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"A\"> A-niv\u00e5<\/label>\r\n <\/div>\r\n\r\n <button id=\"genereraBtn\">S\u00f6k uppgifter<\/button>\r\n <label>Antal uppgifter:\r\n <input type=\"number\" id=\"antal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\">\r\n <\/label> \r\n <div><\/div>\r\n <button id=\"genereraAllaBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <div><\/div>\r\n <button id=\"skapaDiagnosBtn\">Skapa diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n<button id=\"startAdaptivBtn\">Starta adaptiv diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n\r\n <button id=\"laddaKodBtn\">Ladda uppgifter<\/button>\r\n <label>Skriv kod: \r\n <input type=\"text\" id=\"kodInput\" placeholder=\"t.ex. f1a2f3\" style=\"width:150px;\">\r\n <\/label>\r\n\r\n<div id=\"uppgifterContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKlarContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKodVisning\" style=\"margin-top:10px; font-size:14px; color:#333;\"><\/div>\r\n\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r diagnos -->\r\n<div id=\"diagnosPopup\">\r\n <h3>Skapa diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n H\u00e4r kan du skapa en diagnos utifr\u00e5n dina valda moment och sv\u00e5righetsgrader. Notera att du m\u00e5ste kryssa i dessa innan du skapar diagnosen.\r\n <\/p>\r\n <label>E-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"epoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>C-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"cpoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>A-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"apoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label><br><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"slumpmasigt\"> Slumpm\u00e4ssigt<\/label>\r\n <div id=\"totalPoang\">Totalt valt: 0<\/div><br>\r\n <hr style=\"margin:10px 0;\">\r\n<label for=\"diagnosKod\">Diagnoskod:<\/label>\r\n<input type=\"text\" id=\"diagnosKod\" placeholder=\"t.ex. f1f3f7a2\" style=\"width:180px; margin-left:8px;\">\r\n<button id=\"laddaDiagnosKodBtn\">Ladda diagnoskod<\/button>\r\n <button id=\"startDiagnosBtn\">Starta diagnos<\/button>\r\n <button id=\"stangPopupBtn\">Avbryt<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r ut\u00f6kad s\u00f6kning -->\r\n<div id=\"utokadPopup\">\r\n <h3>Avancerad s\u00f6kning<\/h3>\r\n\r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <div>\r\n <b>Algebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ekvationer\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"faktorisera\"> Faktorisering<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"absolut\"> Absolutbelopp<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"rationella\"> Rationella uttryck<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n \r\n <div>\r\n <b>Funktioner\/gr\u00e4nsv\u00e4rden<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"funktioner\"> Funktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"grans\"> Gr\u00e4nsv\u00e4rde<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Derivata\/talet e<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"derivatadef\"> Derivatans definiton<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"deriveringsregler\"> Deriveringsregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"derivatagraf\"> Grafer och derivata<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"talete\"> Talet e<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning derivata<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"extrem\"> Extremproblem<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemderivata\"> \u00d6vriga problem<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Integraler<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"primitiv\"> Primitiva funktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"primintegral\"> Integraler med primitiv funktion<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"grafintegral\"> Grafer och integraler<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning integraler<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"integralproblem\"> Probleml\u00f6sing integraler<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Trigonometri <\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"enhetscirkeln\"> Enhetscirkeln<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"trigsatser\"> Trigonometriska satser<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Geogebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebraderivata\"> Derivata<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebraekvation\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n \r\n\r\n <br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadE\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadC\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadA\"> A-niv\u00e5<\/label><br> <label><input type=\"checkbox\" id=\"visaKoderUtokad\"> Visa uppgiftskoder<\/label><br><br>\r\n\r\n <label>Antal uppgifter: <input type=\"number\" id=\"utokadAntal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\"><\/label> <button id=\"startUtokadBtn\">Starta s\u00f6kning<\/button>\r\n <button id=\"visaAllaUtokadBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <button id=\"stangUtokadBtn\">St\u00e4ng<\/button> <br><br>\r\n\r\n<\/div>\r\n\r\n<div id=\"adaptivPopup\" style=\"display:none; position: fixed; top:10%; left:50%; transform:translateX(-50%);\r\n background-color:white; padding:24px; border:2px solid #4747D7; border-radius:10px; z-index:1000; width:600px; max-height:80vh; overflow-y:auto; box-shadow:0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\">\r\n <h3>V\u00e4lj omr\u00e5den f\u00f6r adaptiv diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n En adaptiv diagnos \u00e4r en diagnos d\u00e4r du g\u00f6r uppgifter p\u00e5 en s\u00e4rskild niv\u00e5. Om du f\u00e5r 3 r\u00e4tt i rad g\u00e5r du upp en niv\u00e5, om du f\u00e5r 3 fel i rad g\u00e5r du ner en niv\u00e5. Det \u00e4r ett s\u00e4tt att repetera uppgifter utifr\u00e5n sin egna niv\u00e5. \r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <!-- Kopiera samma struktur som i ut\u00f6kadPopup -->\r\n <div>\r\n <b>Algebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ekvationer\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"faktorisera\"> Faktorisering<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"absolut\"> Absolutbelopp<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"rationella\"> Rationella uttryck<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n \r\n <div>\r\n <b>Funktioner\/gr\u00e4nsv\u00e4rden<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"funktioner\"> Funktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"grans\"> Gr\u00e4nsv\u00e4rde<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Derivata\/talet e<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"derivatadef\"> Derivatans definiton<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"deriveringsregler\"> Deriveringsregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"derivatagraf\"> Grafer och derivata<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"talete\"> Talet e<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning derivata<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"extrem\"> Extremproblem<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"problemderivata\"> \u00d6vriga problem<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Integraler<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"primitiv\"> Primitiva funktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"primintegral\"> Integraler med primitiv funktion<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"grafintegral\"> Grafer och integraler<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning integraler<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"integralproblem\"> Probleml\u00f6sing integraler<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Trigonometri <\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"enhetscirkeln\"> Enhetscirkeln<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"trigsatser\"> Trigonometriska satser<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Geogebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebraderivata\"> Derivata<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geogebraekvation\"> Ekvationer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n<\/div>\r\n <br>\r\n <button id=\"startAdaptivUppgifterBtn\">Starta<\/button>\r\n <button id=\"stangAdaptivBtn\">St\u00e4ng<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n<script>\r\n \r\n \/\/ ---- Fr\u00e5gebank ----\r\n const fragor = {\r\n algebra: [\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x+4)(x-2)(x-10)=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-4, x_2=2, x_3=10\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^3-2x^2+x=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-0, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\mid x \\\\mid^2-4\\\\mid x \\\\mid +3=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=-1, x_3=3, x_4=-3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"absolut\"],\r\n kod: \"a3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim p\u00e5st\u00e5r att f\u00f6ljande uttryck g\u00e5r att f\u00f6renkla till 1. Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt \\\\((\\\\frac{y-x}{x-y})^4\\\\).`,\r\n svar: `Det g\u00e5r absolut. Tips bryt ut en -1 fr\u00e5n antingen t\u00e4ljare eller n\u00e4mnare.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\\\\(\\\\mid x \\\\mid = 10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=10, x_2=-10\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"absolut\"],\r\n kod: \"a5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\mid x+2 \\\\mid = x+4\\\\) unders\u00f6k sedan om l\u00f6sningarna st\u00e4mmer.`,\r\n svar: `\\\\(x=-3\\\\) \u00e4r den enda l\u00f6sningen.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"absolut\"],\r\n kod: \"a6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Faktorisera f\u00f6ljande uttryck <\/p> \\\\(x^2-2x-8\\\\)`,\r\n svar: `\\\\((x+2)(x-4)\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Faktorisera f\u00f6ljande uttryck <\/p> \\\\((x-1)^2-(y+1)^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\((x+y)(x-y-2)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Faktorisera f\u00f6ljande uttryck <\/p> \\\\(2x^3-20x^2+50x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(2x(x-5)^2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation \\\\(\\\\frac{1}{x}-\\\\frac{1}{x+1}+\\\\frac{1}{x(x+1)}=1\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-2, x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"rationella\"],\r\n kod: \"a10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Faktorisera f\u00f6ljande uttryck <\/p> \\\\(x^2-4x-5\\\\)`,\r\n svar: `\\\\((x+1)(x-5)\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna \\\\(\\\\mid 5 - \\\\sqrt{27} \\\\mid + \\\\mid 10- \\\\sqrt{27} \\\\mid \\\\)`,\r\n svar: `5`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"absolut\"],\r\n kod: \"a12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna \\\\(\\\\mid -10 \\\\mid + \\\\mid 2^3 \\\\mid \\\\)`,\r\n svar: `18`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"absolut\"],\r\n kod: \"a13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om f\u00f6ljande ekvation \\\\(x^2-2ax+16=0\\\\) enbart ska ha en l\u00f6sning.`,\r\n svar: `\\\\(a=\\\\pm4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a14\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilket\/vilka x-v\u00e4rden \u00e4r det rationella uttrycket odefinierat? \\\\(\\\\frac{1}{x^3-x^2}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=0\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilket\/vilka x-v\u00e4rden \u00e4r det rationella uttrycket odefinierat? \\\\(\\\\frac{1}{(x-5)(x^2-1)}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=-1, x_3=5\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a16\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^4-10x^2+9\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=-1, x_3=3, x_4=-3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r ett tredjegradspolynom vet du att<\/p> <p> \\\\(p(1)=0\\\\) <\/p> <p> \\\\(p(2)=0\\\\) <\/p> <p> \\\\(p(3)=0\\\\) <\/p> <p> \\\\(p(4)=12\\\\) <\/p> Best\u00e4m uttrycket f\u00f6r polynomet p\u00e5 valfri form `,\r\n svar: `\\\\(p(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande rationella uttryck \\\\(\\\\frac{2x^2-18}{4x-12}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{x+3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a19\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande rationella uttryck \\\\(\\\\frac{2(2-y)^2-y(2-y)^2}{(2-y)^3}\\\\)`,\r\n svar: `1`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a20\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(a\\\\) har f\u00f6ljande ekvation 3 l\u00f6sningar?