{"id":34737,"date":"2025-09-17T07:56:39","date_gmt":"2025-09-17T05:56:39","guid":{"rendered":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=34737"},"modified":"2025-12-16T08:35:00","modified_gmt":"2025-12-16T06:35:00","slug":"forsok-till-slumpgenerator-matematik","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mahifi.se\/?page_id=34737","title":{"rendered":"Ma1c – Uppgiftsbibliotek"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Uppgiftsbibliotek - Ma1c (Under konstruktion)<\/a><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker p\u00e5 uppgifter. Du kan \u00e4ven skapa en diagnos d\u00e4r det genereras uppgifter som man enbart kan se facit p\u00e5 efter att man tryckt p\u00e5 knappen Visa facit\/Klar l\u00e4ngst ner.Om uppgiften har f\u00f6ljande symbol intill sig\u00a0\"\ud83e\uddee\"<\/span> betyder det att du f\u00e5r anv\u00e4nda digitala hj\u00e4lpmedel (t.ex. minir\u00e4knare eller geogebra) p\u00e5 uppgiften.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\r\n\r\n\r\n\r\nSlumpgenerator Ma1c<\/title>\r\n<script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/mathjax@3\/es5\/tex-mml-chtml.js\"><\/script>\r\n<style>\r\n body { font-family: Arial, sans-serif; margin: 0px; }\r\n button {\r\n padding: 8px 12px;\r\n border: none;\r\n border-radius: 6px;\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 4px 4px 4px 0;\r\n }\r\n button:hover { background-color: #3636b0; }\r\n button:focus, button:active { background-color: #4747D7 !important; color: white !important; outline: none; }\r\n label { margin-right: 15px; }\r\n .uppgift { margin-bottom: 30px; font-size: 16px; line-height: 1.4; text-align: left; }\r\n .facit, .losningsforslag { display: none; margin-top: 5px; font-style: italic; color: #333; font-size: 16px; line-height: 1.4; }\r\n .poang { color: black; font-weight: normal; margin-left: 5px; font-size: 16px; display: inline-block; }\r\n img { max-width: 400px; height: auto; display: block; margin: 10px 0; }\r\n .controls { margin-bottom: 12px; }\r\n #uppgifterContainer { margin-top: 16px; }\r\n #diagnosKlarContainer { margin-top: 12px; }\r\n .meta { margin-top: 6px; }\r\n .losningsforslag { color: #555; font-size: 15px; }\r\n .losningsforslag, .facit { margin-bottom: 8px; }\r\n .byt-uppgift { cursor: pointer; color: #4747D7; }\r\n .byt-uppgift:hover { text-decoration: underline; }\r\n\r\n #diagnosPopup, #utokadPopup {\r\n display: none;\r\n position: fixed;\r\n top: 10%;\r\n left: 50%;\r\n transform: translateX(-50%);\r\n background-color: white;\r\n padding: 24px;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 10px;\r\n z-index: 1000;\r\n width: 600px;\r\n max-height: 80vh;\r\n overflow-y: auto;\r\n box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\r\n}\r\n\r\n\/* ==== ADAPTIV DIAGNOS DESIGN ==== *\/\r\n.adaptiv-header {\r\n background: linear-gradient(90deg, #4747D7, #3a3ac5);\r\n color: white;\r\n padding: 12px 16px;\r\n border-radius: 10px 10px 0 0;\r\n font-weight: bold;\r\n font-size: 18px;\r\n text-align: center;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-info {\r\n background-color: #f2f3ff;\r\n border: 1px solid #d8dbff;\r\n border-radius: 8px;\r\n padding: 10px 14px;\r\n font-size: 14px;\r\n margin-bottom: 12px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift {\r\n background: white;\r\n border: 1px solid #ddd;\r\n border-radius: 10px;\r\n padding: 18px;\r\n margin-top: 12px;\r\n box-shadow: 0 2px 8px rgba(0,0,0,0.1);\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-uppgift b {\r\n font-size: 17px;\r\n color: #222;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-progress {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #555;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-btn {\r\n background-color: #4747D7;\r\n color: white;\r\n border: none;\r\n padding: 8px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n cursor: pointer;\r\n font-size: 14px;\r\n margin: 6px 6px 0 0;\r\n transition: background-color 0.2s;\r\n}\r\n.adaptiv-btn:hover {\r\n background-color: #3a3ac5;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-facit {\r\n margin-top: 12px;\r\n background-color: #f7f8ff;\r\n border-left: 4px solid #4747D7;\r\n padding: 10px 14px;\r\n border-radius: 6px;\r\n color: #333;\r\n}\r\n\r\n.adaptiv-l\u00f6sning {\r\n margin-top: 6px;\r\n font-size: 14px;\r\n color: #444;\r\n}\r\n\r\n#uppgifterContainer {\r\n margin-top: 20px;\r\n}\r\n\r\n\/* Popup f\u00f6r adaptiv diagnos *\/\r\n#adaptivPopup {\r\n animation: fadeIn 0.25s ease;\r\n border: 2px solid #4747D7;\r\n border-radius: 12px;\r\n box-shadow: 0 4px 14px rgba(0,0,0,0.2);\r\n\r\n}\r\n\r\n\r\n#adaptivPopup h3 {\r\n color: black;\r\n text-align: center;\r\n margin-bottom: 16px;\r\n}\r\n\r\n@keyframes fadeIn {\r\n from { opacity: 0; transform: translateY(-10px); }\r\n to { opacity: 1; transform: translateY(0); }\r\n}\r\n\r\n\r\n\/* \u2705 g\u00f6r flera kolumner automatiskt *\/\r\n#utokadPopup .kategori-gruppar {\r\n display: grid;\r\n grid-template-columns: repeat(auto-fit, minmax(200px, 1fr));\r\n gap: 16px 24px;\r\n align-items: start;\r\n}\r\n\r\n #diagnosPopup input[type=\"number\"], #utokadPopup input[type=\"number\"] { width: 62px; margin-left: 5px; margin-right: 15px; }\r\n #totalPoang { margin-top: 10px; font-weight: bold; }\r\n\r\n .digital-icon {\r\n margin-left: 6px;\r\n font-size: 16px;\r\n vertical-align: middle;\r\n }\r\n<\/style>\r\n<\/head>\r\n<body>\r\n\r\n<div class=\"controls\">\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"algebra\"> Algebra<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"procent\"> Procent<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"potenser\"> Potenser<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"funktioner\"> Funktioner<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"trigonometri\"> Trigonometri\/vektorer<\/label>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"sannolikhet\"> Sannolikhet\/statistik<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"problemlosning\"> Probleml\u00f6sning<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"geogebra\"> Geogebra<\/label>\r\n <button id=\"utokadBtn\">Avancerad s\u00f6kning<\/button>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"E\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"C\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"A\"> A-niv\u00e5<\/label>\r\n <\/div>\r\n\r\n <button id=\"genereraBtn\">S\u00f6k uppgifter<\/button>\r\n <label>Antal uppgifter:\r\n <input type=\"number\" id=\"antal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\">\r\n <\/label> \r\n <div><\/div>\r\n <button id=\"genereraAllaBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <div><\/div>\r\n \r\n <button id=\"skapaDiagnosBtn\">Skapa diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n\r\n<button id=\"startAdaptivBtn\">Starta adaptiv diagnos<\/button>\r\n<div><\/div>\r\n <button id=\"laddaKodBtn\">Ladda uppgifter<\/button>\r\n <label>Skriv kod: \r\n <input type=\"text\" id=\"kodInput\" placeholder=\"t.ex. f1a2f3\" style=\"width:150px;\">\r\n <\/label>\r\n\r\n<div id=\"uppgifterContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKlarContainer\"><\/div>\r\n<div id=\"diagnosKodVisning\" style=\"margin-top:10px; font-size:14px; color:#333;\"><\/div>\r\n\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r diagnos -->\r\n<div id=\"diagnosPopup\">\r\n <h3>Skapa diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n H\u00e4r kan du skapa en diagnos utifr\u00e5n dina valda moment och sv\u00e5righetsgrader. Notera att du m\u00e5ste kryssa i dessa innan du skapar diagnosen.\r\n <\/p>\r\n <label>E-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"epoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>C-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"cpoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label>\r\n <label>A-po\u00e4ng: <input type=\"number\" id=\"apoang\" min=\"0\" value=\"0\"><\/label><br><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"slumpmasigt\"> Slumpm\u00e4ssigt<\/label>\r\n <div id=\"totalPoang\">Totalt valt: 0<\/div><br>\r\n <hr style=\"margin:10px 0;\">\r\n<label for=\"diagnosKod\">Diagnoskod:<\/label>\r\n<input type=\"text\" id=\"diagnosKod\" placeholder=\"t.ex. f1f3f7a2\" style=\"width:180px; margin-left:8px;\">\r\n<button id=\"laddaDiagnosKodBtn\">Ladda diagnoskod<\/button>\r\n <button id=\"startDiagnosBtn\">Starta diagnos<\/button>\r\n <button id=\"stangPopupBtn\">Avbryt<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n<!-- Popup f\u00f6r ut\u00f6kad s\u00f6kning -->\r\n<div id=\"utokadPopup\">\r\n <h3>Avancerad s\u00f6kning<\/h3>\r\n\r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <div>\r\n <b>Algebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"forenklingar\"> F\u00f6renklingar<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"linjara\"> Linj\u00e4ra ekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"potens\"> Potensekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"brak\"> Br\u00e5kekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"faktorisera\"> Faktorisering<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n \r\n <div>\r\n <b>Procent<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"forandringsfaktor\"> F\u00f6r\u00e4ndringsfaktor<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"forandringsfaktorflera\"> F\u00f6r\u00e4ndringsfaktor i flera steg<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Potenser<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"potensregler\"> Potensregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"potensproblem\"> Probleml\u00f6sning potenser<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Funktioner<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"ratalinjer\"> R\u00e4ta linjer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"funktionsbegreppet\"> Funktionsbegreppet<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"grafer\"> Grafer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"olikheter\"> Olikheter<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"exponential\"> Exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"potensfunktioner\"> Potensfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Trigonometri \/ vektorer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"trigonometri\"> Trigonometri<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"vektorer\"> Vektorer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n <div>\r\n <b>Sannolikhet \/ statistik<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"sannolikhet\"> Sannolikhet<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"statistik\"> Statistik<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n<\/div>\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"textproblem\"> Textbaserad probleml\u00f6sning<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"underkategori\" value=\"geometri\"> Geometri\/m\u00f6nster <\/label><br>\r\n <\/div>\r\n\r\n\r\n <br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadE\"> E-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadC\"> C-niv\u00e5<\/label>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"utokadA\"> A-niv\u00e5<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" id=\"visaKoderUtokad\"> Visa uppgiftskoder<\/label><br><br>\r\n\r\n\r\n <label>Antal uppgifter: <input type=\"number\" id=\"utokadAntal\" min=\"1\" max=\"50\" value=\"5\"><\/label> <button id=\"startUtokadBtn\">Starta s\u00f6kning<\/button>\r\n <button id=\"visaAllaUtokadBtn\">Visa alla uppgifter<\/button>\r\n <button id=\"stangUtokadBtn\">St\u00e4ng<\/button> <br><br>\r\n\r\n\r\n\r\n<\/div>\r\n\r\n<div id=\"adaptivPopup\" style=\"display:none; position: fixed; top:10%; left:50%; transform:translateX(-50%);\r\n background-color:white; padding:24px; border:2px solid #4747D7; border-radius:10px; z-index:1000; width:600px; max-height:80vh; overflow-y:auto; box-shadow:0 4px 12px rgba(0,0,0,0.2);\">\r\n <h3>V\u00e4lj omr\u00e5den f\u00f6r adaptiv diagnos<\/h3>\r\n <p style=\"font-size:14px; color:#333; margin-bottom:10px;\">\r\n En adaptiv diagnos \u00e4r en diagnos d\u00e4r du g\u00f6r uppgifter p\u00e5 en s\u00e4rskild niv\u00e5. Om du f\u00e5r 3 r\u00e4tt i rad g\u00e5r du upp en niv\u00e5, om du f\u00e5r 3 fel i rad g\u00e5r du ner en niv\u00e5. Det \u00e4r ett s\u00e4tt att repetera uppgifter utifr\u00e5n sin egna niv\u00e5. \r\n <div class=\"kategori-gruppar\">\r\n <!-- Kopiera samma struktur som i ut\u00f6kadPopup -->\r\n <div>\r\n <b>Algebra<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"forenklingar\"> F\u00f6renklingar<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"linjara\"> Linj\u00e4ra ekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"potens\"> Potensekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"brak\"> Br\u00e5kekvationer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"faktorisera\"> Faktorisering<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Procent<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"forandringsfaktor\"> F\u00f6r\u00e4ndringsfaktor<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"forandringsfaktorflera\"> F\u00f6r\u00e4ndringsfaktor i flera steg<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Potenser<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"potensregler\"> Potensregler<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"potensproblem\"> Probleml\u00f6sning potenser<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Funktioner<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"ratalinjer\"> R\u00e4ta linjer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"funktionsbegreppet\"> Funktionsbegreppet<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"grafer\"> Grafer<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"olikheter\"> Olikheter<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"exponential\"> Exponentialfunktioner<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"potensfunktioner\"> Potensfunktioner<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Trigonometri \/ vektorer<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"trigonometri\"> Trigonometri<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"vektorer\"> Vektorer<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Sannolikhet \/ statistik<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"sannolikhet\"> Sannolikhet<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"statistik\"> Statistik<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <div>\r\n <b>Probleml\u00f6sning<\/b><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"textproblem\"> Textbaserad probleml\u00f6sning<\/label><br>\r\n <label><input type=\"checkbox\" class=\"adaptiv-underkategori\" value=\"geometri\"> Geometri\/m\u00f6nster<\/label><br>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n <br>\r\n <button id=\"startAdaptivUppgifterBtn\">Starta<\/button>\r\n <button id=\"stangAdaptivBtn\">St\u00e4ng<\/button>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n<script>\r\n \r\n \/\/ ---- Fr\u00e5gebank ----\r\n const fragor = {\r\n\r\n algebra: [\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket \\\\(2x^2 + 3x^2+2x+4x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(5x^2+6x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket\r\n \\\\(4(x+4)-(x-2)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(3x+18\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{x}{2}+\\\\frac{x}{3}+\\\\frac{x}{4}=1\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{12}{13}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"linjara\", \"brak\"],\r\n kod: \"a3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x^2-16=9\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a4\"\r\n },\r\n\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(2x + 5 = 11\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x = 3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a5\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{3x}{4}=\\\\frac{1}{2} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{2}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\", \"brak\"],\r\n kod: \"a6\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{x+2}{x-7}=\\\\frac{3}{10} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{-41}{7}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"linjara\", \"brak\"],\r\n kod: \"a7\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(2\\\\cdot x^{-2}=\\\\frac{2}{9} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a8\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{1}{4^{2x}}=8^5\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=-\\\\frac{15}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080150.