<\/p> \\\\(x^3-2ax=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a>0\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a21\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{2x^2+4x-30}{50-2x^2}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{3-x}{x-5}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a22\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Du vet att \\\\(a < b\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 ett f\u00f6renklat uttryck f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\mid a-b \\\\mid \\\\) `,\r\n svar: `\\\\(b-a)\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"absolut\"],\r\n kod: \"a23\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande rationella uttryck \\\\(\\\\frac{x^2-2x-24}{x-6}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x+4\\\\) tips: faktorisera t\u00e4ljaren`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a24\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilket\/vilka x-v\u00e4rden \u00e4r det rationella uttrycket odefinierat? \\\\(\\\\frac{3+x}{(x-1)^{n+1}+2(x-1)^n}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x_1=1, x_2=-1\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a25\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Visa att f\u00f6ljande ekvation har samma l\u00f6sningar med avseende p\u00e5\r\noavsett vilket heltal n \u00e4r om \\\\(n>1\\\\) <\/p> \\\\((x-2)^{n+2}-(x-2)^n=0\\\\).`,\r\n svar: `Visa att \\\\(n\\\\) inte spelar n\u00e5gon roll genom att faktorisera uttrycket och visa att l\u00f6sningarna \u00e4r konstanta.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ekvationer\"],\r\n kod: \"a26\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\mid x-5 \\\\mid =10\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=15, x_2=-10\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"absolut\"],\r\n kod: \"a27\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\frac{4}{x-2}+\\\\frac{1}{x+3}=0\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=-2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"rationella\"],\r\n kod: \"a28\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\frac{x}{x+4}+\\\\frac{1}{x-2}=1\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"rationella\"],\r\n kod: \"a29\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x+4+\\\\frac{4}{x-3}=2\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-1, x_2=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ekvationer\", \"rationella\"],\r\n kod: \"a30\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande rationella uttryck som ett br\u00e5k. \\\\(\\\\frac{x+2}{x-1}+\\\\frac{1}{x+1}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{x^2+4x+1}{x^2-1}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a31\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation och unders\u00f6k om din l\u00f6sning \u00e4r giltig <\/p> \\\\(\\\\frac{6}{x-3}-\\\\frac{18}{x^2-3x}=2\\\\)`,\r\n svar: `Ingen l\u00f6sning \u00e4r giltig`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"rationella\"],\r\n kod: \"a32\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n funktioner: [\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^3-4x^2+4x\\\\). Best\u00e4m funktionens nollst\u00e4llen.`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^3-2x^2-99x\\\\). Best\u00e4m funktionens nollst\u00e4llen.`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=11, x_3=-9\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f2\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Joakim vill veta vad funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x+8}{x^3-4x^2+4x}\\\\) \u00e4r d\u00e5 \\\\(x=2\\\\) han sl\u00e5r in det p\u00e5 minir\u00e4knaren och f\u00e5r error. Han blir fundersam. Varf\u00f6r f\u00e5r Joakim error?`,\r\n svar: `Uttrycket \u00e4r inte definierat d\u00e5 \\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f3\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to 4} x+4 \\\\).`,\r\n svar: `8`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to 3} \\\\frac{x^2+ax+9}{x-3}=0 \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a=-6\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to 1} \\\\frac{x^2-3x+2}{x-1} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(-1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to \\\\\\infty} \\\\frac{\\\\sqrt{x}}{x^{4,31}}+12,3 \\\\).`,\r\n svar: `12,3`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to \\\\infty} \\\\frac{1}{x^2}+3 \\\\).`,\r\n svar: `3`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om du vet f\u00f6ljande likhet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to \\\\infty} \\\\frac{ax+1}{7x-27}+1=3\\\\). Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=14\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Titta p\u00e5 grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\) nedan. Best\u00e4m genom att titta p\u00e5 grafen vilken av f\u00f6ljande funktionsuttryck som \\\\(f(x)\\\\) kan vara.<\/p> <p> A: \\\\(f(x)=x(x+2)^2\\\\) <\/p> <p> B: \\\\(f(x)=x(x-1)(x+1)\\\\) <\/p> <p> C: \\\\(f(x)=x(x-2)^2\\\\) <\/p> Best\u00e4m vilken funktionsekvation som beskriver \\\\(f(x)\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-26-210821.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `C: \\\\(f(x)=x(x-2)^2\\\\).`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f10\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to 5} \\\\frac{x^2-4x-5}{x-5}\\\\).`,\r\n svar: `6`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Funktionen \\\\(f(x)\\\\) Beskriver befolknings\u00f6kningen i stad Joakimk\u00f6ping fr\u00e5n 2010. Beskriv i ord vad f\u00f6ljande f\u00f6r\u00e4ndringskvot inneb\u00e4r i det h\u00e4r sammanhanget.<\/p> \\\\(\\\\frac{f(5)-f(2)}{3}\\\\)`,\r\n svar: `Medelf\u00f6r\u00e4ndringen i befolkningen f\u00f6r varje \u00e5r mellan 2015 och 2012.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har hittat grafen till en tredjegradsfunktion \\\\(f(x)\\\\) Tyv\u00e4rr \u00e4r hans dator trasig och han kan inte se hela grafen bara vissa delar. Joakim vill best\u00e4mma \\\\(f(2)\\\\). Hj\u00e4lp honom med det. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-21.41.58.png\">`,\r\n svar: `\\\\(f(2)=24\\\\) tips: skriv funktionen i faktorform.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ge ett exempel p\u00e5 en \\\\(f(x)\\\\) d\u00e4r f\u00f6ljande likhet g\u00e4ller \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to -2} f(x) =10 \\\\).`,\r\n svar: `Till exempel \\\\(f(x)=x+12\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f14\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(k\\\\) \u00e4r den r\u00e4ta linjen \\\\(y=kx-25\\\\) en tangent till funktionen \\\\(f(x)=x^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(k=\\\\pm 10`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m medellutningen i intervallet \\\\(0< x <3\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^2\\\\).`,\r\n svar: `3`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f16\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m f\u00f6r\u00e4ndringskvoten f\u00f6r \\\\(f(x)=x^2\\\\) <\/p> \\\\(\\\\frac{f(3)-f(1)}{2}\\\\).`,\r\n svar: `Kvoten \u00e4r lika med 4`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m f\u00f6r\u00e4ndringskvoten f\u00f6r \\\\(f(x)=\\\\sqrt{x}\\\\)<\/p> \\\\(\\\\frac{f(9)-f(4)}{5}\\\\).`,\r\n svar: `Kvoten \u00e4r lika med \\\\(\\\\frac{1}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En sekant sk\u00e4r funktionen \\\\(f(x)=-x^2+4x\\\\) i \\\\(x=0\\\\) och \\\\(x=3\\\\) Best\u00e4m sekantens lutning.`,\r\n svar: `1`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f19\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m nollst\u00e4llena f\u00f6r f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=x^3-2x^2-8x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x_1=0, x_2=4, x_3=-2`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f20\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m vilken\/vilka av f\u00f6ljande r\u00e4ta linjer som \u00e4r sekanter eller tangenter. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-072917.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur`,\r\n svar: `a) och d) tangent b) c) sekanter`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f21\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Observera grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\) nedan. L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=0\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-26-212310.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(x_1=-1, x_2=0, x_3=2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktioner\"],\r\n kod: \"f22\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{x \\\\to 2} \\\\frac{x^2-4}{x-2} \\\\).`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"grans\"],\r\n kod: \"f23\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n derivata: [\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=x^3+2x+4\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=3x^2+2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d1\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{\\\\sqrt{x}}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=\\\\frac{-1}{2x\\\\sqrt{x}}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d2\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)\\\\) vet att du att \\\\(f'(2)=10\\\\) best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r den tangent som tangerar funktionen \\\\(f(x)\\\\) i \\\\(x=2\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(k=10\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d3\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Linjen \\\\(y=2x+m\\\\) tangerar funktionen \\\\(f(x)=ax^3\\\\) i \\\\(x=1\\\\) best\u00e4m konstanterna \\\\(a\\\\) och \\\\(m\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=\\\\frac{2}{3}\\\\) och \\\\(m=-\\\\frac{4}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d4\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r den tangent som tangerar funktionen \\\\(f(x)=x^3+3x\\\\) i \\\\(x=1\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(k=6\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d5\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(f(x)=x^6+x^5+x^4\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(1+h)-f(1)}{h} \\\\)`,\r\n svar: `Gr\u00e4nsv\u00e4rdet \u00e4r lika med 15`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d6\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(f''(x)\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^3\\\\)`,\r\n svar: `\\\\f''(x)=6x`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d7\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om \\\\(f(x)=a\\\\cdot \\\\sqrt{x}\\\\) samt att \\\\(f'(4)=\\\\frac{3}{4}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d8\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Unders\u00f6k f\u00f6r vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=ax^3-bx\\\\) har tv\u00e5 l\u00f6sningar f\u00f6r f\u00f6ljande ekvation \\\\(f'(x)=0\\\\)`,\r\n svar: `a och b m\u00e5ste vara samma tecken. allts\u00e5, b\u00e5da positiva eller b\u00e5da negativa.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-103629.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d9\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(f'(x)=-4\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{2}{x}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm \\\\sqrt{\\\\frac{1}{2}}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-104002.png\">`,\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d10\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x^3}{3}-ex^2+e^2x\\\\) aldrig \u00e4r avtagande.`,\r\n svar: \"Unders\u00f6k derivatafunktionen och visa att den aldrig \u00e4r negativ.\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-133409.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d11\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6r vilket \\\\(y\\\\)-v\u00e4rde funktionen \\\\(f(x)=x^3-12x+3\\\\) har sin maximipunkt`,\r\n svar: \"\\\\(y=19\\\\).\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d12\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{a^{-x}}\\\\) om du vet att \\\\(f'(0)=4\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: \"\\\\(a=e^4\\\\).\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d13\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\) Best\u00e4m f\u00f6ljande gr\u00e4nsv\u00e4rde <\/p> <p> a) \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(3+h)-f(3)}{h} \\\\) <\/p> b) Uppskatta v\u00e4rdet p\u00e5 konstanten \\\\(a\\\\) om \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(a+h)-f(a)}{h} =-4\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-13-103320.png\"> `,\r\n svar: \"a) 0 b) \\\\(a=1\\\\) Ett v\u00e4rde n\u00e4ra 1 \u00e4r ocks\u00e5 godk\u00e4nt.\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,3],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d14\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{x^{-2}}\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(f'(x)=2x).\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d15\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(e^{\\\\frac{x}{4}}=lne^4\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: \"\\\\(x=4\\\\cdot ln4\\\\).\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d16\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(e^{4x}=10\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar: \"\\\\(x=0,58\\\\).