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a9\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(1,2\\\\cdot 10^3\\\\cdot x+1,6\\\\cdot 10^3=2,3\\\\cdot 10^3\\\\cdot x-0,4\\\\cdot 10^3\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=-3,75\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a10\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{1}{x}+\\\\frac{1}{2x}=1\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x(2x+6)+3x=2x^2+18\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a12\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\((x+1)(x+2)=x^2+3\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{1}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x^2-16=9\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket\r\n \\\\(x^2+4x^2+5x-x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(5x^2+4x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket\r\n \\\\((2x+1)(x-1)-(x+1)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(2x^2-2x-2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Faktorisera uttrycken s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt <\/p> <p> a) \\\\(10x+20\\\\) <\/p> <p> b) \\\\(2x^2+4x\\\\) <\/p> c) \\\\(xy^2+x^2y\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(a) 10(x+2) b) 2x(x+2) c) xy(y+x)\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Faktorisera uttrycken s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt <\/p> <p> a) \\\\(2x-x^2\\\\) <\/p> <p> b) \\\\(25x^2-5x\\\\) <\/p> c) \\\\(x^3-x^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a)\\\\) \\\\(x(2-x)\\\\) b) \\\\(5x(5x-1)\\\\) c) \\\\(x^2(x-1)\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a17\"\r\n },\r\n\r\n {\r\n fraga: `Faktorisera uttrycken \r\n \\\\(x^2+4x^2+5x-x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=5x^2+4x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Faktorisera uttrycket \r\n \\\\(5^{x+2}-5^{2x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(5^x(25-5^x)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080049.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n poang: [0,0,1],\r\n \r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a19\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{2}{x}+\\\\frac{1}{2}=\\\\frac{1}{2x} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=-3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a20\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m talet a\r\n \\\\(4^{1000}+4^{1000}+4^{1000}+4^{1000}=2^a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=2002\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080201.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a21\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Om vi vet att \r\n \\\\(x^2y=4^3\\\\) samt att \\\\(xy^2z^3=4^9\\\\). Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 \\\\(xyz\\\\) p\u00e5 valfri form`,\r\n svar: `\\\\(xyz=2^8=4^4=16^2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080214.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a22\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x(x-10)-(25+x^2)=0 \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{-5}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a23\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\((x+1)^2=25 \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x_1=4, x_2=-6\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080057.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a24\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(6^{10}=9^5\\\\cdot2^x \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=10\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a25\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\((x+4)(x-2)=x^2 \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a26\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x^7=200 \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=2,13\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a27\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet p\u00e5 b\r\n \\\\(\\\\frac{4}{a}-\\\\frac{3+b}{3a}=\\\\frac{10}{4a} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(b=\\\\frac{3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080229.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(3^{2x}\\\\cdot9^2=3^{10} \\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x^2=33^2+44^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 55\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080241.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a30\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla det algebraiska uttrycket\r\n \\\\((\\\\frac{1}{n})^{-1}+ (\\\\frac{1}{n})^{-1}+ (\\\\frac{1}{n})^{-1}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(3n\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080103.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a31\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Skriv uttrycket \\\\(2x+y\\\\) i enbart variabeln y om du vet att \\\\(x-3y=10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(7y+60\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a32\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{(4x)^2}{4x^2}\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a33\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv uttrycket \\\\(a-b\\\\) i en variabel om du vet att \\\\(a+b=1\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(1-2b\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a34\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6ljande likhet g\u00e4ller<\/p> <p> \\\\((2x+1)(4-x)=-2x^2+ax+b\\\\) <\/p> Best\u00e4m konstanterna \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(a=7\\\\) och \\\\(b=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a35\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x+1)(x-1)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2-1\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a36\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket \\\\(2y-x+5\\\\) i enbart variabeln \\\\(y\\\\) om du vet att \\\\(x=y+6\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(y-1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a37\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x^5-10+x=15+x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=1,9\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a38\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(4^{x+2}-3\\\\cdot 4^x=13\\\\cdot 2^{x+1}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=1\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080256.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a39\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m det positiva talet a\r\n \\\\(a^{\\\\frac{2}{3}}=9\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a=27\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080116.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a40\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(x(x+30)=x^2-15\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=-\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a41\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen\r\n \\\\(\\\\frac{1}{x}+\\\\frac{1}{2x}+\\\\frac{1}{3x}=1\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(\\\\x=\\\\frac{11}{6}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a42\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \r\n \\\\(16^5\\\\cdot25^5=100^5\\\\cdot32^x\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080318.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a43\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \r\n \\\\(\\\\sqrt{16x^2}+\\\\sqrt{36x^2}=100\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=10\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a44\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m summan \\\\(a+b+c\\\\) om du vet att \\\\(a=\\\\frac{1}{3}\\\\), \\\\(a\\\\cdot b=\\\\frac{2}{9}\\\\) samt \\\\(a\\\\cdot b\\\\cdot c=\\\\frac{7}{36}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a+b+c=\\\\frac{15}{8}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a45\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \r\n \\\\(\\\\frac{4}{x}+\\\\frac{16}{8}=\\\\frac{4+x^2}{2}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"brak\"],\r\n kod: \"a46\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(x+y=0\\\\) best\u00e4m d\u00e5 kvoten \\\\(\\\\frac{x^{2025}}{y^{2025}}\\\\)`,\r\n svar: `Kvoten blir -1`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080123.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a47\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ut variabeln \\\\(R\\\\) i f\u00f6ljande formel \\\\(\\\\frac{1}{R}=\\\\frac{1}{R_1}+\\\\frac{1}{R_2}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(R=\\\\frac{R_1\\\\cdot R_2}{R_1+R_2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-080132.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a48\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^{\\\\frac{1}{5}}=11\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=161051\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n digital: true ,\r\n kod: \"a49\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(2,5x+10=4,5x\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x=5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n digital: true ,\r\n kod: \"a50\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^{\\\\frac{3}{2}}=5\\\\) . Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar: `\\\\(x=2,92\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n digital: true ,\r\n kod: \"a51\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(16^x\\\\cdot 5^{4x}=100^{36}\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=18\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a52\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(3(x+6)=4\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=-\\\\frac{14}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a53\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Faktorisera f\u00f6ljande uttryck \\\\(2x^2+4x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(2x(x+2)\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a54\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Vilka av f\u00f6ljande uttryck g\u00e5r att faktorisera?<\/p> <p> \\\\(3x^2+6\\\\) <\/p> <p> \\\\(x^2+y^2\\\\) <\/p> \\\\(x^{99}+x^{100}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(3x^2+6\\\\) och \\\\(x^{99}+x^{100}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a55\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Faktorisera f\u00f6ljande uttryck \\\\(y^3x^2+xy^4\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(xy^3(x+y)\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"faktorisera\"],\r\n kod: \"a70\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(\\\\frac{1}{2}(6x+10)=10\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{5}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a56\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x+4)(x-2)+8\\\\) .`,\r\n svar: `\\\\(x^2-2x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a57\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(2(x+1)(x-1)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(2x^2-2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a58\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation \\\\(\\\\frac{x+6}{x}=13\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a59\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r tv\u00e5 siffror vet du f\u00f6ljande <\/p> <p> Det ena talet \u00e4r dubbelt s\u00e5 stort som det andra <\/p> <p> Om man summerar talen f\u00e5r 24 <\/p> Best\u00e4m talen. `,\r\n svar: `8 och 16 \u00e4r talen`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a60\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim l\u00f6ser ekvationen \\\\(x^2=36\\\\) och f\u00e5r svaret \\\\(x=6\\\\). Hans kompis Victor menar att Joakim har missat en l\u00f6sning. F\u00f6rklara f\u00f6r Joakim varf\u00f6r han har missat en l\u00f6sning.`,\r\n svar: `Ekvationen har l\u00f6sningen \\\\(x= \\\\pm 6\\\\) eftersom om du h\u00f6jer upp \\\\(-6\\\\) i 2 kommer du ocks\u00e5 f\u00e5 36. Ekvationen har s\u00e5ledes tv\u00e5 l\u00f6sningar.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a61\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x^2=32-x^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a62\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(4(x+5)+10=22\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=-2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a63\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((\\\\frac{4}{3})^x=(\\\\frac{2}{3})^x \\\\cdot 2^3\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a64\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((\\\\frac{1}{4})^x=2^{2x}\\\\cdot 4^{10}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=-5\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a65\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((4,5x-10=2,5x+12\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=11\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a66\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((3^x+3^x+3^x=81\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a67\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x+\\\\frac{1}{2})(x-\\\\frac{1}{2})=2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm \\\\frac{3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a68\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x(x+7)=7x+9\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a69\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r vilket \\\\(x\\\\) \u00e4r f\u00f6ljande algebraiskt uttryck lika med 7<\/p> <p> \\\\(3x+28\\\\) <\/p>`,\r\n svar: `\\\\(x=-7\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a71\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r vilket \\\\(x\\\\) \u00e4r f\u00f6ljande tv\u00e5 algebraiska uttryck \\\\(4x+10\\\\) och \\\\(-2x+22\\\\) lika med varandra?<\/p>`,\r\n svar: `\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a72\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m konstanterna \\\\(a\\\\) och \\\\(b\\\\) om f\u00f6ljande likhet ska st\u00e4mma <\/p> <p> \\\\((2x+1)(4-x)=-2x^2+ax+b\\\\) <\/p>`,\r\n svar: `\\\\(a=7\\\\) och \\\\(b=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a73\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om f\u00f6ljande likhet ska st\u00e4mma <\/p> <p> \\\\((x+a)(x+5)=x^2+7x+10\\\\) <\/p>`,\r\n svar: `\\\\(a=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a74\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x-2)(x+2)=12\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a75\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(x(x+2)=x^2-10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=-5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"linjara\"],\r\n kod: \"a76\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har \u00e5ldern \\\\(x\\\\) idag, om 3 \u00e5r \u00e4r Joakims pappa dubbelt s\u00e5 gammal som Joakim. Best\u00e4m ett uttryck f\u00f6r Joakims pappas \u00e5lder idag. `,\r\n svar: `2x-3`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a77\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakims bror \u00e4r 3 \u00e5r \u00e4ldre \u00e4n Joakim. Om 3 \u00e5r \u00e4r deras summerade \u00e5lder 69 \u00e5r. Hur gammal \u00e4r Joakim?`,\r\n svar: `30 \u00e5r`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a78\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x^4+x)(x^4-2x)=x^8-x^5-18\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a79\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt \\\\((x+2)(x+1)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2+3x+2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a80\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt \\\\((x-3)(x+4)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2+x-12\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a81\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck s\u00e5 l\u00e5ngt som m\u00f6jligt \\\\((x+10)(x-1)+10\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^2+9x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a82\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim menar att \\\\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\) Visa att likheten st\u00e4mmer.`,\r\n svar: `Skriv ut \\\\((a+b)^2\\\\) som tv\u00e5 parenteser. F\u00f6renkla sedan uttrycket och visa att \\\\(HL=VL\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"forenklingar\"],\r\n kod: \"a83\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((x+2)(x+2)-4x-4=8\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a84\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\((2x+2)(2x-2)+4=16\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm 2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potens\"],\r\n kod: \"a85\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n procent: [\r\n {\r\n fraga: `En vara kostar 600 kr och s\u00e4nks med 25%. Vad blir priset?`,\r\n svar: `450 kr`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n losningsforslag: `Ber\u00e4kna 25% av 600: \\\\(0.25 \\\\cdot 600 = 150\\\\). Subtrahera fr\u00e5n 600: 600-150=450`,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ett belopp \u00f6kar fr\u00e5n 1200 kr till 1500 kr. Hur stor \u00e4r \u00f6kningen i procent?`,\r\n svar: `25\\\\%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En akties v\u00e4rde var 20 000 kr i slutet av 2025, dess v\u00e4rde f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka\r\nmed 15% under det f\u00f6rsta halv\u00e5ret, sedan minska med 10% det andra\r\nhalv\u00e5ret. D\u00e4refter kommer den processen upprepas under de f\u00f6ljande\r\n\u00e5ren. Ber\u00e4kna v\u00a8ardet p\u00e5 aktien i slutet av 2028`,\r\n svar: `V\u00e4rdet \u00e4r ungef\u00e4r 22174 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En varas v\u00e4rde minskar med 41%. Vilken f\u00f6r\u00e4ndringsfaktor motsvarar det?`,\r\n svar: `0,59`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En varas v\u00e4rde \u00f6kar med 120%. Vilken f\u00f6r\u00e4ndringsfaktor motsvarar det?`,\r\n svar: `2,2`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En aktie v\u00e4ntas \u00f6ka med 50% tv\u00e5 \u00e5r i rad. Vilken blir d\u00e5 den totala f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn`,\r\n svar: `2,25`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska unders\u00f6ka hur mycket en varas v\u00e4rde har \u00f6kat de senaste 3 \u00e5ren. Han vet att den \u00f6kade med samma procentsats varje \u00e5r. Han st\u00e4ller upp f\u00f6ljande uttryck f\u00f6r varans v\u00e4rde efter dessa 3 \u00e5r. \\\\(150\\\\cdot1,04^3\\\\) Best\u00e4m hur m\u00e5nga procent varans v\u00e4rde \u00f6kade varje \u00e5r.`,\r\n svar: `4%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim multiplicerar ett tal med f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn 0,21. Mycket minskar talet i procent i och med den f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn `,\r\n svar: `79%`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: ` Joakim k\u00f6per en bil 2024 med v\u00e4rdet 15 000. 2025 f\u00f6rv\u00e4ntas bilens v\u00e4rde minska med 7%. D\u00e4refter f\u00f6rv\u00e4ntas bilens v\u00e4rde minska med 9% varje \u00e5r fram\u00f6ver. Best\u00e4m ett algebraiskt uttryck f\u00f6r bilens v\u00e4rde V efter t \u00e5r om t \u00e4r antalet \u00e5r fr\u00e5n 2024.`,\r\n svar: `\\\\(V=0,93\\\\cdot0,91^{t-1}\\\\) d\u00e4r t st\u00f6rre eller lika med 1`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b9\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `V\u00e4rdet p\u00e5 en produkt \u00f6kar f\u00f6rst med 12% varje \u00e5r i tre \u00e5r. D\u00e4refter minskar produktens v\u00e4rde med 12% varje \u00e5r i tre \u00e5r. Vilket blir den totala f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn efter dessa sex \u00e5r?`,\r\n svar: `0,96`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim s\u00e4tter in 10000 kr p\u00e5 en fond som kan g\u00e5 upp och ner i v\u00e4rde.\r\n De f\u00f6rsta 4 \u00e5ren minskar v\u00e4rdet p\u00e5 pengarna med 25%. D\u00e4refter \u00f6kar v\u00e4rdet p\u00e5 pengarna, \r\n p\u00e5 8 \u00e5r \u00e4r de tillbaka p\u00e5 det ursprungliga v\u00e4rdet. Vilken var den \u00e5rliga f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn de sista 8 \u00e5ren?`,\r\n svar: `\u00d6kning med ca. 3.66% per \u00e5r (ungef\u00e4r \\\\(1.0366\\\\))`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I ett land har 80% av befolkningen r\u00e4tt att r\u00f6sta. I ett riksdagsval r\u00f6star 75% av de som har r\u00e4tt att r\u00f6sta. \r\n Partiet Joakimspartiet f\u00e5r 135 000 r\u00f6ster som motsvarar 8% av alla r\u00f6ster i riksdagsvalet. \r\n Hur m\u00e5nga m\u00e4nniskor bor det i landet som har r\u00f6str\u00e4tt?`,\r\n svar: `2 812 500`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: ` Anna fick nya arbetsuppgifter och d\u00e4rigenom en l\u00f6neh\u00f6jning p\u00e5 6 %. N\u00e4sta \u00e5r gick det s\u00e4mre och hon fick en l\u00f6nes\u00e4nkning p\u00e5 2 %. P\u00e5 dessa tv\u00e5 \u00e5r \u00f6kade \u00e4nd\u00e5 hennes l\u00f6n med 1358 kr. Hur stor var Annas l\u00f6n innan hon fick de nya arbetsuppgifterna?`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 35000 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b13\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Joakim har k\u00f6pt en klocka. Tyv\u00e4rr minskar klockan 20% i v\u00e4rde f\u00f6rsta \u00e5ret. \r\n Hur mycket m\u00e5ste klockans v\u00e4rde \u00f6ka i procent det andra \u00e5ret f\u00f6r att klockan ska bli 10% \u00f6ver ink\u00f6pspriset?`,\r\n svar: `37,5%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `V\u00e4rdet p\u00e5 en t-shirt minskar under 6 \u00e5r med 5% varje \u00e5r. Sedan \u00f6kar v\u00e4rdet under 3 \u00e5r\r\nmed 10% eftersom en k\u00e4nd tiktok-profil anv\u00e4nde den under alla sina videos under\r\ndessa 3. Hur mycket hade v\u00e4rdet p\u00e5 t-shirten \u00f6kar eller minskat efter dessa 9 \u00e5r?`,\r\n svar: `Minskat med ungef\u00e4r 2%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `V\u00e4rdet p\u00e5 en aktie minskar med lika stor procentsats varje \u00e5r. Efter 10 \u00e5r har aktiens v\u00e4rde halverats. \r\n Skriv ett f\u00f6renklat uttryck f\u00f6r aktiens v\u00e4rde efter 15 \u00e5r om den hade v\u00e4rdet V fr\u00e5n b\u00f6rjan.`,\r\n svar: `0.34V`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-213438.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En vara med v\u00e4rdet 1000 kr 2024 minskar med 4% varje \u00e5r. Joakim vill veta vilket \u00e5r varan \u00e4r v\u00e4rd en fj\u00e4rdedel av ursprungspriset. \r\n St\u00e4ll upp ekvationen Joakim m\u00e5ste l\u00f6sa d\u00e4r x \u00e4r antalet \u00e5r (du beh\u00f6ver inte l\u00f6sa den).`,\r\n svar: `\\\\(250 = 1000 \\\\cdot 0.96^{x}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim hade \u00e5r 2013 en l\u00f6n p\u00e5 20 000 kr. Varje \u00e5r f\u00e5r han samma procentuella l\u00f6ne\u00f6kning. Efter 10 \u00e5r fick han en tillsammans med den procentuella \u00f6kningen en klumpsumma p\u00e5 5000 kr, d\u00e5 tj\u00e4nar han 45 000 kr. \r\n Hur stor \u00e4r l\u00f6ne\u00f6kningen i procent per \u00e5r?`,\r\n svar: `\u00d6kar med ca. 7% varje \u00e5r (uppgiftens data i ursprungsfilen)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-094329.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakims flickv\u00e4n tj\u00e4nar 5000 kr mer \u00e4n Joakim. Efter att b\u00e5da har f\u00e5tt en l\u00f6ne\u00f6kning\r\nmed 4% tj\u00e4nar de tillsammans 67600 kr hur mycket tj\u00e4nar Joakim innan h\u00f6jningen? `,\r\n svar: `30 000 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktor\"],\r\n kod: \"b19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r Joakim investerar lika mycket pengar i tv\u00e5 olika fonder. Den ena fonden \u00f6kar med \\\\(p\\\\)% varje \u00e5r och den andra \u00f6kar med 4% mer \u00e4n den andra fonden varje \u00e5r.<\/p> <p> Efter 10 \u00e5r har v\u00e4rdet p\u00e5 summan av fonderna \u00f6kat med 100%. Best\u00e4m \\\\(p\\\\) <\/p>`,\r\n svar: `p=5`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En blomma som \u00e4r 10 cm l\u00e5ng v\u00e4xer med samma procentsats varje \u00e5r i fyra \u00e5r i rad. Efter dessa fyra \u00e5r \u00e4r blomman 18 cm. Best\u00e4m hur m\u00e5nga procent blomman v\u00e4xte varje \u00e5r. `,\r\n svar: `15% varje \u00e5r`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En bils v\u00e4rde \u00f6kar f\u00f6rst med 10% och sedan minskar med 20%, vilket blir den totala f\u00f6r\u00e4ndringsfaktorn d\u00e5?`,\r\n svar: `0,88`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En produkts v\u00e4rde \u00f6kar med 50% f\u00f6rsta \u00e5ret. Vad ska produktens v\u00e4rde \u00f6ka med i procent f\u00f6r att produktens ska ha \u00f6kat med 100% efter dessa tv\u00e5 \u00e5r.`,\r\n svar: `\u00d6ka med 33%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"forandringsfaktorflera\"],\r\n kod: \"b23\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n potenser: [\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla uttrycket \\\\(x^3 \\\\cdot x^2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x^5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv talet 0.001 som en potens med basen 10.`,\r\n svar: `\\\\(10^{-3}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande \\\\(2^3+2^2+2^1+2^0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(15\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\sqrt{2}\\\\cdot \\\\sqrt{8}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande potensuttryck i en gemensam bas \\\\(3^5\\\\cdot 2^5\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(6^5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{6x^7}{2x^4}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(3x^3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\((x^4)^2 \\\\cdot x^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^{10}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna \\\\(2^{-2}+2^{-2}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim menar att \\\\(4^{-2}\\\\) \u00e4r mindre \u00e4n \\\\(3^{-2}\\\\) Visa att han har r\u00e4tt`,\r\n svar: `Joakim har r\u00e4tt. Tips:Skriv om uttrycken till br\u00e5k.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p9\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv om f\u00f6ljande uttryck till en gemensam bas \\\\(2^{3x}\\\\cdot 3^x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(24^x\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p10\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Du vet att \\\\(3=p^3\\\\). Best\u00e4m ett potensuttryck i basen \\\\(p\\\\) f\u00f6r f\u00f6ljande uttryck \\\\(27\\\\cdot p\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(p^{10}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-083737.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande uttryck till en gemensam bas \\\\(27^{2x}\\\\cdot 4^{3x}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(6^{6x}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Skriv f\u00f6ljande potensuttryck i basen 2<\/p> \\\\(8^x\\\\cdot 4^x\\\\cdot 2^x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(2^{6x}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vilken av f\u00f6ljande potenser \u00e4r st\u00f6rst? \\\\(3^{60}\\\\) eller \\\\(9^{25}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(3^{60}\\\\) \u00e4r st\u00f6rst. Tips: skriv om i gemensam bas.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vilken av f\u00f6ljande tal \u00e4r inte kvadrat- eller kubiktal?\r\n a) \\\\(3^{10}\\\\) b) \\\\(5^{12}\\\\) c) \\\\(4^{9}\\\\) d) \\\\(6^{13}\\\\).`,\r\n svar: `d) (Tips: unders\u00f6k vilka du kan skriva om)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande potensuttryck i basen 6\r\n \\\\(18^{x}\\\\cdot8^{x}\\\\cdot3^{2x}\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(6^{4x}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-083750.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim menar att multiplikationen \\\\(\\\\sqrt{x}\\\\cdot \\\\sqrt{x} \\\\cdot \\\\sqrt{x}\\\\) \u00e4r samma sak som \\\\(x^{\\\\frac{3}{2}}\\\\). Unders\u00f6k om Joakim har r\u00e4tt.`,\r\n svar: `Joakim har r\u00e4tt. Tips: Skriv om uttrycken som potenser`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Hur m\u00e5nga g\u00e5nger st\u00f6rre \u00e4r \\\\(4\\\\cdot 2^{3+a}\\\\) \u00e4n \\\\(2^a\\\\)`,\r\n svar: `32 g\u00e5nger st\u00f6rre`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-083802.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv potensuttrycket som en potens \\\\(2^4\\\\cdot2^3\\\\cdot2^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(2^{9}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande \\\\(5^0\\\\cdot 5^2-(2^2)^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(9\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om \\\\(a^{-\\\\frac{1}{2}}=\\\\frac{2}{3}\\\\) Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(a^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a^2=\\\\frac{81}{16}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-083756.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv potensuttrycket som en potens \\\\(\\\\frac{x^3\\\\cdot x^8}{x^6}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p22\"\r\n }, \r\n {\r\n fraga: `Skriv potensuttrycket som en potens \\\\(\\\\frac{x^3\\\\cdot x^8}{x^6}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande potensuttryck som en potens p\u00e5 gemensam bas \\\\(\\\\frac{6^{20}}{3^{10}}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(12^{10}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p24\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim menar att f\u00f6ljande likhet g\u00e4ller <\/p> \\\\(81^{5}\\\\cdot 3^{10}=27^{10}\\\\) Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt`,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer. Tips: Skriv om alla potenser i gemensam bas`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p25\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv potensuttrycket som en potens \\\\((x^4)^2\\\\cdot x^2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x^{10}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p26\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m vad som ska st\u00e5 i den tomma rutan :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-112958.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Det ska st\u00e5 3`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-113111.