\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d17\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa med hj\u00e4lp av derivata att funktionen \\\\(f(x)=x^3+3x\\\\) bara sk\u00e4r x-axeln en g\u00e5ng`,\r\n svar: \"Se l\u00f6sningsf\u00f6rslaget\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-18.37.09.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d18\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6ljande gr\u00e4nsv\u00e4rde \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{e^h-1}{h}\\\\)`,\r\n svar: \"Det \u00e4r derivatans definition f\u00f6r \\\\(f(x)=e^x\\\\). Vi s\u00f6ker s\u00e5ledes \\\\(f'(0)\\\\). \\\\(f'(0)=1\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatadef\", \"talete\"],\r\n kod: \"d20\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r tangenten som tangerar funktionen \\\\(f(x)=\\\\sqrt{x}\\\\) i \\\\(x=1\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(y=\\\\frac{x}{2}+\\\\frac{1}{2}\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d21\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6r vilken eller vilka punkter som \\\\(f'(x)<0\\\\) f\u00f6r f\u00f6ljande funktion <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-18.54.03.png\">`,\r\n svar: \"A och E\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d22\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Om vi definierar funktionen \\\\(h(x)=f(x)+g(x)\\\\) best\u00e4m d\u00e5 f\u00f6r vilka \\\\(x\\\\) f\u00f6ljande olikhet g\u00e4ller \\\\(h'(x)<2\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-19.02.16.png\">`,\r\n svar: \"-2 < x < 3 \",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d23\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=ax^2+b\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) \u00e4r konstanter. Best\u00e4m \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) om du vet att \\\\(f'(1)=4\\\\) samt att \\\\(x=1\\\\) \u00e4r ett nollst\u00e4lle till funktionen.`,\r\n svar: \"\\\\(a=2\\\\) och \\\\(b=-2\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d24\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2\\\\) och vi vet att \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(x+h)-f(x)+g(x+h)-g(x)}{h}=x^2+2x+1\\\\).<\/p> Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(g'(1)\\\\).`,\r\n svar: \"Det \u00e4r derivatans definition svar: 2\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d25\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2\\\\) best\u00e4m d\u00e5 f\u00f6ljande gr\u00e4nsv\u00e4rde \\\\( \\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\\\\)`,\r\n svar: \"Det \u00e4r derivatans definition svar: 2\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d26\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(e^{2x}=15\\\\). Svara exakt`,\r\n svar: \"\\\\(x=\\\\frac{ln15}{2}\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d27\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(e^{x}=3\\\\). Svara exakt`,\r\n svar: \"\\\\(x=ln3\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=e^{2x}\\\\). Best\u00e4m \\\\(f'(1)\\\\). Svara exakt.`,\r\n svar: \"\\\\(f'(1)=2e^2\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d29\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>\tAntalet bakterier i en bakteriekultur g\u00e5r att beskriva med funktionen \\\\(f(t)=Ce^{-0,04t}\\\\) d\u00e4r C \u00e4r en konstant och t \u00e4r tiden i dagar. <\/p>\r\n\r\n<p> a)Best\u00e4m konstanten C om du vet att \\\\(f(20)=337\\\\) <\/p>\r\n\r\nb) Best\u00e4m och tolka \\\\(f'(10)\\\\)`,\r\n svar: \"a) \\\\(C=750\\\\) b) \\\\(f'(10)=-20\\\\) Antalet bakterier minskar med 20 baktierer\/dag efter 10 dagar.\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d30\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Antalet bilolyckor har minskat sedan 2000. F\u00f6renklat g\u00e5r antalet bilolyckor i trafiken beskrivas med funktionen \\\\(f(t)=290e^{k\\\\cdot t}+210\\\\) <\/p>\r\n\r\n<p>a) Best\u00e4m konstanten k om du vet att \\\\(f(11)=300\\\\) <\/p>\r\n\r\nb) Joakim menar att antalet bilolyckor kommer stabiliseras \u00f6ver tid. Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt. \r\n`,\r\n svar: \"a) \\\\(k=-0,1\\\\) b) Det kommer stabiliseras vid 210.\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"talete\"],\r\n kod: \"d31\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att tredjegradsfunktioner p\u00e5 formen \\\\(f(x)=x(x-a)(x+a)\\\\) kommer tangenterna som tangerar funktionerna i dess nollst\u00e4llen kommer alltid ha samma k-v\u00e4rde.`,\r\n svar: \"Det st\u00e4mmer! Kolla l\u00f6sningsf\u00f6rslaget.\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-18.30.33.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d32\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6r vilket\/vilka \\\\(a\\\\) f\u00f6ljande funktion har en terrasspunkt \\\\(x^3+ax^2+3x\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(a=\\\\pm 3\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d33\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Joakim p\u00e5st\u00e5r att funktionen \\\\(f(x)=x^3+x+100\\\\) har tv\u00e5 extrempunkter. St\u00e4mmer det?`,\r\n svar: \"St\u00e4mmer inte. \\\\(f'(x)=0\\\\) saknar reella l\u00f6sningar\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d34\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\) om du vet att funktionen \\\\(f(x)=e^{\\\\frac{x}{10}}+ax\\\\) har en extrempunkt i \\\\((0,1)\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(a=\\\\frac{-1}{10}\\\\).\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\",\"talete\"],\r\n kod: \"d35\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=ax^6\\\\). Du vet att funktionen har en tangent som \u00e4r \\\\(y=12x-20\\\\) i ett ok\u00e4nt x-v\u00e4rde. Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=\\\\frac{1}{16}}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-132802.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d36\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m hur m\u00e5nga tangenter som tangerar funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x^3}{3}-2x^2+6x\\\\) som har ett k-v\u00e4rde som \u00e4r 2`,\r\n svar: \"Enbart en tangent d\u00e5 x=2\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d37\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att alla tangenter som tangerar funktionen \\\\(f(x)=-x^2\\\\) har ett m-v\u00e4rde som \u00e4r ett kvadrattal`,\r\n svar: \"Fullst\u00e4ndigt bevis\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-110239.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d38\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=x^3+3x^2+3x\\\\) har en terraspunkt`,\r\n svar: \"Funktionen har en terraspunkt i \\\\(x=-1\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d39\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=x^3+4,2x+1000\\\\) saknar extrempunkter`,\r\n svar: \"Visa att derivatan aldrig \u00e4r mindre \u00e4n noll\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d40\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=ax^3+bx\\\\) vet du att den har en lokal maximiv\u00e4rde 6 i \\\\(x=1\\\\). Best\u00e4m konstanterna \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) `,\r\n svar: \"\\\\(a=-3\\\\) och \\\\(b=9\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d41\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{x^2}+2x \\\\geq 3\\\\) f\u00f6r alla \\\\(x>0\\\\)`,\r\n svar: \"Tips: ta fram y-v\u00e4rdet f\u00f6r extrempunkterna och best\u00e4m dess karakt\u00e4r. D\u00e4refter kan du dra slutsatsen.\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d42\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `En funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=e^{kx}\\\\) och dess derivatafunktion visas i koordinatsystemet nedan. Joakim menar att man kan best\u00e4mma talet \\\\(k\\\\) med hj\u00e4lp av graferna. G\u00f6r det. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-114325.png\">`,\r\n svar: \"\\\\(k=\\\\frac{1}{2}\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d43\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan visas graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Vi definierar funktionen \\\\(h(x)=f(x)-g(x)\\\\) Best\u00e4m \\\\(h'(3)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-114815.png\"> `,\r\n svar: \"\\\\(h'(3)=2\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d44\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Linjen som tangerar funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x^3}{4}\\\\) i \\\\(x=2\\\\) skapar en triangel enligt bilden nedan. Best\u00e4m arean av triangeln. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-110511.png\">`,\r\n svar: \"Arean \u00e4r \\\\(frac{2}{3}\\\\) areaenheter\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-110659.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d45\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r den tangent som tangerar funktionen \\\\(f(x)=\\\\sqrt{x}+x\\\\) i \\\\(x=4\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(k=\\\\frac{5}{4}\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-104002.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d46\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Derivera f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{e^{-2x}}+e\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(f'(x)=2e^{2x}\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d47\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till en tredjegradsfunktion \\\\(f(x)\\\\). Anv\u00e4nd funktionen f\u00f6r att best\u00e4mma ett n\u00e4rmev\u00e4rde till l\u00f6sningen till ekvationen \\\\(f''(x)=0\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-115745.png\">`,\r\n svar: \"\\\\(x\\\\) \u00e4r ungef\u00e4r 1\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d48\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa att f\u00f6r en funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=x(x-a)(x-b)\\\\) kommer tangenterna som tangerar grafen i nollst\u00e4llena d\u00e4r x inte \u00e4r noll har samma lutning. `,\r\n svar: \"Det st\u00e4mmer bra. F\u00f6renkla och unders\u00f6k derivatauttrycken\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-111205.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d49\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r tangenten som tangerar funktionen \\\\(f(x)=e^x\\\\) i \\\\(x=1\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(y=ex\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d50\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m andraderivatan f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^3\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(f''(x)=6x\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d51\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Skissa grafen till funktionen \\\\(f(x)=x^3-12x+3\\\\)`,\r\n svar: \"Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-112336.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d52\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilka \\\\(x\\\\)-v\u00e4rden har f\u00f6ljande funktion extrempunkter \\\\(f(x)=x^3-12x^2\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(x_1=0, x_2=8\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d53\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en tredjegradsfunktion \\\\(f(x)\\\\) vet du f\u00f6ljande<\/p> <p> \\\\(f(x)\\\\) har en extrempunkt i \\\\(x=4\\\\) <\/p> <p> \\\\(f'(x)\\\\) har en extrempunkt i \\\\(x=2\\\\) <\/p> Best\u00e4m \\\\(x\\\\)-v\u00e4rdet f\u00f6r den andra extrempunkten f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\)`,\r\n svar: \"D\u00e5 \\\\(x=0\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-112546.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d54\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Skissa grafen till funktionen \\\\(f(x)=x^3-12x+3\\\\)`,\r\n svar: \"Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-112336.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d55\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om du vet att \\\\(f(x)=x^a+10x\\\\) samt att \\\\(f'(1)=-2\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(a=-12\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d56\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera f\u00f6ljande funktion, svara p\u00e5 enklaste form \\\\(f(x)=3x^{100}+\\\\frac{x^2}{6}+(\\\\frac{2}{7})^9\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(f'(x)=300x^{99}+\\\\frac{x}{3}\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d57\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan visas derivatafunktionen \\\\(f'(x)\\\\) till funktionen \\\\f(x)\\\\). F\u00f6r vilket\/vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(x\\\\) har \\\\(f(x)\\\\) en extrempunkt. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-101224.png\">`,\r\n svar: \"\\\\(x_1=0, x_2=4\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d58\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En funktion \\\\(f(x)\\\\) \u00e4r definierad. Nedan visas grafen till \\\\(f''(x)\\\\). Vilken\/vilka av f\u00f6ljande grafer kan representera \\\\(f(x)\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-101257.png\">`,\r\n svar: \"A och E\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d59\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Grafen tiill funktionen \\\\(f(x)\\\\) visas nedan. Best\u00e4m ett \\\\(x\\\\) d\u00e4r \\\\(f''(x)=0\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-101308.png\">`,\r\n svar: \"\\\\(x=2\\\\) eller \\\\(x=4\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d60\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>Nedan ser du grafen till derivata-funktion \\\\(f'(x)\\\\) f\u00f6r n\u00e5gon funktion \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande<\/p> <p> a) Vilken grad har \\\\(f(x)\\\\) <\/p> <p> b) Hur m\u00e5nga extrempunkter har \\\\(f(x)\\\\) <\/p> <p> c) F\u00f6r vilka \\\\(x\\\\)-v\u00e4rden har \\\\(f(x)\\\\) minimipunkt respektive maximipunkt <\/p> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-104418.png\">`,\r\n svar: \"a) tredjegradare b) \\\\(x=0, x=4\\\\) c) Maximipunkt i x=0 och minimipnukt i x=4 \",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d61\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(f'(3)\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^2-3x\\\\) med hj\u00e4lp av derivatans definition`,\r\n svar: `\\\\(f'(3)=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d62\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m en funktion \\\\(f(x)\\\\) som har f\u00f6ljande samband f\u00f6r alla v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(a\\\\) \\\\(\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\\\\frac{1}{5}\\\\)`,\r\n svar: `Alla linj\u00e4ra funktioner som har ett k-v\u00e4rde som \u00e4r \\\\(\\\\frac{1}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d63\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{ax}\\\\) som har f\u00f6ljande samband \\\\(\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\\\\frac{1}{8}\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(a=-2\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d64\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en andragradsfunktion vet du att <\/p> <p> \\\\(f(-5)=0\\\\)<\/p> <p> \\\\(f'(-1)=0\\\\) <\/p> <p>\\\\(f'(1)=8\\\\) <\/p> Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(f(x)=2x^2+4x-30\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-103001.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"derveringsregler\"],\r\n kod: \"d65\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Visa med hj\u00e4lp av derivatans definition att \\\\(f'(x)=\\\\frac{-1}{(x+1)^2}\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{x+1}\\\\)`,\r\n svar: `St\u00e4ll upp gr\u00e4nsv\u00e4rdet och f\u00f6renkla korrekt. `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-101332.png\">`,\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d66\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m vilket gr\u00e4nsv\u00e4rde som ska best\u00e4mmas om man ska best\u00e4mma \\\\(f'(x)\\\\) f\u00f6r \\\\(f(x)=x^{\\\\frac{1}{3}}\\\\) med hj\u00e4lp av derivatans definition. Notera du beh\u00f6ver inte l\u00f6sa gr\u00e4nsv\u00e4rdet.`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{(x+h)^{\\\\frac{1}{3}}-x^{\\\\frac{1}{3}}}{h}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d67\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=2x^3+x+1\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=6x^2+1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d68\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=ax^5-bx^3+cx\\\\) Vi att tangenterna som tangerar funktionen \\\\(f(x)\\\\) i \\\\(x=\\\\pm q\\\\) allt \u00e4r parallella.`,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer. Visa genom att derivera funktionen och s\u00e4tt in \\\\(x=\\\\pm q\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-153500.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d69\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{e^{2x}}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=\\\\frac{-2}{e^{2x}}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d70\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=4^{2x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=2ln4\\\\cdot 4^{2x}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d71\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p> a) Best\u00e4m \\\\(f'(0)\\\\) <\/p> <p> b) F\u00f6r vilka punkter \u00e4r \\\\(f'(x)>0\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-28-080719.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\"> `,\r\n svar: `a) \\\\(f'(0)=0\\\\) b) b och f. `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d72\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=\\\\sqrt{x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=\\\\frac{1}{2\\\\sqrt{x}}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d73\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=e^{3x}+e^x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=3e^{3x}+e^x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d74\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m tangenten som tangerer funktionen \\\\(f(x)=e^x\\\\) i \\\\(x=2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(y=e^2x-e^2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d75\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=e^{-x}+4e^x+e^2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=-e^{-x}+4e^x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d76\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\) om \\\\(f(x)=e^{ax}+\\\\frac{1}{e^{4x}}\\\\) om \\\\(f'(0)=0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d77\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=\\\\frac{-1}{x^2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d78\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(f''(2)\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d79\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\). Rita av grafen och s\u00e4tt ut punkter d\u00e4r du med s\u00e4kerhet kan s\u00e4ga att \\\\(f''(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-20.42.33.png\">`,\r\n svar: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-20.44.26.png\">`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d80\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du derivatafunktionen \\\\(f'(x)\\\\) f\u00f6r en tredjegradsfunktion \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m hur m\u00e5nga nollst\u00e4llen \\\\(f(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-22.09.18.png\">`,\r\n svar: `\\\\(f(x)\\\\) har enbart ett nollst\u00e4lle.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d81\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^{3,32}\\\\) Best\u00e4m f\u00f6r vilket x-v\u00e4rde \\\\(f'(x)=1\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar: `\\\\(x=0,59\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d82\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=e^{0,34x}\\\\). Best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r den tangent som tangerar funktionen \\\\(f(x)\\\\) i \\\\(x=2\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar: `\\\\(k=0,67\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d83\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m medellutningen i intervallet \\\\(0< x< 1\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=2,3^x\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar: `Medellutningen \u00e4r 1,32`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d84\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=5^x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=ln5\\\\cdot 5^x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d85\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Skissa derivatafunktionen till en tredjegradsfunktion som inte har n\u00e5gra extrempunkter.`,\r\n svar: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-21.14.40.png\">`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d86\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m gr\u00e4nsv\u00e4rdet \\\\(\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{(1+h)^8-1^8}{h}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(1)=8\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d87\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera funktionen \\\\(f(x)=6e^{\\\\frac{x}{3}}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=2e^{\\\\frac{x}{3}}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d88\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=e^{kx}\\\\) vet du att \\\\(f''(x)-2f'(x)-8f(x)=0\\\\) Best\u00e4m talet \\\\(k\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(k_1=4, k_2=-2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d89\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vilket tal m\u00e5ste \\\\(a\\\\) vara f\u00f6r att f\u00f6ljande likhet ska uppst\u00e5? \\\\(\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{a^h-1}{h}=1\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=e\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatadef\", \"talete\"],\r\n kod: \"d90\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en graf f\u00f6r en funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=e^{kx}\\\\) och en tangent till grafen som sk\u00e4r i \\\\(x=2\\\\). Best\u00e4m talet \\\\(k\\\\) f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-03-105833.png\">`,\r\n svar: `\\\\(k=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d91\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att funktionen \\\\(f(x)=e^x-e^ax\\\\) har en minimipunkt i \\\\(x=a\\\\) oavsett v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(a\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\) \u00e4r en konstant.`,\r\n svar: `Derivera funktionen och visa att extrempunkten alltid \u00e4r i \\\\(x=a\\\\), visa d\u00e4refter att den alltid \u00e4r en minimipunkt.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"talete\"],\r\n kod: \"d92\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Unders\u00f6k om funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x^3}{3}+2x^2+5x\\\\) har n\u00e5gra extrempunkter.`,\r\n svar: `Funktionen har inga extrempunkter eftersom \\\\(f'(x)=0\\\\) saknar reella l\u00f6sningar`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\", \"deriveringsregler\"],\r\n kod: \"d93\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Derivera f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=e^{3x+2}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(f'(x)=3e^2 \\\\cdot e^{3x}=3e^{3x+2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"deriveringsregler\", \"talete\"],\r\n kod: \"d94\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p> Observera graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Besvara f\u00f6ljande fr\u00e5gor. <\/p> <p> a) L\u00f6s ekvationen \\\\(f'(x)=0\\\\) <\/p> <p> b) L\u00f6s ekvationen \\\\(f''(x)=0\\\\)<\/p> c) L\u00f6s ekvationen \\\\(f'(x)+g'(x)=0\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-135846.png\">`,\r\n svar: `a) \\\\(x=2)\\\\) b) \\\\(x=2\\\\) c) Ungef\u00e4r \\\\(x=1\\\\) och \\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,1],\r\n underkategori: [\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"d95\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)=2x^5+3x^3-ax^2+10\\\\) vet du att \\\\(\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=9\\\\). Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a=5\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d96\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)\\\\) vet du att \\\\(f'(3)=\\\\lim\\\\limits_{h \\\\to 0} \\\\frac{(3+h)^3-3^3}{h}=27\\\\). Best\u00e4m \\\\(f'(4)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f'(4)=48\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"derivatadef\"],\r\n kod: \"d97\"\r\n }\r\n ],\r\n problemlosningderivata: [\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim \u00e4lskar fisk. D\u00e4rf\u00f6r vill han att det ska finnas mycket fisk i hans sj\u00f6 Jidesj\u00f6n.\r\nEnligt hans modell kommer m\u00e4ngden fisk att f\u00f6r\u00e4ndras mellan \u00e5ren 2023\u20132027 p\u00e5\r\nf\u00f6ljande s\u00e4tt d\u00e4r \ud835\udc61 \u00e4r \u00e5ren fr\u00e5n 2023.<\/p> <p> \\\\(F(t)=5t^3-60t+200\\\\) <\/p> Best\u00e4m vilket \u00e5r det finns mest respektive minst fisk i Jidesj\u00f6n `,\r\n svar: `Mest 2027 och minst 2025`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du funktionen \\\\(f(x) = e^{-x}\\\\). F\u00f6r tangenter som tangerar funktionen\r\nf\u00f6r x > 0 skapas en triangel som avgr\u00e4nsas av den postiva x- och y-axeln.\r\nTangenten tangerar funktionen i x = a. F\u00f6r vilket v\u00e4rde p\u00e5 a skapas den\r\nst\u00f6rsta m\u00f6jliga arean? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-075926.png\">`,\r\n svar: `\\\\(a=1\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p2\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `En rektangel placeras under grafen till funktionen \\\\(f(x)=18-x^2\\\\). Rektangeln har h\u00f6rn p\u00e5 grafen och avgr\u00e4nsas av x-axeln. Best\u00e4m den maximala arean p\u00e5 rektangeln.`,\r\n svar: `58,8 areaenheter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p3\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Tempteraturen \\\\(f(t)\\\\) \\\\(C^\\\\circ\\\\) p\u00e5 kaffe i en termos g\u00e5r att beskriva med funktionen \\\\(f(t)=92e^{-0,097t}\\\\) d\u00e4r \\\\(t\\\\) \u00e4r tiden i timmar. Best\u00e4m om tolka f\u00f6ljande <\/p> <p> a) \\\\(f(3)\\\\) <\/p> b) \\\\(f'(4)\\\\)`,\r\n svar: `a) \\\\(f(3)=68,8\\\\) temperaturen \u00e4r 68,8 efter 3 timmar. b) \\\\(f'(4)=-6\\\\) efter 4 timmar minskar temperaturen med 6 grader per timme.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p4\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Ett virus sprids i en storstad Joakimk\u00f6ping. Antalet smittade g\u00e5r att beskriva med funktionen \\\\(f(x)=200\\\\cdot 2,1^x\\\\) d\u00e4r \\\\(x\\\\) \u00e4r antalet veckor fr\u00e5n utbrottet. Forskare menar att man m\u00e5ste ta vid \u00e5tg\u00e4rder d\u00e5 smitthastigheten \u00e4r 6000\/vecka. Hur l\u00e5ng tid kommer det ta? `,\r\n svar: `5 veckor`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p5\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska bygga en l\u00e5da och vill maximera dess volym. Han har gjort f\u00f6ljande skiss\r\nd\u00e4r han kommer vika upp sidorna enligt bilden nedan. Best\u00e4m den maximala volymen\r\nl\u00e5dan kan anta och best\u00e4m dess dimensioner <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-152537.png\">`,\r\n svar: `Volymen \u00e4r 128 volymenheter.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-152807.png\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En epidemi sprids i ett isolerat land. Antalet smittade g\u00e5r att beskriva med f\u00f6ljande funktion \\\\(S(t)=\\\\frac{10000}{9e^{\\\\frac{-t}{25}}+1}\\\\). d\u00e4r \\\\(t\\\\) \u00e4r antal dagar fr\u00e5n den 100 smittade. Man r\u00e4knar med att alla i byn kommer smittas f\u00f6rr eller senare. Efter hur m\u00e5nga dagar smittas flest personer p\u00e5 en dag? `,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 55 dagar.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ett f\u00f6rem\u00e5l \u00e4r i fritt fall. Str\u00e4ckan i meter f\u00f6rem\u00e5let har n\u00e5tt efter \\\\(t\\\\) sekunder g\u00e5r att\r\nbeskriva med funktionen \\\\(S(t)=50t+5e^{\\\\frac{-t}{5}}+5\\\\). Unders\u00f6k vad som sker med hastigheten p\u00e5 f\u00f6rem\u00e5let \u00f6ver tid.`,\r\n svar: `Det g\u00e5r mot 50 m\/s`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-21.11.01.png\">`,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Fiskpopulationen i en sj\u00f6 minskar exponentiellt efter att en fabrik byggts i n\u00e4rheten. En milj\u00f6organisation vill uppm\u00e4rksamma hur fiskarna p\u00e5verkas av fabriken och vill d\u00e4rf\u00f6r best\u00e4mma hur m\u00e5nga fiskar det fanns 2010 d\u00e5 fabriken b\u00f6rjade byggas.<\/p>\r\n\r\nOrganisationen noterar att det 2025 finns 10 000 fiskar i sj\u00f6n och att de just det \u00e5ret minskar med 500 fiskar\/\u00e5r. Best\u00e4m hur m\u00e5nga fiskar det fanns innan fabriken byggdes. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-13-100915.png\">\r\n`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 21170 fiskar`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ska h\u00e4mta vatten i ett vattendrag. Han b\u00f6rjar p\u00e5 punkten A som \u00e4r 1 km\r\n(vinkelr\u00e4tt) fr\u00e5n vattendraget ska h\u00e4mta vatten och sedan g\u00e5 till punkt B som \u00e4r 0,75\r\nkm (vinkelr\u00e4tt) fr\u00e5n vattendraget. N\u00e4r Joakim g\u00e5r utan vatten g\u00e5r han med en hastighet\r\n\ud835\udc49. N\u00e4r han g\u00e5r med vattnet minskar hastigheten med 50%. Hur ska Joakim g\u00e5 f\u00f6r att\r\nminimera tiden det tar f\u00f6r honom att h\u00e4mta vatten? :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-155730.png\"> `,\r\n svar: `Han ska g\u00e5 1,65 meter l\u00e4ngst med vattnet f\u00f6r att minimera str\u00e4ckan (se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-155905.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Du har funktionen \\\\(f(x)=ax^6\\\\) och du vet att tangenten \\\\(y=12x-20\\\\) tangerar grafen till funktionen i ett ok\u00e4nt x-v\u00e4rde. Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=\\\\frac{1}{16}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ett r\u00e4tblock utan lock har volymen 36 \\\\(m^3\\\\) F\u00f6r vilka sidl\u00e4ngder p\u00e5 2\ud835\udc4e, \ud835\udc4e \ud835\udc5c\ud835\udc50\u210e \ud835\udc4f har\r\nr\u00e4tblockets sammanlagda sidor den minsta arean men fortfarande den best\u00e4mda\r\nvolymen p\u00e5 \\\\(m^3\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-153902.png\">`,\r\n svar: `\\\\(a=3, b=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-154302.png\">`,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du en r\u00e4tvinklig triangel. Arean f\u00f6r den bl\u00e5 fyrh\u00f6rningen med ok\u00e4nda\r\nsidl\u00e4ngder \u00e4r 12 a.e. Vilken \u00e4r den minsta triangeln (i area) utifr\u00e5n figuren som\r\ntillfredsst\u00e4ller kravet att ha en inritad fyrh\u00f6rning som har arean 12 a.e? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-20.04.06.png\">`,\r\n svar: `24 areaenheter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-20.05.55.png\">`,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En rektangel placeras under grafen till funktionen \\\\(f(x)=12-x^2\\\\) och avgr\u00e4nsas av x-axeln. Best\u00e4m den maximala arean rektangeln kan anta`,\r\n svar: `32 areaenheter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p14\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim spelar i bandet Joakim Rockers och ska anordna en v\u00e4rldsturn\u00e9 och de ska nu\r\nbest\u00e4mma vilket pris de ska ta f\u00f6r biljetterna. Enligt bokningsbolaget Joakim Rockers\r\nhar anst\u00e4llt kommer 100 000 personer p\u00e5 en spelning om de s\u00e4tter ett pris p\u00e5 500 kr.\r\nMen om de h\u00f6jer priset 20 kr kommer 2% mindre m\u00e4nniskor, om de h\u00f6jer med 40 kr\r\nkommer ytterligare 2% mindre osv. Vilket biljettpris ska Joakim Rockers s\u00e4tta f\u00f6r att\r\nmaximera sin vinst?`,\r\n svar: `990 per biljett`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>En s\u00e4lunges vikt de f\u00f6rsta levnads\u00e5ren g\u00e5r att beskriva med funktionen<\/p> <p>\\\\(f(x)=\\\\frac{150}{3e^{-0,43x}+1,3}\\\\)<\/p> Hur gammal \u00e4r s\u00e4lungen d\u00e5 den v\u00e4xer som snabbast?`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 2 \u00e5r`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p16\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ska bygga en ny rabatt f\u00f6r sina blommor. Han ska bygga rabatten p\u00e5 en form\r\nsom figuren visar nedan. Rektanglarna a och b ska vara identiska och han beh\u00f6ver bara\r\nbygga staket f\u00f6r rabatten f\u00f6r de helstr\u00e4ckade linjerna. Joakim vill att arean f\u00f6r hela\r\nomr\u00e5det ska vara 20 \\\\(m^2\\\\). Best\u00e4m den minimala omkretsen som rabattomr\u00e5det kan ha. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-10.03.22.png\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 2 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-10.03.58.png\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en medicin Spyketrabon kan man se att medicinen avtar i blodet exponentiellt. Om\r\nman tar en tablett som inneh\u00e5ller en ok\u00e4nd m\u00e4ngd kan man efter 5 timmar se att\r\nm\u00e4ngden medicin avtagit till 0,30 gram och avtar d\u00e5 med en hastighet p\u00e5 0,1\r\ngram\/timme.<\/p>\r\nF\u00f6retaget som tar fram Spyketrabon har best\u00e4mt att man kan ta n\u00e4sta tablett n\u00e4r 0,2\r\ngram av medicinen \u00e4r kvar i bloden. Hur l\u00e5ng tid kommer det ta? `,\r\n svar: `6,23 timmar`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-10.09.11.png\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Ett f\u00f6retag har gjort en prognos f\u00f6r hur mycket koldioxid f\u00f6retaget kommer sl\u00e4ppa ut\r\nde n\u00e4rmsta \u00e5ren. De har tagit fram f\u00f6ljande modell som beskriver hur m\u00e5nga ton\r\nkoldioxid de sl\u00e4pper ut efter \ud835\udc65 \u00e5r fr\u00e5n 2023<\/p> <p>\\\\(K(x)=240e^{-0,32x}+100\\\\). <\/p> <p> a) F\u00f6retaget har ett m\u00e5l att koldioxidutsl\u00e4ppet ska har halverats 2028 i f\u00f6rh\u00e5llande till\r\n2023 niv\u00e5er. Lyckas dem? <\/p> b) Ungef\u00e4r vilket \u00e5r minskar koldioxidutsl\u00e4ppen med hastigheten 40 ton\/\u00e5r? `,\r\n svar: `a) Ja de lyckas. b) Ungef\u00e4r 2025`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p19\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Tv\u00e5 olika organisationer har gjort modeller f\u00f6r hur s\u00e4lungars vikt i kg f\u00f6r\u00e4ndras efter f\u00f6dseln. Organisationen 1 har gjort f\u00f6ljande modell \\\\(V(t)=3,5e^{0,354t}\\\\) d\u00e4r \\\\(t\\\\) \u00e4r tiden i m\u00e5nader. <\/p> <p>Organisation 2 har tagit fram f\u00f6ljande modell f\u00f6r att beskriva samma sak \\\\(W(t)=0,45t^2+1,5t+3,5\\\\)<\/p> Best\u00e4m vilken m\u00e5nad efter f\u00f6dseln som s\u00e4lungarnas tillv\u00e4xthastighet \u00e4r samma f\u00f6r b\u00e5da modellerna?.`,\r\n svar: `N\u00e4stan 13 m\u00e5nader.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p20\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ett f\u00f6retag som anordnar fester f\u00f6r studenter vill maximera sin vinst. F\u00f6retaget har\r\ngjort prognosen att om priset p\u00e5 en biljett \u00e4r 100 kr kommer 2000 personer. Om de\r\nh\u00f6jer priset med 5 kr kommer 50 personer mindre att komma p\u00e5 festen och om de\r\nh\u00f6jer priset med 10 kr kommer 100 f\u00e4rre personer osv. Vilket \u00e4r det optimala priset p\u00e5\r\nbiljetterna om de vill optimera sin vinst`,\r\n svar: `150 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p21\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Visa att om man placerar en rektangel i en godtycklig r\u00e4tvinklig triangel kommer den st\u00f6rsta m\u00f6jliga rektangeln i triangeln alltid t\u00e4cka \\\\(\\\\frac{1}{2}\\\\) av triangeln area. Tips: Anv\u00e4nd koordinatsystem `,\r\n svar: `Korrekt bevis: se till exempel l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-30-153635.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p22\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ett f\u00f6retag ska konstruera en kon som har f\u00f6ljande begr\u00e4nsning\r\nRadien f\u00f6r konen och h\u00f6jden f\u00f6r konen ska summeras till 3 dm. Best\u00e4m\r\nvilken som \u00e4r den maximala volymen en s\u00e5dan kon kan anta. Svara exakt. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmavbild-2025-12-10-kl.-06.50.04.png\">`,\r\n svar: `Maximala arean \u00e4r \\\\(\\\\frac{4\\\\pi}{3}\\\\) kvadratdecimeter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p23\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Temperaturen i grader \\\\(C^{\\\\circ}\\\\)\r\nen vinternatt g\u00e5r att beskriva med funktionen <\/p> \\\\(T(t)=e^{0,4t}-2t+4\\\\) <\/p> <p>\r\nd\u00e4r t \u00e4r antalet timmar r\u00e4knat fr\u00e5n 00.00. Best\u00e4m vad klockan \u00e4r i det\r\n\u00f6gonblick d\u00e5 temperaturen \u00f6kar med hastigheten 1 \\\\(C^{\\\\circ}\\\\)\/timme.<\/p>`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r kl 05.00`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p24\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ska bygga nya f\u00f6nster till sin dyra l\u00e4genhet i New York. F\u00f6nstret\r\nkommer ha formen som visas nedan och kommer ha omkretsen 5 meter.\r\nNotera att toppen \u00e4r en halvcirkel. Joakim vill maximera ljusinsl\u00e4ppet\r\n(allts\u00e5 arean p\u00e5 f\u00f6nstret). Vilken \u00e4r den maximala arean som f\u00f6nstret kan\r\nha? Du kan t\u00e4nka bort samtliga detaljer i f\u00f6nstret. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-133500.png\">`,\r\n svar: `1,75 kvadratmeter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p25\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Du jobbar p\u00e5 ett f\u00f6retag Joakims el som ska dra en elkabel fr\u00e5n ett elkraftverk till en \u00f6.\r\nElkraftverket ligger tv\u00e5 km fr\u00e5n kusten. \u00d6n ligger en km fr\u00e5n kusten i \u00f6stlig riktning\r\noch sedan tv\u00e5 km fr\u00e5n elkraftverket i sydlig riktning. Att dra kabeln p\u00e5 land kostar 100\r\nkr\/m och i vattnet kostar det 50 kr\/m. Joakims el vill s\u00e5klart minimera kostnaden f\u00f6r\r\nkabeln. Hur mycket blir den billigaste dragningen av elkabeln som Joakims el kan dra??`,\r\n svar: `235579 kr`,\r\n niva: \"A\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-134151.png\">`,\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p26\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6ljande funktion \\\\(G(t)\\\\) beskriver hur m\u00e5nga personer som \u00e4r p\u00e5 Joakims\r\nlilla gym fr\u00e5n 12.00 p\u00e5 en torsdag. D\u00e4r \\\\(G(t)\\\\) \u00e4r antalet personer och \\\\(t\\\\) \u00e4r\r\ntimmar fr\u00e5n 12.00. <\/p> <p>\r\n\\\\(G(t)=4,4t^2 \\\\cdot e^{-0,4t}+10\\\\) <\/p> <p> a) Vad \u00e4r tiden d\u00e5 antalet bes\u00f6kare \u00e4r som h\u00f6gst? <\/p> b) Vad \u00e4r tiden d\u00e5 antalet bes\u00f6kare \u00f6kar som mest? `,\r\n svar: `a) 17.00 b) Ungef\u00e4r 13.30`,\r\n niva: \"C\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-134151.png\">`,\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"problemderivata\"],\r\n kod: \"p27\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakims f\u00f6retag vill konstruera en burk som har en cirkul\u00e4r botten som ska g\u00e5 att\r\nfyllas med 0.5 \\\\(dm^3\\\\) v\u00e4tska. Men Joakims f\u00f6retag \u00e4r s\u00e5klart milj\u00f6medvetna, de vill\r\nanv\u00e4nda s\u00e5 lite material som m\u00f6jligt. D\u00e4rf\u00f6r vill de minimera materialet f\u00f6r burken (s\u00e5\r\nlite area som m\u00f6jligt). Antag att toppen av burken har ett h\u00e5l i form av en cirkel som\r\nhar diametern 1 cm. Vilka dimensioner ska burken ha f\u00f6r att Joakims f\u00f6retag ska\r\nminimera material\u00e5tg\u00e5ngen, allts\u00e5 s\u00e5 att burken inneh\u00e5ller s\u00e5 lite area som m\u00f6jligt men\r\nsamtidigt inneh\u00e5ller 0.5 \\\\(dm^3\\\\) JJ-l\u00e4sk? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-155627.png\">`,\r\n svar: `Radie 0,4 dm och h\u00f6jden ska vara 0,9 dm`,\r\n niva: \"A\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-155817.png\">`,\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"extrem\"],\r\n kod: \"p28\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n integraler: [\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{2} 3x^2+1 dx\\\\).`,\r\n svar: `10`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{1}^{2} \\\\frac{1}{x^2} dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{1}^{2} \\\\frac{x^2-9}{x-3} dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{9}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{2} 3x+1 dx\\\\).`,\r\n svar: `8`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{1} 4x^3 dx\\\\).`,\r\n svar: `1`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att \\\\(\\\\int_{0}^{1} nx^{n-1} dx=1\\\\) oavsett v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(n\\\\).`,\r\n svar: `Best\u00e4m den primitiva funktionen och visa att sambandet g\u00e4ller.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{3} x^{2,32} dx\\\\). Svara med tv\u00e5 decimler`,\r\n svar: `11,56`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{3} f(x) dx\\\\). Om du vet att \\\\(\\\\int_{0}^{10} f(x) dx=25\\\\) och \\\\(\\\\int_{3}^{10} f(x) dx=19\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\int_{0}^{10} f(x) dx=6\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du tv\u00e5 markerade omr\u00e5den och andragradsfunktionen \\\\(f(x)=-x^2+a\\\\). Visa att det r\u00f6dmarkerade omr\u00e5det \u00e4r dubbelt s\u00e5 stort som det bl\u00e5markerade. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-26-164516.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Skriv ett integraluttryck f\u00f6r respektive area och visa att den ena \u00e4r dubbelt s\u00e5 stor som den andra.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{-2}^{0} f(x) dx\\\\). Om du vet att den markerade arean nedan \u00e4r \\\\(\\\\frac{8}{3}\\\\) areaenheter. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-102645.png\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{8}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\) om \\\\(\\\\int_{1}^{a} \\\\frac{1}{2 \\\\sqrt{x}} dx=1\\\\).`,\r\n svar: `a=4`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om du vet att funktionen \\\\(f(x)\\\\) Beskriver hastigheten i vilket en befolkning \u00f6kar fr\u00e5n 2020. Beskriv d\u00e5 i ord vad f\u00f6ljande integral betyder \\\\(\\\\int_{0}^{5} f(x) dx=25000\\\\).`,\r\n svar: `Mellan 2020 och 2025 \u00f6kade befolkningen med 25000 personer.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m konstanten \\\\(k\\\\) om \\\\(\\\\int_{0}^{2} kx^2 dx=8\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(k=3\\\\).`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{-a}^{a} -x^3+x dx\\\\) f\u00f6r alla a>0.`,\r\n svar: `Det kommer alltid bli 0`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\).<\/p> <p>a) Best\u00e4m \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) s\u00e5 att f\u00f6ljande integral blir s\u00e5 stor som m\u00f6jligt. \\\\(\\\\int_{a}^{b} f(x) dx\\\\) <\/p> b) Best\u00e4m \\\\(c\\\\) och \\\\(d\\\\) s\u00e5 att f\u00f6ljande integral blir s\u00e5 stor som m\u00f6jligt. \\\\(\\\\int_{c}^{d} f'(x) dx\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-09.09.21.png\">`,\r\n svar: `a) \\\\(a=1\\\\) och \\\\(b=3\\\\) b) \\\\(c=-0,1\\\\) och \\\\(d=2\\\\).`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,2],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{-1}^{2} f'(x) dx\\\\) med hj\u00e4lp av grafen nedan.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-08.39.59.png\">`,\r\n svar: `3. Tips: utveckla integraluttrycket och g\u00f6r sedan en grafisk l\u00f6sning.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m den markerade arean. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-09.29.56.png\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{3}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\) Best\u00e4m \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) s\u00e5 att f\u00f6ljande integral blir s\u00e5 stor som m\u00f6jligt \\\\(\\\\int_{a}^{b} f'(x) dx\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-09.30.07.png\">`,\r\n svar: `\\\\(a=4\\\\) \\\\(b=7\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Grafen till \\\\(f(x)\\\\) nedan beskriver hastigheten som en persom h\u00e5ller i m\/s. Vad vill Joakim best\u00e4mma om han st\u00e4mmer upp f\u00f6ljande integral \\\\(\\\\int_{1}^{3} f(x) dx\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-09.30.18.png\">`,\r\n svar: `Hur l\u00e5ngt personen har f\u00e4rdats mellan 1 och 3 sekunder in i f\u00e4rden.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m arean av det markerade omr\u00e5det nedan. Svara exakt. Graferna tillh\u00f6r funktionenerna \\\\(f(x)=e^x+1\\\\) och \\\\(g(x)=e^{-x}+1\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-08.45.42.png\">`,\r\n svar: `\\\\(2-\\\\frac{2}{e}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-08.49.20.png\">`,\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att integralen \\\\(\\\\int_{-a}^{a} kx dx = 0\\\\).`,\r\n svar: `Visa att om man utvecklar integraluttrycket kommer man alltid f\u00e5 noll.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)\\\\) vet du att \\\\(f''(x)=4x+2\\\\) <\/p> <p>Du vet ocks\u00e5 att \\\\(f(x)\\\\) har en extrempunkt i \\\\(x=1\\\\)<\/p> <p> Grafen till \\\\(f(x)\\\\) sk\u00e4r y-axeln i \\\\(y=5\\\\). Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(f(x)=\\\\frac{2x^3}{3}+x^2-4x+5\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{-1}^{1} e^{2x} \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{e^2-e^{-2}}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i24\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{1} x^4 \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i25\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Observera den markerade arean nedan. St\u00e4ll upp ett integraluttryck som beskriver arean. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-131803.png\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\int_{0}^{5} f(x) \\\\ dx\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i26\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{1} \\\\frac{3}{e^{2x}} \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{-3e^{-2}+3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i27\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m samtliga primitiva funktioner till f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=2x+e^x\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(F(x)=x^2+e^x+C\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m samtliga primitiva funktioner till f\u00f6ljande funktion \\\\(f(x)=\\\\frac{-1}{x^2}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(F(x)=\\\\frac{1}{x}+C\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m den primitiva funktion f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) som uppfyller kravet \\\\(F(1)=3\\\\). \\\\(f(x)=4x^3+1\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(F(x)=x^4+x+1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m den primitiva funktion f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) som uppfyller kravet \\\\(F(0)=10\\\\). \\\\(f(x)=4e^{2x}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(F(x)=2e^{2x}+8\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i31\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m den primitiva funktion f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) som uppfyller kravet \\\\(F(4)=7\\\\). \\\\(f(x)=\\\\frac{1}{2\\\\sqrt{x}}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(F(x)=\\\\sqrt{x}+5\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i32\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{4} \\\\sqrt{x} \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{16}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i33\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\) om \\\\(\\\\int_{-1}^{a} x^2 \\\\ dx=3\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i34\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en area i ett koordinatsystem. Beskriv i ord vad arean \ud835\udc34 beskriver rent\r\npraktiskt. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-12-152712.png\">`,\r\n svar: `Hur l\u00e5ngt man f\u00e4rdats mellan 2 och 5 sekunder `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i35\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m arean av det markerade omr\u00e5dena.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-08.33.06.png\">`,\r\n svar: `a) \\\\(e-1\\\\) b) \\\\(\\\\frac{5}{3}\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i36\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Det markerade omr\u00e5det mellan funktionerna \u00e4r \\\\(\\\\frac{1}{2}\\\\) areaenheter. Best\u00e4m konstanten \\\\(C\\\\).<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-24-143625.png\">`,\r\n svar: `\\\\(C=2\\\\) `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"grafintegral\"],\r\n kod: \"i37\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{1} \\\\frac{e^x+xe^{x+1}}{1+xe} \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(e-1\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag:\r\n `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-08.29.11.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i38\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna integralen \\\\(\\\\int_{0}^{1} \\\\frac{x^2-4}{x+2} \\\\ dx\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{-3}{2}=-1,5\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"primintegral\"],\r\n kod: \"i40\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)\\\\) vet du f\u00f6ljande:<\/p>\r\n\r\n<ul>\r\n <li>\\\\(f''(x)=3x^2\\\\)<\/li>\r\n <li>\\\\(f(x)\\\\) har en extrempunkt i \\\\(x=3\\\\)<\/li>\r\n <li>Den r\u00e4ta linjen \\\\(y=-19x+38\\\\) tangerar funktionen \\\\(f(x)\\\\)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n<p>Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\).<\/p>\t\r\n`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=\\\\frac{x^4}{4}-27x+50\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"primitiv\",\"derivatagraf\"],\r\n kod: \"i41\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion vet du att \\\\(f''(x)=x\\\\), du vet ocks\u00e5 att \\\\(f'(1)=2\\\\) samt att \\\\(f(1)=3\\\\). Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=\\\\frac{x^3}{6}+\\\\frac{3x}{2}+\\\\frac{4}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n losningsforslag:\r\n `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-31-114332.png\">`,\r\n underkategori: [\"primitiv\"],\r\n kod: \"i39\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n problemlosningintegral: [\r\n {\r\n fraga: `Joakimtremonie \u00e4r en bakterie som f\u00f6rekommer i sushi. Den kan vara mycket farlig\r\noch d\u00e4rf\u00f6r vill man inte att bakterieantalet ska \u00f6verstiga 100 000 i en sushi. Joakim har\r\ni sitt labb unders\u00f6kt olika sushi och kommit fram till att de flesta har 1000 bakterier i\r\nsig fr\u00e5n b\u00f6rjan n\u00e4r de serveras och sedan \u00f6kar bakterieantalet med hastigheten \\\\(v(t)=64,5e^{0,215t}\\\\) d\u00e4r \ud835\udc61 \u00e4r antalet minuter efter servering. Efter hur m\u00e5nga minuter \u00e4r inte\r\nsushin l\u00e4ngre \u00e4tbar enligt modellen?`,\r\n svar: \"Ungef\u00e4r 27 minuter\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"integralproblem\"],\r\n kod: \"b1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim vill unders\u00f6ka hur m\u00e5nga fiskar det finns i hans favoritsj\u00f6 Pekingsj\u00f6n. Han vet\r\natt antalet minskar exponentiellt och med en hastighet under \u00e5ren 2010\u20132023 som g\u00e5r\r\natt beskriva med funktionen d\u00e4r \ud835\udc53(\ud835\udc61) \u00e4r fiskar\/\u00e5r<\/p> <p>\\\\(f(t)=-34,7e^{-0,0072t}\\\\) <\/p> Hur m\u00e5nga fiskar har f\u00f6rsvunnit fr\u00e5n Pekingsj\u00f6n under \u00e5ren 2010-2023?`,\r\n svar: \"Det har minskat med ungef\u00e4r 430 fiskar\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-04-kl.-09.48.