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p27\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vilket av f\u00f6ljande uttryck \u00e4r st\u00f6rst om \\\\(x=\\\\tfrac{\\\\pi}{4}\\\\)?\r\n a) \\\\(x\\\\) b) \\\\(x^{10}\\\\) c) \\\\(x^{-100}\\\\) d) \\\\((\\\\tfrac{1}{x})^{10}\\\\)`,\r\n svar: `Svar: \\\\(x^{-100}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att talet \\\\(2^{64}\\\\) g\u00e5r att skriva p\u00e5 formen \\\\(a^a\\\\) d\u00e4r a \u00e4r ett heltal.`,\r\n svar: `\\\\(16^{16}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-210027.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m antalet siffror f\u00f6ljande tal inneh\u00e5ller: \\\\(2^{13}\\\\cdot3^{3}\\\\cdot5^{10}\\\\).`,\r\n svar: `12 st`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-214005.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer \\\\(\\\\sqrt{45}+\\\\sqrt{20}=\\\\sqrt{125}\\\\) .`,\r\n svar: `Likheten st\u00e4mmer. Tips: Skriv om kvadratrotsuttrycken `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-213828.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p31\"\r\n \r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande utan minir\u00e4knare \\\\(\\\\frac{4444^2}{2222\\\\cdot2222}\\\\)`,\r\n svar: `4`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p32\"\r\n},\r\n\r\n {\r\n fraga: `Vilket \u00e4r det minsta heltalet n s\u00e5 att \\\\(n^{25} > 2^{100}\\\\)?`,\r\n svar: `n = 17`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p33\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim p\u00e5st\u00e5r att f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer:\r\n \\\\(4^{7}+4^{7}+4^{7}+4^{7}=\\\\sqrt{2^{32}}\\\\). Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt.`,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer bra`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-064214.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensproblem\"],\r\n kod: \"p34\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{(3x^2)^3}{9x^2}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(3x^4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p35\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6renkla f\u00f6ljande uttryck \\\\(\\\\frac{(2x)^4}{3^2x^4}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{16}{9}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p36\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande potensuttryck med en gemensam bas \\\\(81^x \\\\cdot 2^{4x} \\\\cdot 16^{2x}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(24^{4x}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p37\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande \\\\(2^{-1}+2^{-2}\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{3}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p38\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Visa att f\u00f6ljande uttryck \u00e4r ett heltal<\/p> <p> \\\\(16^{\\\\frac{3}{4}}\\\\)<\/p> `,\r\n svar: `Skriv om 16 till \\\\(16=2^4\\\\). Anv\u00e4nd sedan potensreglerna `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p39\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Skriv f\u00f6ljande uttryck som en potens med en gemensam bas \\\\(x^{3,6} \\\\cdot x^{4,4}\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x^8\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p40\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande \\\\(1^0+2^0+3^0+4^0+5^0\\\\) `,\r\n svar: `5`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"potensregler\"],\r\n kod: \"p41\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n funktioner: [\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m v\u00e4rdet av \\\\(f(x) = 2x+3\\\\) n\u00e4r \\\\(x=4\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f(4)=11\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En r\u00e4t linje g\u00e5r igenom punkterna \\\\((1, 5)\\\\) och \\\\((-2, -1)\\\\) best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den r\u00e4ta linjen`,\r\n svar: `\\\\(y=2x+3\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En r\u00e4t linje g\u00e5r igenom punkterna \\\\((4, 1)\\\\) och \\\\((1, 7)\\\\). Best\u00e4m k-v\u00e4ret f\u00f6r den r\u00e4ta linjen.`,\r\n svar: `\\\\(k=-2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan visas en r\u00e4t linje. Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den r\u00e4ta linjen. <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-081638.png\">`,\r\n svar: `\\\\(y=-4x+2\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Du \u00e4r en matematiker som \u00e4r med i ett forskarteam som ska unders\u00f6k hur bakterien Joakimilus bakterlius f\u00f6r\u00e4ndras n\u00e4r den exponeras f\u00f6r direkt solljus. Allt i experimentet gick bra f\u00f6rutom att de tv\u00e5 f\u00f6rsta dygnens data inte kunde tolkas. Du som matematiker s\u00e4ger att det inte spelar n\u00e5gon roll. Eftersom du vet att f\u00f6r\u00e4ndringen g\u00e5r att beskriva \u00e4nd\u00e5 utifr\u00e5n den k\u00e4nda datan d\u00e5 den \u00e4r exponentiell. Utg\u00e5 fr\u00e5n grafen nedan och konstruera en funktion som beskriver f\u00f6r\u00e4ndring av bakterien Joakimilus bakterlius och best\u00e4m hur m\u00e5nga bakterier som planterades fr\u00e5n b\u00f6rjan. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-102555.png \">`,\r\n svar: `Det var 2000 bakterier fr\u00e5n b\u00f6rjan`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-214727.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Bromsstr\u00e4ckan f\u00f6r en bil g\u00e5r att beskrivas med \\\\(s(v)=\\\\frac{v^2}{2k}\\\\) d\u00e4r \u00e4r bromsstr\u00e4ckan \u00e4r \\\\(s(v)\\\\), \ud835\udc63 \u00e4r hastigheten i km\/h och \ud835\udc58 \u00e4r kvaliteten p\u00e5 d\u00e4cken. D\u00e4r \ud835\udc58 = 1 \u00e4r de s\u00e4msta d\u00e4cken och \ud835\udc58 = 100 \u00e4r de perfekta d\u00e4cken.<\/p> <p> a) En f\u00f6rare k\u00f6r med perfekta d\u00e4ck. Hur snabbt k\u00f6r f\u00f6raren om bromsstr\u00e4ckan \u00e4r 50 meter? <\/p> b) Observera bromsstr\u00e4ckan f\u00f6r ett d\u00e4ck i grafen nedan. Best\u00e4m kvaliteten p\u00e5 d\u00e4cken. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-190104.png\">`,\r\n svar: `a) 100 km\/h b) \\\\(k=20\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-212400.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensfunktioner\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f6\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>1820 levde 90% av jordens befolkning i extrem fattigdom. Idag \u00e4r det ungef\u00e4r 10% av befolkningen som lever i extrem fattigdom. Organisationen Joakim-aid vill f\u00e5 fram modeller som beskriver hur den extrema fattigdomen har f\u00f6r\u00e4ndrats och kommer f\u00f6r\u00e4ndras fram\u00f6ver.<\/p> <p> a) Skapa tv\u00e5 olika modeller (en linj\u00e4r och en exponentiell) som beskriver f\u00f6r\u00e4ndringen i fattigdom fr\u00e5n 1820 till idag <\/p> b) Best\u00e4m vilket \u00e5r den extrema fattigdomen kommer vara p\u00e5 1% av befolkningen enligt respektive modell.`,\r\n svar:`<p> a) \\\\(f(x)=-0,4+90\\\\) och \\\\(f(x)=90\\\\cdot (\\\\frac{1}{9})^{\\\\frac{x}{202}}\\\\) <\/p> b) 2042 enligt den linj\u00e4ra och 2233 enligt den exponentiella`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tv\u00e5 r\u00e4ta linjer \u00e4r parallella. Den ena ekvationen \\\\(y=4x+1\\\\) och den andra linjen g\u00e5r igenom punkten \\\\((6, 10)\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den andra r\u00e4ta linjen.`,\r\n svar: `\\\\(y=4x-14\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en r\u00e4t linje vet du att den har ett k-v\u00e4rde som \u00e4r 10 och g\u00e5r igenom punkterna \\\\((2,7)\\\\) och \\\\((4,a)\\\\) Best\u00e4m f\u00f6ljande<\/p> <p> a) Best\u00e4m en r\u00e4t linje som \u00e4r parallell med den r\u00e4ta linjen <\/p> b) Best\u00e4m talet \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `a) Till exempel \\\\(y=10x+10\\\\) b) \\\\(a=27\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En bakteriekultur \u00f6kar exponentiellt enligt en funktion \ud835\udc35(\ud835\udc61) d\u00e4r \ud835\udc35(\ud835\udc61) \u00e4r antalet\r\nbakterier och \ud835\udc61 \u00e4r tiden i dagar. Fr\u00e5n b\u00f6rjan var det 150 000 bakterier efter 2 dag var\r\ndet 600 000 bakterier. Best\u00e4m \ud835\udc35(\ud835\udc61)`,\r\n svar: `\\\\(B(t)=150 000\\\\cdot 2^t\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Befolkningen minskar exponentiellt i en liten by som heter Joakimsbyn. 2022 r\u00e4knar\r\nman med att det finns 150 personer i byn och att byns inv\u00e5nare minskar med 10 procent\r\nf\u00f6r varje \u00e5r. Formulera en funktion som beskriver minskningen och unders\u00f6k hur m\u00e5nga\r\nsom kommer bo i byn om 10 \u00e5r. `,\r\n svar: `\\\\(f(x)=150\\\\cdot 0,9^x\\\\) och ungef\u00e4r 52 personer efter 10 \u00e5r.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Den r\u00e4ta linjen \ud835\udc53(\ud835\udc65) = \u22127\ud835\udc65 + 20 har v\u00e4rdem\u00e4ngden \u22123 < \ud835\udc66 < 20. Best\u00e4m linjens\r\ndefinitionsm\u00e4ngd. `,\r\n svar: `\\\\(0< x <\\\\frac{23}{7}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilka\/vilka \\\\(x\\\\)-v\u00e4rden \u00e4r \\\\(f(x)=g(x)\\\\) f\u00f6r funktionerna \\\\(f(x)=x^2+2x+1\\\\) och \\\\(g(x)=2x+2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\pm1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f13\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=ax^4+2\\\\) vet du att \\\\(f(1)=6\\\\). Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=4\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f14\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4t linje vet du att den g\u00e5r igenom punkterna \\\\((a, 3)\\\\) och \\\\((2a, 12)\\\\) och har k-v\u00e4rdet 3. Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=3\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Ljudvolymen i decibel fr\u00e5n h\u00f6gtalarna fr\u00e5n en\r\nh\u00e5rdrockskonsert g\u00e5r att beskriva med f\u00f6ljande funktion\r\n\\\\(L(a)=L_0-5,31\\\\cdot a^{0,45}\\\\) d\u00e4r \ud835\udc3f \u00e4r ljudvolymen med\r\navst\u00e5ndet \ud835\udc4e i meter fr\u00e5n h\u00f6gtalarna\\\\(L_0\\\\) \u00e4r den\r\nursprungliga ljudvolymen. P\u00e5 den h\u00e4r rockkonserten \u00e4r\r\nursprungsvolymen p\u00e5 120 decibel och man menar att 85\r\ndecibel och \u00f6ver \u00e4r skadligt f\u00f6r v\u00e5r h\u00f6rsel. Vilket\r\navst\u00e5nd ska man st\u00e5 p\u00e5 f\u00f6r att inte riskera att skada sin\r\nh\u00f6rsel? <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-115559.png\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 66 meter`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-212650.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensfunktioner\"],\r\n kod: \"f16\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En exponentiell funktion \\\\(f(x)=C\\\\cdot 0,45^x\\\\) g\u00e5r igenom punkten \\\\((2,5)\\\\) Best\u00e4m talet \\\\(C\\\\) med tv\u00e5 decimalers exakthet.`,\r\n svar: `\\\\(C=24,69\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). L\u00f6s olikheten \\\\(g(x) > f(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-29-072212.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(0 < x < 2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"olikheter\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)\\\\). L\u00f6s olikheten \\\\(3 < f(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-29-073009.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(4 < x\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"olikheter\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f19\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar den linj\u00e4ra funktionen \\\\(f(x)=-4x+8\\\\) l\u00f6s olikheten \\\\(f(x) > 0\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(x < 2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"olikheter\"],\r\n kod: \"f20\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Unders\u00f6k om punkten \\\\((2,8)\\\\) ligger p\u00e5 den r\u00e4ta linjen \\\\(y=3x+2\\\\).`,\r\n svar: `Ja, den ligger p\u00e5 linjen `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f21\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En r\u00e4t linje p\u00e5 formen \\\\(y=5x+m\\\\) g\u00e5r igenom punkten \\\\((-2,12)\\\\) Best\u00e4m var den r\u00e4ta linjen sk\u00e4r y-axeln.`,\r\n svar: `Den sk\u00e4r i \\\\(y=22\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f22\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En r\u00e4t linje sk\u00e4r x-axeln i \\\\(x=4\\\\) och sk\u00e4r y-axeln i \\\\(y=12\\\\) Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den r\u00e4ta linjen`,\r\n svar: \"\\\\(y=-3x+12\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f23\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(f(x)=2x+1\\\\) och \\\\(g(x)=-4x+2\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 den sammansatta funktionen \\\\(f(g(x))\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(f(g(x))=-8x+5\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f24\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\tTv\u00e5 r\u00e4ta linjer har samma k-v\u00e4rde. Den ena g\u00e5r igenom punkterna (a,10) och (6,16). Den andra g\u00e5nger igenom punkterna (-2,-1) och (a,17). Best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r de r\u00e4ta linjerna. `,\r\n svar: \"\\\\(k=3\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f25\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\t<p>Funktionen \\\\(f(t)=2+10\\\\cdot 0,92^t\\\\) visar hur m\u00e5nga ton koldioxid som ett f\u00f6retag sl\u00e4pper ut varje \u00e5r fr\u00e5n 2023. \ud835\udc66 \u00e4r antalet ton och t \u00e4r \u00e5r fr\u00e5n 2023. Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p>\r\n\r\n<p>a) Hur m\u00e5nga ton koldioxid sl\u00e4pper f\u00f6retaget ut 2023? <\/p>\r\n<p>b) Hur m\u00e5nga ton koldioxid sl\u00e4pper f\u00f6retaget ut 2027 enligt modellen. Svara med tv\u00e5 decimaler <\/p>\r\nc) Vilket \u00e5r har utsl\u00e4ppen halverats i f\u00f6rh\u00e5llande till 2023 \u00e5rs niv\u00e5er. \r\n`,\r\n svar: \"a) 12 ton b) 9,16 ton c) 11 \u00e5r\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f26\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m f\u00f6r vilket x-v\u00e4rde f\u00f6ljande r\u00e4ta linjer sk\u00e4r varandra \\\\(y=-3x+8\\\\) och \\\\(y=2x-2\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(x=2\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f27\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Para ihop ekvationerna med graferna. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-09-064641.png\">`,\r\n svar: \"5.\t1-D, 2-C, 3-A, 4-B\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f28\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s olikheten \\\\(3x+4<2x+10\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(x<6\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"olikheter\"],\r\n kod: \"f29\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en linj\u00e4r funktion \\\\(f(x)\\\\) vet du att \\\\(f(a+7)=f(a)+21\\\\) Best\u00e4m \\\\(k\\\\)-v\u00e4rdet f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) `,\r\n svar: \"\\\\(k=3\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f30\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4t linje \\\\(f(x)\\\\) vet du att den sk\u00e4r \\\\(y\\\\)-axeln i \\\\(y=5\\\\). Du vet ocks\u00e5 att \\\\(f(a+1)=5\\\\) samt \\\\(f(a-3)=-5\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den r\u00e4ta linjen.