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"integralproblem\"],\r\n kod: \"b2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim vill unders\u00f6ka hur l\u00e5ng tid det tar innan hans bil g\u00f6r slut p\u00e5 bensin. Han vet\r\nutifr\u00e5n bruksanvisningen att bensinen f\u00f6rbrukas med en hastighet liter\/mil med\r\nfunktionen \\\\(f(x)=e^{-0,054x}+0,73\\\\). Joakim fyller p\u00e5 med 50 liter. Hur l\u00e5ng tid\r\nkommer det ta innan Joakim har f\u00f6rbrukat hela tanken utifr\u00e5n modellen? `,\r\n svar: `45,32 mil`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"integralproblem\"],\r\n kod: \"b3\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du tv\u00e5 markerade areor. Den orange-markerade arean \u00e4r arean under grafen\r\ntill funktionen \\\\(f(x)=x^a\\\\) d\u00e4r \ud835\udc4e \u00e4r ett positivt heltal. Visa att den bl\u00e5a arean alltid \u00e4r \ud835\udc4e\r\ng\u00e5nger st\u00f6rre \u00e4n den orangea arean. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-22.26.51.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-22.27.05.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"integralproblem\"],\r\n kod: \"b4\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)=e^{-x}\\\\) samt linjen \\\\(y=1\\\\). som tillsammans avgr\u00e4nsar tv\u00e5 areaomr\u00e5den.\r\nF\u00f6r vilken koordinat p\u00e5 punkten A \u00e4r den r\u00f6da och den bl\u00e5 arean lika stora? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-22.20.23.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\((1,59,1)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-03-kl.-22.23.25.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"integralproblem\"],\r\n kod: \"b5\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n trigonometri: [\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(sinx=1\/2\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< x <360^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=30^{\\\\circ}, x_2=150^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(cosx=1\/2\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< x <360^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=60^{\\\\circ}, x_2=300^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(cosx=\\\\frac{1}{\\\\sqrt{2}}\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< x <360^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=45^{\\\\circ}, x_2=315^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(sinx=-1\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< x <360^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=270^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(cosv=-1\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v <270^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=180^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(2cosv=-1\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v <270^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=120^{\\\\circ}, x_2=240^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(cosv=0,24\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v < 180^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=76^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(sinv=0,8\\\\) i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v < 180^{\\\\circ}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=53^{\\\\circ}, x_2=127^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Motivera om f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer \\\\(cos(89^{\\\\circ})=cos(271^{\\\\circ})\\\\)`,\r\n svar: `De har samma v\u00e4rde, titta p\u00e5 enhetscirkeln`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t9\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(cos(31^{\\\\circ})=0,86\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 v\u00e4rdet p\u00e5 \\\\(cos(211^{\\\\circ})\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(cos(211^{\\\\circ})=-0,86\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r vilka vinklar i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v <360^{\\\\circ}\\\\) \u00e4r \\\\(cosv < cos(155^{\\\\circ\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(155^{\\\\circ} < v < 205^{\\\\circ}\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r f\u00f6ljande trigonometriska uttryck<\/p> <p> a) \\\\(sin(120^{\\\\circ})\\\\) <\/p> <p> b) \\\\(cos(-30^{\\\\circ})\\\\) <\/p> <p> c) \\\\(cos(405^{\\\\circ})\\\\) <\/p> d) \\\\(sin(225^{\\\\circ})\\\\) `,\r\n svar: `a) \\\\(\\\\frac{\\\\sqrt{3}}{2}\\\\) b) \\\\(\\\\frac{\\\\sqrt{3}}{2}\\\\) c) \\\\(\\\\frac{1}{\\\\sqrt{2}}\\\\) d)\\\\(-\\\\frac{1}{\\\\sqrt{2}}\\\\) `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r vilka vinklar i intervallet \\\\(0^{\\\\circ}< v <360^{\\\\circ}\\\\) \u00e4r \\\\(sin(v+90^{\\\\circ}) < cos(v-90^{\\\\circ})\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(45^{\\\\circ} < v < 225^{\\\\circ}\\\\) `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"enhetscirkeln\"],\r\n kod: \"t13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en triangel vet du att vet du att den har str\u00e4ckorna 16 cm, 17cm och\r\n18 cm. Best\u00e4m arean av triangeln.`,\r\n svar: `125 kvadratcentimeter`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en triangel vet du att tv\u00e5 vinklar \u00e4r \\\\(58^{\\\\circ}\\\\) , \\\\(72^{\\\\circ}\\\\) samt att arean \u00e4r 100 \\\\(m^2\\\\). Best\u00e4m l\u00e4ngden p\u00e5 den kortaste str\u00e4ckan i triangeln.`,\r\n svar: `13,78 m`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar en liksidig triangel med sidl\u00e4ngden \ud835\udc4e. Visa att arean \ud835\udc34 f\u00f6r\r\nden liksidiga triangeln g\u00e5r att skriva som \\\\(A=\\\\frac{\\\\sqrt{3}a^2}{4}\\\\)`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-152119.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en oktagon (8-h\u00f6rning) d\u00e4r samtliga str\u00e4ckor \u00e4r lika l\u00e5nga. Visa att om a \u00e4r en str\u00e4cka fr\u00e5n ett h\u00f6rn till mittpunkten i oktagonen kan arean f\u00f6r oktagonen skrivas som \\\\(A=\\\\frac{4a^2}{\\\\sqrt{2}}\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-152503.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Se l\u00f6sningsf\u00f6rslag`,\r\n niva: \"A\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-03-15-152742.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `\tLandet Nicaraguas landyta g\u00e5r f\u00f6renklat rita som en liksidig triangel. Nicaragua har en landyta p\u00e5 130 000 \\\\(km^2\\\\). Best\u00e4m sidl\u00e4ngden p\u00e5 triangeln som visas i bilden nedan om vi antar att den utg\u00f6r hela landsytan. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-01-28-152435.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `548 km`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln \\\\(v\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-01-28-150930.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `\\\\(47,61^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vinkeln \\\\(v\\\\). Svara med tv\u00e5 decimaler <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-01-28-134825.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `\\\\(39,33^{\\\\circ}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m str\u00e4ckan \\\\(x\\\\). Svara med en decimal <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-01-28-133223.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `4,1 cm`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m str\u00e4ckan \\\\(x\\\\). Svara med en decimal <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/Skarmbild-2026-01-28-133541.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `6,5 cm`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"trigsatser\"],\r\n kod: \"t22\"\r\n },\r\n ],\r\n geogebra: [\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6ljande funktion kan du inte derivera algebraiskt i den h\u00e4r kursen \\\\(f(x)=x\\\\cdot e^x\\\\).<\/p> Best\u00e4m \\\\(f'(1)\\\\) med hj\u00e4lp av geogebra, svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar: `\\\\(f'(1)=5,43\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"geogebraderivata\"],\r\n kod: \"g1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6ljande funktion kan du inte derivera algebraiskt i den h\u00e4r kursen \\\\(f(x)=\\\\frac{x}{x-1}\\\\).<\/p> Best\u00e4m \\\\(f'(2)\\\\) med hj\u00e4lp av geogebra.`,\r\n svar: `\\\\(f'(2)=-1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"geogebraderivata\"],\r\n kod: \"g2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation med hj\u00e4lp av geogebra \\\\(f'(x)+3f(x)=50\\\\). Om \\\\(f(x)=e^{3x}\\\\), svara med en dacimal. `,\r\n svar: `\\\\(x=0,7\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"geogebraekvation\"],\r\n kod: \"g3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(5,2^x=13,71\\\\) med hj\u00e4lp av ditt digitala hj\u00e4lpmedel. Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar:`\\\\(x=1,59\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"geogebraderivata\"],\r\n kod: \"g4\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktioner \\\\(f(x)=3x+2\\\\) och \\\\(g(x)=2^x\\\\). L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=g(x)\\\\) med ditt digitala hj\u00e4lpmedel och svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar:`\\\\(x_1=-0,42, x_2=3,72\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"geogebraderivata\"],\r\n kod: \"g5\"\r\n},\r\n ]\r\n };\r\n \r\n let visaKoder = false;\r\n\r\n\/\/ ---- Filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragor() {\r\n const valdaAmnen = Object.keys(fragor).filter(a => document.getElementById(a)?.checked);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(n).checked);\r\n let lista = [];\r\n for (let amne of valdaAmnen) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q=>valdaNivaer.includes(q.niva)).map(q=>({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragorUtokad() {\r\n const valdaUnderkategorier = Array.from(document.querySelectorAll(\".underkategori:checked\")).map(cb => cb.value);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(\"utokad\" + n).checked);\r\n \r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n valdaNivaer.includes(q.niva) &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => valdaUnderkategorier.includes(u))\r\n : valdaUnderkategorier.includes(q.underkategori))\r\n ).map(q => ({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Sortering ----\r\nfunction sorteraEfterNivaOchPoang(lista) {\r\n const ordning = { \"E\": 1, \"C\": 2, \"A\": 3 };\r\n return lista.sort((a,b)=>{\r\n const nivaSkillnad = ordning[a.niva]-ordning[b.niva];\r\n if(nivaSkillnad!==0) return nivaSkillnad;\r\n const poangA = a.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n const poangB = b.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n return poangA-poangB;\r\n });\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Rendera fr\u00e5gor ----\r\nfunction renderFragor(lista) {\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n div.innerHTML = `\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${i})\">Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${visaKoder && q.kod ? `<span style=\"color:#555; font-size:13px; margin-left:8px;\">[${q.kod}]<\/span>` : \"\"}\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${q.svar}<\/div>\r\n ${\r\n q.losningsforslag\r\n ? `\r\n <button onclick=\"toggleLosning(this)\">Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag<\/button>\r\n <div class=\"losningsforslag\" style=\"display:none;\">${q.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <\/div>\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n \r\n\r\n \/\/ --- visa kod l\u00e4ngst ner ---\r\n const kodLista = lista.map(q => q.kod);\r\n const kodStrang = kodLista.join(\"\");\r\n\r\n const kodDiv = document.createElement(\"div\");\r\n kodDiv.style.marginTop = \"20px\";\r\n kodDiv.innerHTML = `\r\n <b>Kod f\u00f6r denna upps\u00e4ttning:<\/b>\r\n <span id=\"kodStrang\" style=\"font-family:monospace;\">${kodStrang}<\/span>\r\n <button id=\"kopieraKodBtn\" style=\"margin-left:8px;padding:4px 8px;font-size:12px;\">Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n container.appendChild(kodDiv);\r\n\r\n \/\/ Kopieringsfunktion\r\n document.getElementById(\"kopieraKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodText = document.getElementById(\"kodStrang\").textContent;\r\n navigator.clipboard.writeText(kodText);\r\n const btn = document.getElementById(\"kopieraKodBtn\");\r\n btn.textContent = \"Kopierad!\";\r\n setTimeout(() => (btn.textContent = \"Kopiera\"), 1500);\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Byt uppgift ----\r\nfunction bytUppgift(index) {\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n const div=container.children[index];\r\n const amne=div.getAttribute(\"data-amne\");\r\n const niva=div.getAttribute(\"data-niva\");\r\n let kandidater=fragor[amne].filter(q=>q.niva===niva);\r\n if(kandidater.length===0) return;\r\n const ny=kandidater[Math.floor(Math.random()*kandidater.length)];\r\n div.innerHTML=`\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${index})\">Uppgift ${index+1}:<\/b> ${ny.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${ny.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${ny.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${ny.svar}<\/div>\r\n <\/div>\r\n `;\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Toggle ----\r\nfunction toggleSvar(btn){const f=btn.nextElementSibling;f.style.display=(f.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=f.style.display===\"none\"?