`,\r\n svar: \"\\\\(f(x)=\\\\frac{5}{2}x+5\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f31\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s olikheten \\\\(10x+12<5x+22\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(x<2\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"olikheter\"],\r\n kod: \"f32\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim definierar den r\u00e4ta linjen \\\\(y=4x+10\\\\) <\/p> <p> a) Best\u00e4m en r\u00e4t linje som \u00e4r parallell med Joakims linje <\/p> b) Best\u00e4m en r\u00e4t linje som \u00e4r vinkelr\u00e4t med Joakims linje `,\r\n svar: \"a) Till exempel \\\\(y=4x+1\\\\) b) Till exempel \\\\(y=-\\\\frac{x}{4}+1\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f33\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En r\u00e4t linje p\u00e5 formen \\\\(y=-3x+m\\\\) g\u00e5r igenom punkten (2,6). Best\u00e4m m-v\u00e4rdet f\u00f6r den r\u00e4ta linjen`,\r\n svar: \"\\\\(m=12\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f34\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En exponentiell funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=C\\\\cdot a^x\\\\) vet du att \\\\(f(0)=20\\\\) Best\u00e4m d\u00e5 konstanten \\\\(C\\\\)`,\r\n svar: \"\\\\(C=20\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f35\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Det l\u00e4cker i en tunna med vatten. M\u00e4ngden vatten g\u00e5r att beskriva med funktionen\r\n\ud835\udc53(\ud835\udc61) = 500 \u2212 10\ud835\udc61 d\u00e4r \ud835\udc61 \u00e4r tiden i timmar och \ud835\udc53(\ud835\udc61) \u00e4r m\u00e4ngden vatten.<\/p> <p> a) Efter hur m\u00e5nga timmar \u00e4r tunnan tom?<\/p> b) Best\u00e4m definitionsm\u00e4ngden och v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(f(t)\\\\)`,\r\n svar: `a) 50 timmar b) Definitionsm\u00e4ngd \\\\(0\\\\leq x \\\\leq 50\\\\) V\u00e4rdem\u00e4ngd \\\\(0\\\\leq y \\\\leq500\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f36\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Nedan ser du en del av grafen till \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p> a)Best\u00e4m \\\\(f(4)\\\\) <\/p> b) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=1\\\\) <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-111235.png\">`,\r\n svar: `a) \\\\(f(4)=2\\\\)b) \\\\(x=1\\\\) `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f37\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Grafen nedan \u00e4r en funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=Ca^x\\\\) Best\u00e4m konstanterna \\\\(C\\\\) och \\\\(a\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-094921.png\">`,\r\n svar: `\\\\(C=3, a=1,41\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"grafer\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f38\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Virussjukdomen Polio har minskat exponentiellt i ett omr\u00e5de de senaste \u00e5ren. 2008 bekr\u00e4ftades av WHO (V\u00e4rldsh\u00e4lsoorganisationen) 1651 fall av Polio, 2023 var det bara 12 st. Om man antar att minskningen g\u00e5r att uttrycka exponentiellt enligt \\\\(P(t)\\\\). Hur m\u00e5nga procent minskade antalet bekr\u00e4ftade fall av Polio med varje \u00e5r fr\u00e5n 2008 enligt funktionen? <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-181827.png\">`,\r\n svar:`Minskade med 28% per \u00e5r.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f39\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim h\u00e4ller upp en kopp kaffe. Efter 7 minuter har 40% av den ursprungliga v\u00e4rmen i kaffet f\u00f6rsvunnit. Hur l\u00e5ngt tar det till att ursprungsv\u00e4rmen p\u00e5 kaffet har minskat med 60%. Anta av v\u00e4rmen avtar exponentiellt.`,\r\n svar:`Ungef\u00e4r 12,5 minuter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f40\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4t linje vet du att k-v\u00e4rdet \u00e4r 3 och sedan vet du att \\\\(f(a)=3\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(f(a+2)\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(f(a+2)=9\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f41\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en exponentiell funktion p\u00e5 formen \\\\(f(x)=C \\\\cdot a^x\\\\). Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om du vet att f\u00f6ljande likhet st\u00e4mmer \\\\(f(x+1)=\\\\frac{1}{2}\\\\cdot f(x)\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(a=\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"exponential\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f42\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionerna \\\\(f(x)=4x+1\\\\) och \\\\(g(x)=-2x-2\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(f(g(x))\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(f(g(x))=-8x-7\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f43\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionen \\\\(f(x)=x^2\\\\) f\u00f6r vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(x\\\\) \u00e4r \\\\(f(x)=16\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(x=\\\\pm4\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f44\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Para ihop graferna med f\u00f6ljande funktionsekvationer<\/p> <p> \\\\(f(x)=1,3^x\\\\) <\/p> <p>\\\\(g(x)=2\\\\cdot 0,5^x\\\\) <\/p> \\\\(h(x)=2\\\\cdot 1,5^x\\\\) <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-194804.png\">`,\r\n svar:`\\\\(f(x)\\\\) \u00e4r bl\u00e5, \\\\(g(x)\\\\) \u00e4r gr\u00f6n, \\\\(h(x)\\\\) \u00e4r r\u00f6d`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f45\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar funktionerna \\\\(f(x)=2x+1\\\\) och \\\\(g(x)=-x-8\\\\). L\u00f6s ekvationen \\\\(f(g(x))=1\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(x=-8\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f46\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Unders\u00f6k f\u00f6r vilka r\u00e4ta linjer f\u00f6ljande samband g\u00e4ller \\\\(f(a\\\\cdot x)=a\\\\cdot f(x)\\\\) d\u00e4r \\\\(a\\\\) \u00e4r ett heltal skilt fr\u00e5n 0`,\r\n svar: `Det g\u00e4ller alla funktioner p\u00e5 formen \\\\(f(x)=kx\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f47\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Funktionen \\\\(f(x)=x^2+1\\\\) \u00e4r given. Unders\u00f6k om det finns n\u00e5got \\\\(a\\\\) s\u00e5dan att \\\\(f(a+2)=f(a-1)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(a=-\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-211937.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\",\"potensfunktioner\"],\r\n kod: \"f48\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Antalet \u00e5lar har minskat kraftigt under m\u00e5nga \u00e5r. Om man j\u00e4mf\u00f6r med 1950 finns idag bara 3% av best\u00e5ndet kvar. Man r\u00e4knar med att \u00e5lens best\u00e5nd minskar exponentiellt. Konstruera en funktion som beskriver minskningen av antalet \u00e5lar. Hur m\u00e5nga procent av 1950 \u00e5rs best\u00e5nd kommer vara kvar 2050 enligt din modell?`,\r\n svar: `0,59% av best\u00e5ndet \u00e4r kvar`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f49\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Ebbingshaus gl\u00f6mskekurva \u00e4r en psykologisk modell f\u00f6r hur vi\r\ngl\u00f6mmer saker \u00f6ver tid. Modellen anpassas efter vad vi ska\r\nkomma ih\u00e5g namn i en grupp man inte l\u00e4ngre tr\u00e4ffar. Modellen\r\ng\u00e5r att beskriva med funktionen <\/p>\r\n<p> \\\\(N(t)=N_0\\\\cdot 0,93^t\\\\) <\/p>\r\nD\u00e4r \\\\(N_0\\\\) \u00e4r antalet namn man kan fr\u00e5n b\u00f6rjan och \ud835\udc61 \u00e4r tiden i \u00e5r.\r\nBest\u00e4m efter hur m\u00e5nga \u00e5r man enbart vet h\u00e4lften av de namn\r\nman kunde fr\u00e5n b\u00f6rjan. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-082328.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 9,5 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f50\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Transportstyrelsen menar att antalet trafikolyckor d\u00e4r personer blir sv\u00e5rt skadade\r\nminskar exponentiellt. I och med att s\u00e4kerheten blir b\u00e4ttre i bilar och att teknologin\r\nf\u00f6rb\u00e4ttrar den m\u00e4nskliga faktorn f\u00f6rv\u00e4ntas allvarliga skador ocks\u00e5 minska. 2020\r\nskadades 1645 personer sv\u00e5rt i trafikolyckor. Enligt Transportstyrelsens prognos\r\nkommer det bara vara 1000 sv\u00e5rt skadade \u00e5r 2045.<\/p> <p>\r\na) Skapa en funktion \ud835\udc53(\ud835\udc61) som beskriver Transportsstyrelsens prognos. \ud835\udc53(\ud835\udc61) ska vara\r\nantalet allvarligt skadade i trafiken och \ud835\udc61 \u00e4r \u00e5r fr\u00e5n 2020.<\/p>\r\nb) Efter hur m\u00e5nga \u00e5r \u00e4r olycksantalet 500 sv\u00e5rt skadade?`,\r\nsvar: `a) \\\\(f(t)=1650\\\\cdot 0,98^t\\\\) b) 59 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f51\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Observera funktionerna \ud835\udc53(\ud835\udc65) och \ud835\udc54(\ud835\udc65) nedan.<\/p> <p> a) Funktionen \u210e(\ud835\udc65) definieras som \u210e(\ud835\udc65) = \ud835\udc54(\ud835\udc65) + \ud835\udc53(\ud835\udc65). Best\u00e4m \u210e(4) <\/p> b) Funktionen \u210e(\ud835\udc65) definieras nu som \u210e(\ud835\udc65) = \ud835\udc53(\ud835\udc54(\ud835\udc65)). Best\u00e4m \u210e(4). <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-173238.png\">`,\r\n svar:`a) \\\\(h(4)=4\\\\) b) \\\\(h(4)=-2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f52\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Joakim har hyra en bil f\u00f6r att resa till Vasaloppet och \u00e5ka skidor. Han har tittar p\u00e5 tv\u00e5\r\nolika bilfirmor. <\/p> <p> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-092905.png\"> <\/p> Joakim vet att om han hyr bilen i en vecka kommer det inte spela n\u00e5gon roll vilken\r\nbilfirma han v\u00e4ljer. Hur mycket \u00e4r dagskostnaden f\u00f6r bilfirman B. `,\r\n svar:`Dagskostnaden \u00e4r 400 kr`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f53\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Observera listorna f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-174955.png\"> Best\u00e4m ekvationerna f\u00f6r funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(f(x)=3x+4\\\\) och \\\\(g(x)=243\\\\cdot (\\\\frac{1}{3})^x\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f54\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en linj\u00e4r funktion vet du att \\\\(f(a-1)=1\\\\) samt att \\\\(f(a+1)=7\\\\) Best\u00e4m k-v\u00e4rdet f\u00f6r funktionen `,\r\n svar:`\\\\(k=3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f55\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>I Joakimk\u00f6ping har befolkning minskat fr\u00e5n 10 000 personer 2014 till 5000 personer\r\np\u00e5 2024 \u00e5r.<\/p> <p>\r\na) Konstruera en linj\u00e4r funktion som beskriver befolkningsminskningen fr\u00e5n 2014 <\/p>\r\nb) Konstruera en exponentiell funktion som beskriver befolkningsminskningen 2014`,\r\n svar:`a) \\\\(y=-500+10000\\\\) b) \\\\(y=10000\\\\cdot 0,933^x\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f56\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Hyreskostnaden \ud835\udc3b att bo i en hyresbostad f\u00f6r ett f\u00f6retag g\u00e5r att beskriva med\r\nfunktionen \ud835\udc3b(\ud835\udc34) = 2500 + \ud835\udc58 \u22c5 \ud835\udc34 d\u00e4r \ud835\udc34 \u00e4r boarean f\u00f6r bostaden och \ud835\udc58 \u00e4r kostnaden\r\nper kvadratmeter. Best\u00e4m konstanten \ud835\udc58 med hj\u00e4lp av statistiken nedan, tolka ocks\u00e5 i\r\nord vad \ud835\udc58 betyder. . <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-175633.png\">`,\r\n svar:`\\\\(k\\\\) st\u00e5r f\u00f6r konstnaden p\u00e5 kvadratmeter och \\\\(k=50\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f57\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Nedan har du funktionen \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p>a) \\\\(f(4)\\\\) <\/p> b) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=5\\\\) <\/p> <p>c) Best\u00e4m definitionsm\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) <\/p>d) Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) . <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-075751.png\">`,\r\n svar:`a) \\\\(f(4)=3\\\\) b) \\\\(x=5\\\\) c) \\\\(0\\\\leq x \\\\leq6\\\\) d) \\\\(0\\\\leq y \\\\leq 7\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f58\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Nedan har du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) \\\\(g(x)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p>a) \\\\(g(1)\\\\) <\/p> b) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=4\\\\) <\/p> <p>c) Best\u00e4m definitionsm\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\) <\/p>d) L\u00f6s olikheten \\\\(g(x) < f(x)\\\\) . <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-11-080439.png\">`,\r\n svar:`a) \\\\(g(1)=2\\\\) b) \\\\(x=2\\\\) c) \\\\(0\\\\leq x \\\\leq3\\\\) d) \\\\(0 < x < 2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [3,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\",\"olikheter\"],\r\n kod: \"f59\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Anv\u00e4nd graferna nedan f\u00f6r att l\u00f6sa ekvationen \\\\(f(g(x))=2\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-103720.png\">`,\r\n svar:`\\\\(x=2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f60\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r funktionen \\\\(h(x)\\\\) om \\\\(h(x)=f(x)+g(x)\\\\). <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-184511.png\">`,\r\n svar:`\\\\(10\\\\leq y \\\\leq28\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f61\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r den r\u00e4ta linjen som sk\u00e4r den exponentiella funktionen \\\\(f(x)=16\\\\cdot (\\\\frac{1}{2})^x\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(y=-3x+11\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f62\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\\\\(f(x)=20x-30\\\\) \u00e4r definierad. Best\u00e4m \\\\(a\\\\) om \\\\(f(a+2)=40\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(a=\\\\frac{3}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f63\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` F\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=1,23^x\\\\) placerar vi en punkt l\u00e4ngst med grafen. Fr\u00e5n den punkten dras en r\u00e4t linje till \ud835\udc65-axeln och \ud835\udc66-axeln vilket bildar en rektangel. F\u00f6r vilken punkt \ud835\udc34 skapas en kvadrat? Funktionen \\\\(f(x)\\\\) har definitionsm\u00e4ngden 0 \u2264 \ud835\udc65 \u2264 5. <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-172358.png\">`,\r\n svar:`\\\\((1,31; 1,31)\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-211323.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f64\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim har tagit fram statistik f\u00f6r skatteint\u00e4kter och befolkningstillv\u00e4xten i staden Joakimk\u00f6ping. Funktionen \ud835\udc46(\ud835\udc4f) beskriver skatteint\u00e4kterna beroende p\u00e5 befolkningen \ud835\udc4f i staden och funktionen \ud835\udc35(\ud835\udc61) beskriver den f\u00f6rv\u00e4ntade befolkningen fr\u00e5n 2024 d\u00e4r \ud835\udc61 \u00e4r antal \u00e5r fr\u00e5n 2024.<\/p> <p> a) Tolka vad man vill ta reda p\u00e5 om man st\u00e4ller upp ekvationen \ud835\udc46(\ud835\udc35(\ud835\udc61)) = 140 <\/p> b) L\u00f6s ekvationen \ud835\udc46(\ud835\udc35(\ud835\udc61)) =140 <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-171217.png\"> `,\r\n svar:`<p> a) Vilket \u00e5r \u00e4r skatteint\u00e4kterna 140 miljoner <\/p> b)\\\\(t=5\\\\) `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f65\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Nedan ser du tv\u00e5 r\u00e4ta linjer och en avgr\u00e4nsad area. Om du vet att den ena r\u00e4ta linjen har en riktningskofficient 2 och att linjerna sk\u00e4r varandra i \\\\(y=4\\\\). Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r linje \ud835\udc34 om arean f\u00f6r den markerade triangeln \u00e4r 14 areanenheter. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-153840.png\">`,\r\n svar:`\\\\(y=-5x+14\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f66\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>a) Best\u00e4m den r\u00e4ta linjen i koordinatsystemet\r\np\u00e5 allm\u00e4n form \\\\(ay+bx+c=0\\\\) <\/p> <p>\r\nb) Best\u00e4m en linje som \u00e4r parallell med linjen i\r\nKoordinatsystemet p\u00e5 allm\u00e4n form. <\/p>\r\nc) Best\u00e4m en linje som \u00e4r vinkelr\u00e4t med linjen\r\ni koordinatsystemet p\u00e5 allm\u00e4n form. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-082548.png\">`,\r\n svar:`a) \\\\(y+3x-5=0\\\\) b)Till exempel \\\\(y+3x+7\\\\) c) Till exmepel \\\\(y=-\\\\frac{1}{3}x+1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f67\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-082530.png\"> Best\u00e4m vilken av graferna A-H som kan beskriva den sammansatta funktionen \\\\(g(f(x))\\\\)<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-082739.png\">`,\r\n svar:`D`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f68\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Funktionen \\\\(f(x)=C\\\\cdot 2^x\\\\) har definitionsm\u00e4ngden -1<\\\\(x\\\\)<3. Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r funktionen uttryckt i \\\\(C\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(\\\\frac{C}{2}\\\\) < y < \\\\(8C\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f69\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Vi definierar tv\u00e5 r\u00e4ta linjer \\\\(2y+6x-15=15\\\\) och \\\\(10x-ay+35=0\\\\) f\u00f6r vilket v\u00e4rde p\u00e5 \\\\(a\\\\) \u00e4r de r\u00e4ta linjerna <\/p> <p> a) Parallella <\/p> b) Vinkelr\u00e4ta `,\r\n svar:`a) \\\\(a=-\\\\frac{10}{3}\\\\) b) \\\\(a=30\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f70\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Biografen Joakims Bio rymmer 300 personer och \u00e4r alltid fullbokad. Joakim tar 200 kr f\u00f6r en vuxenbiljett och 125 f\u00f6r en barnbiljett <\/p> Om vi antar att biografen \u00e4r fullsatt konstruera en funktion \\\\(I(x)\\\\) som beskriver int\u00e4kterna f\u00f6r Joakims Bio beroende p\u00e5 hur m\u00e5nga vuxna som \u00e4r i salongen. Best\u00e4m ocks\u00e5 funktionens v\u00e4rdem\u00e4ngd.`,\r\n svar:`\\\\(I(x)=75x+37500\\\\) och v\u00e4rdem\u00e4ngden 37500 < y < 60000`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f71\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>De amerikanska tr\u00e4den Redwood \u00e4r de tr\u00e4d som blir h\u00f6gst i v\u00e4rlden. Tr\u00e4det Hyperion \u00e4r det h\u00f6gsta uppm\u00e4tta tr\u00e4det p\u00e5 116 meter. Inom tr\u00e4dvetenskapen anv\u00e4nder man f\u00f6ljande funktion f\u00f6r att best\u00e4mma ett Redwood-tr\u00e4ds h\u00f6jd utifr\u00e5n dess diameter. \\\\(H(D)=40\\\\cdot D^{\\\\frac{2}{3}}\\\\) d\u00e4r \\\\(H(D)\\\\) \u00e4r h\u00f6jden p\u00e5 tr\u00e4den och \\\\(D\\\\) \u00e4r diametern p\u00e5 tr\u00e4den, b\u00e5da uttryckt i meter.<\/p> <p> En annan funktion som anv\u00e4nds f\u00f6r att best\u00e4mma ett redwoods-tr\u00e4ds diameter utifr\u00e5n dess \u00e5lder \u00e4r \\\\(D(A)=0,1\\\\cdot A^{\\\\frac{3}{5}}\\\\) d\u00e4r \\\\(D(A)\\\\) \u00e4r diametern p\u00e5 tr\u00e4det och \\\\(A\\\\) \u00e4r \u00e5ldern i \u00e5r.<\/p> <p> a) Best\u00e4m diametern p\u00e5 Hyperion.<\/p> b) Joakim menar att man kan best\u00e4mma ett redwood-tr\u00e4ds h\u00f6jd med hj\u00e4lp av funktionen \\\\(H(A)=8,6\\\\cdot A^{\\\\frac{2}{5}}\\\\). Visa hur Joakim tagit fram funktionen \\\\(H(A)\\\\) <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-154636.png\">`,\r\n svar:`a) 4,94 meter b) Visa med hj\u00e4lp av den sammansatta funktionen`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-211151.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"potensfunktioner\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f72\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Fysikern och kemisten Marie Curies anteckningsb\u00f6cker har en stor m\u00e4ngd radioaktivt radium (nuklid 226) p\u00e5 sig. D\u00e4rf\u00f6r f\u00f6rvaras de i ett speciellt sk\u00e5p i Frankrike f\u00f6r att ingen ska skadas av den farliga radioaktiviteten. Radiumk\u00e4rnorna har en halveringstid p\u00e5 1600 \u00e5r. Det inneb\u00e4r att efter 1600 \u00e5r har antalet radiumk\u00e4rnor halverats i f\u00f6rh\u00e5llande till vad det var fr\u00e5n b\u00f6rjan, sedan forts\u00e4tter den processen med halvering var 1600 \u00e5r. Nutidens k\u00e4rnfysiker menar att 99% av radiumk\u00e4rnorna m\u00e5ste f\u00f6rsvinna innan b\u00f6ckerna kan visas f\u00f6r allm\u00e4nheten igen. Hur l\u00e5ng tid kommer det ta? <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-165439.png\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 10630 \u00e5r `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-205711.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f73\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Den bl\u00e5markerande arean \u00e4r 10 areaenheter. Best\u00e4m k-v\u00e4rdet p\u00e5 den r\u00e4ta linjen <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-165418.png\">`,\r\n svar:`\\\\(k=\\\\frac{4}{3}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-205857.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f74\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Nedan ser du 3 kvadrater med olika areor som \u00e4r inskrivna i ett koordinatsystem. Du ser ocks\u00e5 3 punkter som finns som definieras som \ud835\udc431, \ud835\udc432, \ud835\udc433.<\/p> <p> a) Best\u00e4m den r\u00e4ta linje som g\u00e5r igenom samtliga tre punkter. <\/p> b) Visa att ingen exponentiell funktion kan g\u00e5 igenom samtliga tre punkter <br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-165514.png\">`,\r\n svar:`a) \\\\(y=x+a\\\\) b) Unders\u00f6k de olika fallen och visa sedan att de inte kan g\u00e5 igenom de olika punkterna.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,4],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-210039.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"ratalinjer\", \"grafer\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f75\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>En exponentiell funktion \\\\(g(x)\\\\) har f\u00f6ljande samband <\/p> <p> \\\\(g(0)=4\\\\) <\/p> <p> \\\\(\\\\frac{g(102)}{g(100)}=25\\\\) <\/p> Best\u00e4m funktionen \\\\(g(x)\\\\) `,\r\n svar:`\\\\(g(x)=4\\\\cdot 5^x\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-210239.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f76\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Det finns en modell f\u00f6r att r\u00e4kna ut st\u00f6rre havslevande djurs l\u00e4ngd i meter utifr\u00e5n dess\r\nvikt i kg. Modellen \u00e4r f\u00f6ljande \\\\(L(V)=0,46\\\\cdot V^{\\\\frac{1}{3}}\\\\) d\u00e4r \\\\(L(V)\\\\) \u00e4r l\u00e4ngden i meter och \\\\(V\\\\) \u00e4r vikten i kg <\/p> <p> a) En normal bl\u00e5val \u00e4r 23 meter. Best\u00e4m vikten p\u00e5 en s\u00e5dan bl\u00e5val. <\/p> b) Joakim menar att man kan r\u00e4kna ut ett stort\r\nhavslevande djurs vikt med hj\u00e4lp av dess l\u00e4ngd\r\nf\u00f6ljande funktion \\\\(V(L)=\\\\frac{L^3}{0,097}\\\\) Visa hur Joakim f\u00e5tt fram sin funktion. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-090339.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar:`a) 125000 kg b) L\u00f6s ut V ur formeln. `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [1,1,2], \r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"potensfunktioner\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f77\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tv\u00e5 linjer \u00e4r vinkelr\u00e4ta. Den ena linjen har ekvationen \\\\(y=kx+2\\\\) och den andra g\u00e5r igenom punkterna \\\\((1, 2)\\\\) och \\\\((k, 8)\\\\). Best\u00e4m talet \\\\(k\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(k=\\\\frac{1}{7}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f78\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En exponentiell funktion \\\\(f(x)\\\\) g\u00e5r igenom punkterna \\\\((0,4)\\\\) och \\\\((4,100)\\\\) Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=4\\\\cdot 2,24^x\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f79\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m den sammansatta funktionen \\\\(h(x)=f(g(x))\\\\) p\u00e5 formen \\\\(h(x)=Ca^x\\\\) om du vet att \\\\(f(x)=5^x\\\\) och \\\\(g(x)=x+2\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(h(x)=25\\\\cdot 5^x\\\\) `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f80\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En sj\u00f6 b\u00f6rjar bli mer och mer f\u00f6rorenad. De tv\u00e5 olika fiskpopulationerna som finns i\r\nsk\u00f6n reagerar olika p\u00e5 det. Fisk A finns det 2024 25 000 individer och f\u00f6rv\u00e4ntas\r\nminska med 3% varje \u00e5r. Fisk B finns det 2024 12 500 individer och f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka\r\nmed 5% varje \u00e5r. Vilket \u00e5r finns det lika m\u00e5nga individer av respektive population. `,\r\n svar: `2032 (8,75 \u00e5r efter 2024)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f81\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Skriv den r\u00e4ta linjen \\\\(2y+4x=10\\\\) p\u00e5 formen \\\\(y=kx+m\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(y=-2x+5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f82\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Observera graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\) nedan. <\/p> <p>a) Best\u00e4m ekvationen f\u00f6r \\\\(f(x)\\\\)<\/p> <p> b) Best\u00e4m \\\\(f(2)\\\\) <\/p> <p> c) Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngd och definitionsm\u00e4ngd f\u00f6r \\\\(g(x)\\\\) <\/p> d) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=g(x)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-093647.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a) \\\\(f(x)=-x+4\\\\) b) \\\\(f(2)=2\\\\) c) V\u00e4rdem\u00e4ngd: \\\\(0 \\\\leq y \\\\leq 4\\\\) Definitionsm\u00e4ngd: \\\\(-1 \\\\leq x \\\\leq 2\\\\) d) \\\\(x_1=0,x_2=1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [3,2,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f83\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m en r\u00e4t linje som \u00e4r parallell med den r\u00e4ta linjen \\\\(3y-2x+11=0\\\\)`,\r\n svar: `Till exempel \\\\(y=\\\\frac{2x}{3}+1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f84\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I ett experiment med bakterier v\u00e4xer en bakteriekultur exponentiellt med 10% varje dag. N\u00e4r bakteriekulturen har v\u00e4xt med 200% m\u00e5ste man avbryta experimentet. Hur l\u00e5ng tid kommer det ta?`,\r\n svar: `Det kommer ta 11 dagar`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-210504.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f85\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Kol-14-metoden \u00e4r ett s\u00e4tt att datera hur gammalt n\u00e5got tidigare levande ting \u00e4r. Alla levande varelser har kol i sig och efter att man d\u00f6r tillf\u00f6rs ingen ny kol och kolatomerna b\u00f6rjar d\u00e4rf\u00f6r f\u00f6rsvinna fr\u00e5n den tidigare levande varelsen eller organismen. Det tar kolatomerna 5730 \u00e5r att halveras och d\u00e4refter halveras de igen efter ytterligare 5730 \u00e5r. Man brukar r\u00e4kna med att man kan f\u00e5 en felmarginal p\u00e5 \u00b150 \u00e5r n\u00e4r man r\u00e4knar med kol-14-metoden. 1936 hittade man ett lik i Halland som man numera kallar Bockstensmannen. Med hj\u00e4lp av kol-14-metoden kunde man konstatera att 92% av kolatomerna \u00e5terstod fr\u00e5n n\u00e4r Bockstensmannen dog. Din uppgift nu \u00e4r att best\u00e4mma mellan vilka \u00e5r Bockstensmannen skulle kunna t\u00e4nkas ha d\u00f6tt :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-21-103217.png\">`,\r\n svar: `N\u00e5gonstans mellan 1197 och 1297`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-210626.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f86\"\r\n},\r\n\r\n{\r\n fraga: `Joakim s\u00f6ker sig till tv\u00e5 f\u00f6retag f\u00f6r att unders\u00f6ka v\u00e4rdef\u00f6r\u00e4ndringen p\u00e5 hans l\u00e4genhet. Han pratar f\u00f6rst med f\u00f6retaget L\u00e4genhetskungen som v\u00e4rderar l\u00e4genheten till 2 miljoner kr 2022 och att l\u00e4genheten ska \u00f6ka i v\u00e4rde med 3% varje \u00e5r. Det andra f\u00f6retaget heter V\u00e4rderingskungen och menar att Joakims l\u00e4genhet \u00e4r v\u00e4rd 2,1 miljoner 2022 och att den kommer \u00f6ka med 3,8% varje \u00e5r. Joakim observerar att det finns en differens mellan v\u00e4rderingarna och vill unders\u00f6ka vad det f\u00e5r f\u00f6r konsekvenser p\u00e5 l\u00e5ng sikt. Efter hur m\u00e5nga \u00e5r kommer v\u00e4rderingsdifferensen vara mer \u00e4n 1 miljon kronor?`,\r\n svar: `Efter 23 \u00e5r `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f87\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m \\\\(f(3)\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=x^2+2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(f(3)=11\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f88\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x) = 4\\\\) f\u00f6r funktionen \\\\(f(x)=4x+2\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(x=\\\\frac{1}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f89\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du grafen till funktionen \\\\(f(x)=\\\\frac{x^2}{2}\\\\). Med hj\u00e4lp av grafen kan man skapa rektanglar som har\r\nolika areor beroende p\u00e5 vilket \ud835\udc65 man s\u00e4tter in i funktionen. F\u00f6r vilket \ud835\udc65-v\u00e4rde blir rektangelns\r\narea 81 areaenheter. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-085413.png\">`,\r\n svar: `\\\\(x=4,33\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-01-085503.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f90\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har k\u00f6pte en bil f\u00f6r 10 000 kr 2023. Bilens v\u00e4rde f\u00f6rv\u00e4ntas minska med 10% varje \u00e5r fram\u00f6ver. Konstruera en funktion \\\\(f(x)\\\\) som beskriver prisminskningen efter \\\\(x\\\\) \u00e5r fr\u00e5n 2023.`,\r\n svar: `\\\\(f(x)=10000\\\\cdot 0,9^x\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f91\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>En produkts v\u00e4rde f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka med 3% varje \u00e5r och \u00e4r v\u00e4rd 150 kr idag. Joakim definierar en funktion \\\\(f(x)\\\\) som beskriver produktens v\u00e4rde utifr\u00e5n \\\\(x\\\\) \u00e5r fr\u00e5n och med idag.<\/p> \r\n <p> Best\u00e4m funktionen \\\\(f(x)\\\\) <\/p> b) Best\u00e4m och tolka \\\\(f(5)\\\\)`,\r\n svar: `a) \\\\(f(x)=150\\\\cdot 1,03^x\\\\) b)\\\\(f(5)=173,9\\\\) Varans v\u00e4rde efter 5 \u00e5r`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f92\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Nedan f\u00f6ljer tv\u00e5 situationer. Din uppgifter \u00e4r att best\u00e4mma om situationen ger upphov till en linj\u00e4r funktion eller en exponentiell funktion<\/p> <p> <b>A<\/b> Joakim har idag en l\u00f6n p\u00e5 20000 kr. L\u00f6nen f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka med 1000 kr per \u00e5r fram\u00f6ver. \\\\(f(x)\\\\) Beskriver Joakims l\u00f6n efter \\\\(x\\\\) \u00e5r <\/p> <p> <b>B<\/b> Joakim har idag en l\u00f6n p\u00e5 20000 kr. L\u00f6nen f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka med 4% varje \u00e5r fram\u00f6ver \\\\(g(x)\\\\) beskriver Joakims l\u00f6n efter \\\\(x\\\\) \u00e5r. <\/p> Para ihop r\u00e4tt funktionstyp med r\u00e4tt situation `,\r\n svar: `A \u00e4r en linj\u00e4r funktion B \u00e4r en exponentiell.