\"Visa facit\":\"D\u00f6lj facit\";}\r\nfunction toggleLosning(btn){const l=btn.nextElementSibling;l.style.display=(l.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=l.style.display===\"none\"?\"Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag\":\"D\u00f6lj l\u00f6sningsf\u00f6rslag\";}\r\n\r\n\/\/ ---- Knapph\u00e4ndelser ----\r\ndocument.getElementById(\"genereraBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n const slumpade=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"genereraAllaBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Popup f\u00f6r diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"skapaDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"block\";});\r\ndocument.getElementById(\"stangPopupBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";});\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"utokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"block\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"stangUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"visaKoderUtokad\").addEventListener(\"change\", (e) => {\r\n visaKoder = e.target.checked;\r\n});\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal = Math.min(document.getElementById(\"utokadAntal\").value, lista.length);\r\n const slumpade = lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0, antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\/\/ ---- Visa alla uppgifter i ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"visaAllaUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");\r\n return;\r\n }\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Starta diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"laddaDiagnosKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodInput = document.getElementById(\"diagnosKod\").value.trim();\r\n if (!kodInput) {\r\n alert(\"Ange en diagnoskod f\u00f6rst.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Extrahera koder (t.ex. f1f2a4 \u2192 [\"f1\", \"f2\", \"a4\"])\r\n const koder = kodInput.match(\/[a-z]+\\d+\/gi);\r\n if (!koder || koder.length === 0) {\r\n alert(\"Ogiltig kod. Anv\u00e4nd format som f1f3f7a2.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n let lista = [];\r\n\r\n \/\/ Hitta uppgifterna i fr\u00e5gebiblioteket\r\n for (const kod of koder) {\r\n for (const kategori in fragor) {\r\n const hittad = fragor[kategori].find(q => q.kod?.toLowerCase() === kod.toLowerCase());\r\n if (hittad) lista.push({ ...hittad, amne: kategori });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r den angivna koden.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Sortera efter niv\u00e5 och rendera som diagnos\r\n lista = sorteraEfterNivaOchPoang(lista);\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.dataset.facit = q.svar;\r\n if (q.losningsforslag) div.dataset.losning = q.losningsforslag;\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n\r\n div.innerHTML = `\r\n <b>Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n \/\/ Visa knappen f\u00f6r facit\/l\u00f6sning\r\n const klarContainer = document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML = `<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div => {\r\n const f = document.createElement(\"div\");\r\n f.className = \"facit\";\r\n f.style.display = \"block\";\r\n f.innerHTML = \"<b>Facit:<\/b> \" + div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if (div.dataset.losning) {\r\n const l = document.createElement(\"div\");\r\n l.className = \"losningsforslag\";\r\n l.style.display = \"block\";\r\n l.innerHTML = \"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \" + div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML = \"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display = \"none\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n const epoang=+document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const cpoang=+document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const apoang=+document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n const slump=document.getElementById(\"slumpmasigt\").checked;\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";\r\n\r\n let lista=getValdaFragor();if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n let diagnosLista=[];\r\n\r\n if(slump){\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n diagnosLista=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n } else {\r\n [\"E\",\"C\",\"A\"].forEach(niva=>{\r\n const m\u00e5l=niva===\"E\"?epoang:niva===\"C\"?cpoang:apoang;\r\n let uppgifter=lista.filter(q=>q.niva===niva);\r\n uppgifter.sort(()=>0.5-Math.random());\r\n let po\u00e4ngSum=0;\r\n for(let q of uppgifter){\r\n if(po\u00e4ngSum>=m\u00e5l) break;\r\n diagnosLista.push(q);\r\n po\u00e4ngSum += q.poang.reduce((s,x)=>s+x,0);\r\n }\r\n \/\/ \ud83d\udd39 Skapa diagnoskod baserat p\u00e5 uppgifterna som valts\r\n const diagnosKod = diagnosLista.map(q => q.kod || \"\").join(\"\");\r\n document.getElementById(\"diagnosKodVisning\").innerHTML = `\r\n <b>Diagnoskod:<\/b> <span style=\"font-family:monospace;\">${diagnosKod}<\/span>\r\n <button onclick=\"navigator.clipboard.writeText('${diagnosKod}')\" style=\"margin-left:8px;\">\ud83d\udccb Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n\r\n });\r\n }\r\n\r\n diagnosLista=sorteraEfterNivaOchPoang(diagnosLista);\r\n\r\n \/\/ Rendera utan facit\/l\u00f6sning\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML=\"\";\r\n diagnosLista.forEach((q,i)=>{\r\n const div=document.createElement(\"div\");\r\n div.className=\"uppgift\";\r\n div.dataset.facit=q.svar;\r\n if(q.losningsforslag) div.dataset.losning=q.losningsforslag;\r\n div.innerHTML=`<b>Uppgift ${i+1}:<\/b> ${q.fraga} <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span> ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}`;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n const klarContainer=document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML=`<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div=>{\r\n const f=document.createElement(\"div\");\r\n f.className=\"facit\";\r\n f.style.display=\"block\";\r\n f.innerHTML=\"<b>Facit:<\/b> \"+div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if(div.dataset.losning){\r\n const l=document.createElement(\"div\");\r\n l.className=\"losningsforslag\";\r\n l.style.display=\"block\";\r\n l.innerHTML=\"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \"+div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML=\"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\/\/ ---- ADAPTIV DIAGNOS STATUS ----\r\nlet adaptivStatus = {\r\n underkategorier: [],\r\n nuvarandeNiva: \"E\",\r\n rattIRad: 0,\r\n felIRad: 0,\r\n minRattForUpp: 3,\r\n maxFelForNer: 3,\r\n avsluta: false\r\n};\r\n\r\n\/\/ ---- H\u00e4mta n\u00e4sta adaptiva uppgift ----\r\nfunction getN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n q.niva === adaptivStatus.nuvarandeNiva &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => adaptivStatus.underkategorier.includes(u))\r\n : adaptivStatus.underkategorier.includes(q.underkategori)\r\n )\r\n )\r\n );\r\n }\r\n if (lista.length === 0) return null;\r\n return lista[Math.floor(Math.random() * lista.length)];\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Visa n\u00e4sta uppgift ----\r\nfunction visaN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n if (adaptivStatus.avsluta) return;\r\n\r\n const uppgift = getN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n if (!uppgift) {\r\n alert(\"Inga fler uppgifter p\u00e5 denna niv\u00e5 och kategori.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = `\r\n <div class=\"adaptiv-uppgift\">\r\n <div class=\"adaptiv-header\">Adaptiv diagnos<\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-info\">\r\n Niv\u00e5: <b>${adaptivStatus.nuvarandeNiva}<\/b> |\r\n R\u00e4tt i rad: ${adaptivStatus.rattIRad} |\r\n Fel i rad: ${adaptivStatus.felIRad}\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-fraga\">\r\n ${uppgift.fraga}\r\n ${uppgift.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n<\/div>\r\n <div style=\"margin-top:10px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn klarBtn\">Visa facit<\/button>\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-facit\" style=\"display:none;\">\r\n <b>Facit:<\/b> ${uppgift.svar}\r\n ${\r\n uppgift.losningsforslag\r\n ? `<div class=\"adaptiv-l\u00f6sning\"><b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> ${uppgift.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn rattBtn\">R\u00e4tt<\/button>\r\n <button class=\"adaptiv-btn felBtn\">Fel<\/button>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n`;\r\n\r\n\r\n \/\/ Visa facit\r\n container.querySelector(\".klarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n container.querySelector(\".adaptiv-facit\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ R\u00e4tt p\u00e5 uppgift\r\n container.querySelector(\".rattBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.rattIRad++;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.rattIRad >= adaptivStatus.minRattForUpp) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"E\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"A\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n });\r\n\r\n \/\/ Fel p\u00e5 uppgift\r\ncontainer.querySelector(\".felBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.felIRad++;\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.felIRad >= adaptivStatus.maxFelForNer) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"A\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n});\r\n\r\n\/\/ \ud83d\udd39 L\u00e4gg till detta l\u00e4ngst ner\r\nMathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\r\n\/\/ ---- DOMContentLoaded: eventregistrering ----\r\ndocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", () => {\r\n \/\/ \u00d6ppna popup\r\n document.getElementById(\"startAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ St\u00e4ng popup\r\n document.getElementById(\"stangAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ ---- Uppdatera totalpo\u00e4ng ----\r\n function uppdateraTotal() {\r\n const e = +document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const c = +document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const a = +document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n document.getElementById(\"totalPoang\").textContent = \"Totalt valt: \" + (e + c + a);\r\n }\r\n\r\n document.getElementById(\"epoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"cpoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"apoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n\r\n \/\/ ---- Ladda uppgifter fr\u00e5n kod ----\r\n document.getElementById(\"laddaKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kod = document.getElementById(\"kodInput\").value.trim();\r\n if (!kod) { alert(\"Skriv in en kod f\u00f6rst.\"); return; }\r\n\r\n const delar = kod.match(\/[a-z]\\d+\/g);\r\n if (!delar) { alert(\"Ogiltig kod.\"); return; }\r\n\r\n let lista = [];\r\n for (let kodDel of delar) {\r\n for (let amne in fragor) {\r\n const uppg = fragor[amne].find(q => q.kod === kodDel);\r\n if (uppg) lista.push({ ...uppg, amne });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r denna kod.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n renderFragor(lista);\r\n });\r\n\/\/ \u2705 H\u00e4r st\u00e4nger du DOMContentLoaded p\u00e5 riktigt\r\n\r\n \/\/ Starta adaptiv diagnos\r\n document.getElementById(\"startAdaptivUppgifterBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const valda = Array.from(document.querySelectorAll(\"#adaptivPopup .underkategori:checked\"))\r\n .map(cb => cb.value);\r\n\r\n if (valda.length === 0) {\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori innan du startar.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n adaptivStatus.underkategorier = valda;\r\n adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n adaptivStatus.avsluta = false;\r\n\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n });\r\n});\r\n\r\n\r\n<\/script>\r\n\r\n<\/body>\r\n<\/html>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uppgiftsbibliotek – Ma3c (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_uag_custom_page_level_css":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"site-sidebar-layout":"no-sidebar","site-content-layout":"page-builder","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"disabled","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"disabled","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"class_list":["post-36540","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"joji9555@hotmail.com","author_link":"https:\/\/mahifi.se\/?author=1"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Uppgiftsbibliotek – Ma3c (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/36540","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=36540"}],"version-history":[{"count":1219,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/36540\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":41606,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/36540\/revisions\/41606"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=36540"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}