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"exponential\", \"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f93\"\r\n },\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilka \\\\(x\\\\) g\u00e4ller f\u00f6ljande \\\\(2x-4 < 4 < 4x\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(1 < x < 4\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"olikheter\"],\r\n kod: \"f94\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>F\u00f6r tv\u00e5 exponentiella funktioner \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\) vet du f\u00f6ljande:<\/p>\r\n\r\n<ul>\r\n <li>\\\\(f(0)\\\\) \u00e4r tre g\u00e5nger s\u00e5 stor som \\\\(g(0)\\\\)<\/li>\r\n <li>\\\\(f(x)\\\\) minskar med \\\\(p\\\\)% f\u00f6r varje x-steg. \\\\(g(x)\\\\) \u00f6kar med \\\\(p\\\\)% f\u00f6r varje x-steg.<\/li>\r\n <li>\\\\(f(5)=g(5)\\\\)<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n<p>Best\u00e4m \\\\(p\\\\).<\/p>\t\r\n`,\r\n svar: `\\\\(p=11\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\",\"exponential\"],\r\n kod: \"f95\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m den sammansatta funktionen \\\\(h(x)=f(g(x))\\\\) p\u00e5 formen \\\\(h(x)=Ca^x\\\\) om <ul>\r\n <li>\\\\(f(x)=3^x\\\\) <\/li>\r\n <li>\\\\(g(x)=2x+3\\\\) .<\/li>\r\n\r\n<\/ul>`,\r\n svar: `\\\\(h(x)=27\\\\cdot 9^x\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f96\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `\tNedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Vi definierar funktionen \\\\(h(x)=f(x)-g(x)\\\\). Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(h(x)\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-10-15-164626.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `\\\\(1 < y < 3\\\\) eller \\\\(1 \\\\le y \\\\le 3\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f97\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Funktionen nedan g\u00e5r att skriva p\u00e5 formen \\\\(f(x)=Ca^x\\\\) Best\u00e4m f\u00f6ljande.<\/p> \r\n <p> a) \\\\(f(1)\\\\) <\/p>\r\n <p> b) L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=1\\\\)<\/p> \r\n c) Best\u00e4m konstanterna \\\\(a\\\\) och \\\\(C\\\\). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-10-20-085048.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `a) \\\\(f(1)=4\\\\) b) \\\\(x=3\\\\) c) \\\\(a=\\\\frac{1}{2}\\\\) och \\\\(C=8\\\\) `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [3,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"exponential\", \"grafer\"],\r\n kod: \"f98\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `I kommunen Joakimk\u00f6ping bor det idag 10 000 personer och det f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka med\r\n200 personer varje \u00e5r fram\u00f6ver fr\u00e5n 2025. Kommunen har tagit fram statistik kring hur\r\nmycket skatteint\u00e4kter (i miljoner) som kommunen f\u00e5r in beroende p\u00e5 hur m\u00e5nga som\r\nbor i kommunen. Konstruera en f\u00f6renklad funktion \\\\(S(t)\\\\) som beskriver hur mycket\r\nskatteint\u00e4kter Joakimk\u00f6ping kommer f\u00e5 med avseende p\u00e5 tiden \\\\(t\\\\) fr\u00e5n 2025. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-26-091051.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `\\\\(S(t)=2,1t+105\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f99\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du en tabell som beskriver en exponentialfunktion \\\\(f(x)\\\\). Best\u00e4m vad som ska st\u00e5 i a). <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-26-091615.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `a)=4,44`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f100\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Antalet elbilar har \u00f6kat exponentiellt i Sverige under\r\nde senaste \u00e5ren. Hemsidan Alltomelbil.se publicerar\r\nstatistik kring antalet elbilar i Sverige. 2016 fanns det\r\n10 000 elbilar i Sverige och 2024 fanns det 400 000\r\nelbilar. Alltomelbil.se menar att Sverige kommer ha\r\nmer \u00e4n 1 miljon elbilar redan 2026 om exponentiella\r\ntrenden forts\u00e4tter. Unders\u00f6k om Alltomelbil.se har r\u00e4tt\r\ni sin prognos. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-072632.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\"> `,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer. Konstruera en exponentiell funktion som beskriver utvecklingen.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-073008.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n kod: \"f101\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Matcha f\u00f6ljande situationer med vilken graf som beskriver f\u00f6rloppet <\/p> <p>\r\na) Joakims l\u00f6n \u00f6kar med 2000 kr per \u00e5r och f\u00f6rv\u00e4ntas g\u00f6ra det fram\u00f6ver. \\\\(f(t)\\\\) beskriver\r\nl\u00f6nen utifr\u00e5n tiden \ud835\udc61.<\/p>\r\nb) Joakim l\u00f6n \u00f6kar med 4% varje \u00e5r och f\u00f6rv\u00e4ntas g\u00f6ra det fram\u00f6ver. \\\\(f(t)\\\\) beskriver\r\nl\u00f6nen utifr\u00e5n tiden \ud835\udc61. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-04-203314.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `a)-C och b)-A`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"grafer\"],\r\n kod: \"f102\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilken\/vilka av f\u00f6ljande grafer g\u00e4ller f\u00f6ljande \\\\(f(a)<f(a+1)\\\\) f\u00f6r alla \\\\(a\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-04-203254.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `B och C`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"grafer\", \"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f103\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `En l\u00e4genhet f\u00f6rv\u00e4ntas \u00f6ka i v\u00e4rde exponentiellt fr\u00e5n 2020. 2022 var l\u00e4genheten v\u00e4rd\r\n1,5 miljoner och 2025 var l\u00e4genheten v\u00e4rd 1,7 miljoner. Hur mycket var l\u00e4genheten\r\nv\u00e4rd 2020 om vi antar att l\u00e4genhetens v\u00e4rde \u00f6kade exponentiellt.`,\r\n svar: `1,38 miljoner`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f104\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en funktion \\\\(f(x)=a\\\\cdot x^4-20\\\\) vet du att \\\\(f(2)=12\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(a=2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"potensfunktioner\"],\r\n kod: \"f105\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Joakim investerade i tv\u00e5 olika fonder 2020. Han investerade 3 g\u00e5nger s\u00e5 mycket i den\r\nena fonden. Efter 5 \u00e5r visar det sig att den fonden han investerade mer i \u00f6kade med 8%\r\ni snitt per \u00e5r och den andra fonden \u00f6kade med 6% i snitt per \u00e5r. Det totala v\u00e4rdet f\u00f6r\r\nfonderna var d\u00e5 20 000 kr.<\/p> <p>\r\na) Hur mycket investerade Joakim i respektive fond? <\/p>\r\nb) Vilket \u00e5r kommer det totala v\u00e4rdet vara 30 000 kr?`,\r\n svar: `a) 3480 b) 10,5 \u00e5r`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,2,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"exponential\"],\r\n kod: \"f106\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Markera i ett koordinatsystem det omb\u00e5rde som definieras av f\u00f6ljande begr\u00e4nsningar <\/p> <p> \\\\(0 \\\\le x \\\\le 4\\\\) <\/p> <p> \\\\(y \\\\le x\\\\) <\/p>`,\r\n svar: ` <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-152951.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"olikheter\"],\r\n kod: \"f107\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> En kvadrat \u00f6kar sin sidl\u00e4ngd f\u00f6r varje minut som g\u00e5r. Fr\u00e5n b\u00f6rjan \u00e4r kvadratens\r\nsidl\u00e4ngd 0 cm och sedan \u00f6kar den linj\u00e4rt. Efter 12 minuter \u00e4r arean f\u00f6r kvadraten\r\n16 kvadratcentimeter\r\n. <\/p> <p>\r\na) Hur m\u00e5nga cm \u00f6kar kvadratens sidl\u00e4ngd varje minut? <\/p>\r\nb) Best\u00e4m funktionen \ud835\udc34(\ud835\udc65) som beskriver arean f\u00f6r kvadraten d\u00e4r \ud835\udc65 \u00e4r antalet\r\nminuter.\r\n`,\r\n svar: `a) \\\\(\\\\frac{1}{3}\\\\) cm\/minut b) \\\\(A(x)=(\\\\frac{x}{3})^2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\", \"potensfunktioner\"],\r\n kod: \"f108\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du en inskriven rektangel i en halvcirkel d\u00e4r rektangelns h\u00f6rn m\u00e5ste vidr\u00f6ra\r\ncirkelns ytterkant. Radien f\u00f6r cirkeln \u00e4r 1 l\u00e4ngdenhet. Funktionen \\\\(A(x)\\\\) beskriver\r\nrektangelns area d\u00e4r \ud835\udc65 \u00e4r basen p\u00e5 rektangeln. Best\u00e4m definitionsm\u00e4ngden f\u00f6r \\\\(A(x)\\\\)\r\ngenom att anv\u00e4nda bilden nedan. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-155007.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(0 \\\\le x \\\\le 2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f109\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Vi definierar den r\u00e4ta linjen \\\\(2y+4x+a=10\\\\) <\/p> <p> a)Best\u00e4m \\\\(a\\\\) om den r\u00e4ta linjen g\u00e5r igenom punkten \\\\((2, 5)\\\\) <\/p> b) Unders\u00f6k om v\u00e5r definierade r\u00e4ta linje \u00e4r parallell med \\\\(y=2x+5\\\\) `,\r\n svar: `a) \\\\(a=-8\\\\) b) De \u00e4r inte parallella.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f110\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du graferna till funktionerna \\\\(f(x)\\\\) och \\\\(g(x)\\\\). Best\u00e4m antalet l\u00f6sningar till ekvationen \\\\(f(x)-g(x)=0\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-12-103306.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `3 st.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"grafer\"],\r\n kod: \"f111\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim ritar upp den r\u00e4ta linjen \\\\(y=-3x+10\\\\) och den r\u00e4ta linjen \\\\(30x+10y-100=0\\\\) i geogebra. Han blir bara lite f\u00f6rvirrad. Han ser bara en r\u00e4t linje. F\u00f6rklara f\u00f6r Joakim vad det beror p\u00e5. `,\r\n svar: `De \u00e4r samma r\u00e4ta linje`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"ratalinjer\"],\r\n kod: \"f112\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(f(x)=x+5\\\\) har definitionsm\u00e4ngden \\\\(0 < x < 3\\\\) samt att \\\\(g(x)=x^2\\\\). Best\u00e4m v\u00e4rdem\u00e4ngden f\u00f6r funktionen \\\\(g(f(x))\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(25 < y < 64\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"funktionsbegreppet\"],\r\n kod: \"f113\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim h\u00e4ller upp en kopp kaffe. Efter 7 minuter har 40% av den ursprungliga v\u00e4rmen i kaffet f\u00f6rsvunnit. Hur l\u00e5ngt tar det innan ursprungsv\u00e4rmen har minskat med 70%. Anta av v\u00e4rmen avtar exponentiellt. `,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 16,5 minuter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"exponential\"],\r\n kod: \"f114\"\r\n}\r\n ],\r\n\r\n trigonometri: [\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna \\\\(\\\\sin(30^\\\\circ)\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(0.5\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en r\u00e4t linje p\u00e5 formen \\\\(y=kx+m\\\\) Best\u00e4m vinkeln \\\\(v\\\\).<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-12-kl.-21.34.35.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: `\\\\(v=18,43^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim och hans kompis Bengt st\u00e5r och diskuterar r\u00e4tvinkliga trianglar (som man g\u00f6r).\r\nBengt menar att om man d\u00e5 multiplicerar en av kateterna med 2 kommer en av\r\nvinklarna att bli dubbelt s\u00e5 stor som den andra (som inte \u00e4r r\u00e4t). Joakim h\u00e5ller inte med\r\nom det. Unders\u00f6k vem som har r\u00e4tt. .`,\r\n svar: `Joakim har r\u00e4tt`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att kateterna \u00e4r 6 l\u00e4ngdenheter och 8 l\u00e4ngdenheter.<\/p> <p> a) Best\u00e4m \\\\(tanv\\\\) f\u00f6r den minsta vinkeln i triangeln <\/p> b) Best\u00e4m den st\u00f6rsta vinkeln som inte \u00e4r r\u00e4t i triangeln `,\r\n svar: `a) \\\\(tanv)\\\\frac{3}{4}\\\\) b) \\\\(53,13^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t4\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(sinv=\\\\frac{\\\\sqrt{3}}{2}\\\\) Best\u00e4m d\u00e5 vinkeln \\\\(v\\\\).`,\r\n svar: `\\\\(v=60^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att f\u00f6ljande likhet g\u00e4ller f\u00f6r alla \\\\(v\\\\) \\\\((sinv)^2+(cosv)^2 = 1\\\\)`,\r\n svar: `Likheten st\u00e4mmer. Tips: Skriv om \\\\(sinv\\\\) och \\\\(cosv\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-211007.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: ` Skriv f\u00f6ljande trigonometriska uttryck i storleksordning \\\\(\\\\tan5^\\\\circ, \\\\sin5^\\\\circ, \\\\cos5^\\\\circ\\\\)`,\r\n svar: `I storleksordning med minsta f\u00f6rst: \\\\(\\\\sin5^\\\\circ,\\\\tan5^\\\\circ,\\\\cos5^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Under 1300-talet gjorde den indiska matematikern Madhava (1350-1425) en tabell f\u00f6r v\u00e4rden f\u00f6r olika vinkar p\u00e5 sinus. Nedan ser du texten f\u00f6r Madhavas tabell samt en modern f\u00f6rkortad tolkning av den. Best\u00e4m \\\\(\\\\cos15^\\\\circ\\\\) med hj\u00e4lp av tabellen. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\" https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-20-114028.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(cos15 =0,9659\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Best\u00e4m samtliga vinklar i de r\u00e4tvinkliga trianglarna nedan. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-081859.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `F\u00f6r den v\u00e4nstra triangeln: 30 och 60 grader. Den h\u00f6gra triangeln 32 och 58 grader`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Best\u00e4m samtliga str\u00e4ckor i de r\u00e4tvinkliga trianglarna nedan. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-082023.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `F\u00f6r den v\u00e4nstra triangeln: 15, 8,8 och 12,11 l\u00e4ngdenheter. Den h\u00f6gra triangeln 10,3, 13,7 och 9 l\u00e4ngdenheter`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [4,0,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Den v\u00e4ldiga Cheopspyramiden i Egypten \u00e4r v\u00e4rldens\r\nh\u00f6gsta pyramid. Byggd f\u00f6r 4500 \u00e5r sedan st\u00e5r den\r\nfortfarande p\u00e5 Giza-plat\u00e5n. Pyramiden har en kvadratisk\r\nbotten med sidl\u00e4ngden 230 meter. Vinkeln f\u00f6r pyramiden\r\nmot marken \u00e4r 50,1\u00b0. Best\u00e4m h\u00f6jden p\u00e5 pyramiden. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-081937.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `137 meter`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Nedan ser du ett antal vektorer.\r\na) Best\u00e4m samtliga vektorer i koordinatform.\r\nb) Best\u00e4m resultanten till \\\\(u+v\\\\) i koordinatform\r\nc) Best\u00e4m |w|, svara exakt :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-084012.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `a) \\\\(v=(1,-2), u=(3,2), w=(-2,4)\\\\) b) \\\\(u+v=(4,0)\\\\) c) \\\\(\\\\sqrt{20}\\\\) `,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Best\u00e4m \\\\(sinv+cosv\\\\) f\u00f6r f\u00f6ljande triangel. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-081808.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{7}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Best\u00e4m vinkeln \\\\(v\\\\) f\u00f6r f\u00f6ljande figur. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-082105.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(v=27,54^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true ,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` I grafen nedan \u00e4r en r\u00e4t linje ritad. Best\u00e4m den r\u00e4ta linjens lutning. Svara exakt. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-081318.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(k=tan35\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t14\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: ` Kapten Joakim n\u00e4rmar sig nytt land och har funnit en fyr som han best\u00e4mt sig f\u00f6r att n\u00e4rma. Joakim \u00e4r p\u00e5 ett ok\u00e4nt avst\u00e5nd fr\u00e5n fyren men med hj\u00e4lp av ett verktyg kan han konstatera att fr\u00e5n havet till fyrens topp skapas det en vinkel p\u00e5 32\u00b0. Han r\u00f6r sig ytterligare 70 meter n\u00e4rmare fyren och vinkeln har nu \u00f6kat till 41\u00b0. Hur h\u00f6gt upp \u00e4r pirens topp? :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-20-103944.png\">`,\r\n svar: `156 meter \u00f6ver havet`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-20-104903.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om du vet att \\\\(cosv = \\\\frac{3}{5}\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(sinv\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(sinv = \\\\frac{4}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t16\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Om vi vet att \ud835\udc60\ud835\udc56\ud835\udc5b\ud835\udc63 > \ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc63 f\u00f6r en vinkel \ud835\udc63. Vad kan vi s\u00e4ga om den vinkeln d\u00e5?`,\r\n svar: `Vinkeln \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n \\\\(45^\\\\circ\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t17\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Anv\u00e4nd den liksidiga triangeln i mahifi-loggan f\u00f6r att best\u00e4mma ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r \\\\(\\\\cos30^\\\\circ\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\cos30^\\\\circ\\\\ = \\\\frac{\\\\sqrt{3}}{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t18\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p>Vi definierar tv\u00e5 vektorer. \\\\(v=(2,5)\\\\) och \\\\(u=(-1,4)\\\\). Best\u00e4m f\u00f6ljande<\/p> <p>a) \\\\(v+u\\\\) i koordinatform <\/p> b) \\\\(v-u\\\\) i koordinatform <\/p> c) \\\\( \\\\mid u \\\\mid\\\\) `,\r\n svar: `a) \\\\(v+u=(1,9)\\\\) b) \\\\(v-u=(3,1)\\\\) c) \\\\(\\\\sqrt{26}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vi definierar vektorerna \\\\(v=(3,2)\\\\) och \\\\(u=(12,15)\\\\). Best\u00e4m \\\\(v+u\\\\) p\u00e5 koordinatform`,\r\n svar: `\\\\(v+u=(15,17)\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Best\u00e4m h\u00f6jden p\u00e5 byggnaden :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-181624.png\">`,\r\n svar: `Ungef\u00e4r 71 meter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-210837.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t19\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m arean av den r\u00e4tvinkliga triangeln ABC? :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-20-105448.png\">`,\r\n svar: `Arean \u00e4r \\\\(5\\\\cdot\\\\sqrt{21}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,3],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-20-105517.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `\tVisa att man kan best\u00e4mma arean f\u00f6r vilken triangel som helst om man anv\u00e4nder f\u00f6ljande formel. Notera att \\\\(b\\\\) \u00e4r hela basen f\u00f6r triangeln. Utg\u00e5 fr\u00e5n figuren nedan. \r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-25-204508.png\">`,\r\n svar: `Skriv ett uttryck f\u00f6r h\u00f6jden och sedan visa att likheten g\u00e4ller f\u00f6r areanformeln f\u00f6r en triangel.`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `\tBest\u00e4m arean p\u00e5 triangeln nedan genom att anv\u00e4nda bland annat trigonometri. Samtliga str\u00e4ckor \u00e4r i cm. Notera att 15 cm utg\u00f6r hela basen f\u00f6r triangeln. \r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Skarmbild-2025-11-25-204733.png\">`,\r\n svar: `\\\\(37,5 cm^2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar vektorn \\\\(u=(x,8)\\\\). Du vet att \\\\(\\\\mid u \\\\mid=10\\\\). Best\u00e4m det\/de t\u00e4nkbara v\u00e4rdena p\u00e5 \\\\(x\\\\) `,\r\n svar: `\\\\(x= \\\\pm 6\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"t23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att de tv\u00e5 vinklarna som inte \u00e4r r\u00e4tvinkliga \u00e4r \\\\(v\\\\) och \\\\(u\\\\). Om du vet att \\\\(tan(v)=0,4\\\\). Best\u00e4m d\u00e5 \\\\(tan(u)\\\\). Svara i decimalform. `,\r\n svar: `\\\\(tan(u)=2,5\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t24\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>En r\u00e4tvinklig triangel har sidl\u00e4ngderna 7 cm, 24 cm och 25 cm. Best\u00e4m f\u00f6ljande <\/p> <p>\r\na) Best\u00e4m \\\\(tanv\\\\) f\u00f6r den minsta vinkeln i triangeln <\/p>\r\nb) Best\u00e4m samtliga vinklar i triangeln`,\r\nsvar: \"a) \\\\(tanv=\\\\frac{7}{24}\\\\) b) \\\\(16,26^{\\\\circ}\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [3,0,0],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t25\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en cirkel med radien 1 l\u00e4ngdenhet i ett koordinatsystem. Visa att punkten\r\n\\\\(P\\\\) kan definieras som \\\\(P=(cosv, sinv)\\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-083356.png\">`,\r\nsvar: \"Skapa en r\u00e4tvinklig triangel och visa att \\\\(cosv\\\\) enbart \u00e4r \\\\(x\\\\)-v\u00e4rdet och \\\\(sinv\\\\) enbart \u00e4r \\\\(y\\\\)-v\u00e4rdet.\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t26\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att \\\\(sinv=\\\\frac{\\\\sqrt3}{2}\\\\). Best\u00e4m \\\\(cosv\\\\) f\u00f6r samma triangel.`,\r\nsvar: \"\\\\(cosv=\\\\frac{1}{2}\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t27\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att den har sidl\u00e4ngderna 1, \\\\(\\\\sqrt3\\\\) och 2 l\u00e4ngdenheter. Best\u00e4m den minsta vinkeln i triangeln.`,\r\nsvar: \"\\\\(30^{\\\\circ}\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Observera vektorerna till h\u00f6ger. Best\u00e4m\r\nf\u00f6ljande <\/p> <p>\r\na) Vektorerna i koordinatform <\/p> <p>\r\nb) Joakim menar att \\\\(\\\\mid v \\\\mid < \\\\mid u \\\\mid \\\\) st\u00e4mmer det?<\/p>\r\nc) Joakim menar att det finns ett \ud835\udc4e s\u00e5dant att \\\\(a\\\\cdot v=u\\\\). Unders\u00f6k om han har r\u00e4tt <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-08-072056.png\">`,\r\nsvar: \"a) \\\\(v=(-4,-1)\\\\) \\\\(u=(2,5)\\\\) b) Det st\u00e4mmer c) Det finns inget s\u00e5dant.\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v3\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har ritat upp en likbent r\u00e4tvinklig triangel. Best\u00e4m ett exakt v\u00e4rde f\u00f6r \\\\(sinv\\\\) f\u00f6r n\u00e5gon av vinklarna som inte \u00e4r \\\\(90^{\\\\circ}\\\\)`,\r\nsvar: \"\\\\(sinv=\\\\frac{1}{\\\\sqrt2}\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Vi definierar vektorerna i koordinatsystemet nedan. Best\u00e4m f\u00f6ljande<\/p> <p> a) Best\u00e4m \\\\(v\\\\) och \\\\(u\\\\) i koordinatform. <\/p> <p> b) \\\\(v-u\\\\) <\/p> c) \\\\(\\\\mid v+u \\\\mid \\\\) <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-08-073625.png\">`,\r\nsvar: \"a) \\\\(u=(2,4)\\\\) och \\\\(v=(-3,-1\\\\) b) \\\\(v-u=(-5,-5)\\\\) c)\\\\(\\\\mid v+u \\\\mid =\\\\sqrt{10} \\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [3,1,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v5\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r tv\u00e5 vektorer vet du att \\\\(v=(3,5)\\\\), \\\\(u=(a,2a)\\\\) samt att \\\\(\\\\mid v \\\\mid = \\\\mid u \\\\mid\\\\) Best\u00e4m \\\\(a\\\\), svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\nsvar: \"\\\\(a=\\\\pm 2,61\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v6\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `F\u00f6r tv\u00e5 vektorer vet du att \\\\(v+u=(3,7)\\\\) och att \\\\(v=(1,-1)\\\\) Best\u00e4m vektorn \\\\(u\\\\) p\u00e5 koordinatform`,\r\nsvar: \"\\\\(u=(2,8)\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v7\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>F\u00f6r en r\u00e4tvinklig triangel vet du att \\\\(tanv\\\\frac{12}{5}\\\\) <\/p> <p> a) Best\u00e4m samtliga vinklar i triangeln. <\/p> b) Best\u00e4m \\\\(sinv\\\\) f\u00f6r den r\u00e4tvinkliga triangeln `,\r\nsvar: \"a) 67,38 grader och 22,62 grader. b) \\\\(sinv=\\\\frac{12}{13}\\\\)\",\r\n niva: \"C\",\r\n digital: true, \r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar vektorn \\\\(v=(3,4)\\\\). Best\u00e4m konstanten \\\\(a\\\\) om \\\\(a\\\\cdot v=u\\\\) samt att \\\\(\\\\mid u \\\\mid=15 \\\\)`,\r\nsvar: \"\\\\(a=\\\\pm 3\\\\)\",\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"vektorer\"],\r\n kod: \"v8\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en r\u00e4tvinklig triangel d\u00e4r samtliga str\u00e4ckor \u00e4r i cm. Best\u00e4m l\u00e4ngden av hypotenusan i triangeln.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-13-092455.png\">`,\r\nsvar: \"14 cm\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t31\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan ser du en r\u00e4tvinklig triangel d\u00e4r samtliga str\u00e4ckor \u00e4r i cm. Best\u00e4m l\u00e4ngden av \\\\(x\\\\) i triangeln.<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-13-093051.png\">`,\r\nsvar: \"5,77 cm\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"trigonometri\"],\r\n kod: \"t32\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n sannolikhet: [\r\n {\r\n fraga: `En t\u00e4rning kastas. Vad \u00e4r sannolikheten att f\u00e5 en sexa?`,\r\n svar: `\\\\(\\\\tfrac{1}{6}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Vad \u00e4r sannolikheten att du sl\u00e5r tv\u00e5 sexor i rad om du har sexsidiga t\u00e4rningar?`,\r\n svar: \"(\\\\(\\\\frac{1}{36}\\\\)\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s2\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim kastar staffkast i basket. Joakim har 60% chans att s\u00e4tta en kast.<\/p> <p> a) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim s\u00e4tter tv\u00e5 kast i rad? <\/p> Vad \u00e4r sannolikheten att p\u00e5 3 kast att Joakim har satt 1 och missat 2?`,\r\n svar: \"a) 36% b) 28,8%\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s3\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim k\u00f6per 3 trisslotter. Det \u00e4r \\\\(\\\\frac{1}{3}\\\\) sannolikhet att det \u00e4r vinst p\u00e5 en lott. <\/p> <p> a) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim vinner p\u00e5 alla lotter? <\/p> b) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim vinner p\u00e5 minst 1 lott?`,\r\n svar: \"a) 3,7% b) 70%\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s4\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim har en sk\u00e5l med 10 kulor. 3 av kulorna \u00e4r bl\u00e5, 3 \u00e4r r\u00f6da och 4 \u00e4r svarta. <\/p> <p> a) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim plockar upp en svart kula? <\/p> b) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim plockar upp tv\u00e5 kulor av samma f\u00e4rg?`,\r\n svar: \"a) 40% b) 26,6%\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,2,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s5\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>I en l\u00e5da ligger det 7 vita och 10 svarta bollar. Vad \u00e4r sannolikheten att <\/p> <p> a) Joakim plockar upp tv\u00e5 vita bollar? <\/p> b) Joakim plockar upp etv\u00e5 bollar och en \u00e4r svart och en vit?`,\r\n svar: \"a) 15% b) 51%\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s6\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Observera kalkylarket nedan.\r\n <\/p> <p> a) Best\u00e4m vilken formel som Joakim har skrivit i D2 f\u00f6r att f\u00e5 fram sitt resultat<\/p> b) Best\u00e4m vilken formel som Joakim har skrivit i J2 f\u00f6r att f\u00e5 fram sitt resultat <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmavbild-2025-09-25-kl.-17.43.38.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: \"a) =A2*0,7 b) =D2+B2-H2\",\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"statistik\"],\r\n kod: \"s7\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `I ett land \u00e4r det riksdagsval om n\u00e5gra veckor. Man har gjort en valunders\u00f6kning f\u00f6r att\r\nunders\u00f6ka om partikonstellationen Parti A, Parti B och Parti C kan f\u00e5 majoritet i\r\nriksdagen. Unders\u00f6kningen visar f\u00f6ljande. Unders\u00f6k om det \u00e4r statistiskt signifikant att partikonstellationen f\u00e5r majoritet enligt\r\nvalunders\u00f6kningen. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-071707.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: \"Det \u00e4r inte statisiskt signifikant att de f\u00e5r majoritet.\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"statistik\"],\r\n kod: \"s8\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim utmanar sin kompis p\u00e5 fotbollsstraffar. Sannolikheten att Joakim s\u00e4tter en straff\r\n\u00e4r 25%. De ska sl\u00e5 3 straffar var. Joakims alla utfall beskrivs av tr\u00e4ddiagrammet nedan.<\/p> <p>\r\na) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim missar alla sina straffar? <\/p> <p>\r\nb) Joakim p\u00e5st\u00e5r att det \u00e4r lika stor sannolikhet att han missar tv\u00e5 och sen s\u00e4tter en som\r\natt han s\u00e4tter en och sedan missar tv\u00e5. Unders\u00f6k och motivera om han har r\u00e4tt. <\/p> \r\nc) Joakims kompis fick b\u00f6rja och satte 1 straff. Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim s\u00e4tter\r\nfler straffar? <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-10-075609.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n svar: \"a) 42% b) Samma ber\u00e4kning d\u00e4rav \u00e4r det samma sannolikhet c) 15,6%\",\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,2,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s9\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska spela p\u00e5 lotto. P\u00e5 lotteriet \u00e4r sannolikheten att man vinner minst en vinst p\u00e5 3 lotter 51,2%. Vad \u00e4r sannolikheten att vinna p\u00e5 en lott? `,\r\n svar:`21%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-26-092602.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s10\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Vad \u00e4r sannolikheten att du f\u00e5r minst tv\u00e5 sexor om du sl\u00e5r en sexsidig t\u00e4rning sex g\u00e5nger?`,\r\n svar:`26%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-26-091742.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s11\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> Joakim singlar slant. Det finns tv\u00e5 m\u00f6jliga utfall: antingen krona eller klave.<\/p> <p> a) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim f\u00e5r minst en krona om han singlar fem g\u00e5nger? <\/p> b) Skriv ett uttryck f\u00f6r sannolikheten att f\u00e5 minst en krona om man singlar \ud835\udc5b g\u00e5nger.`,\r\n svar:`a) \\\\(\\\\frac{31}{32}\\\\) b) \\\\(1-(\\\\frac{1}{2})^x\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s12\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Joakim ska ta ett beslut i livet som det \u00e4r 40% chans att han f\u00e5r r\u00e4tt p\u00e5. Han kan ta beslutet sj\u00e4lv eller s\u00e5 kan han ge beslutet till sina 3 b\u00e4sta v\u00e4nner som d\u00e5 ocks\u00e5 har 40% chans att ta r\u00e4tt beslut. Joakim kommer d\u00e5 ta det beslutet som majoriteten av hans kompisar v\u00e4ljer (alla kompisar v\u00e4ljer enskilt). Unders\u00f6k om det \u00e4r b\u00e4st att Joakim tar beslutet sj\u00e4lv eller ger beslutet till sina kompisar.`,\r\n svar:`Det \u00e4r b\u00e4ttre att Joakim tar beslutet sj\u00e4lv eftersom Joakim har 40% chans att f\u00e5 r\u00e4tt och kompisarna har 35,2% chans att g\u00f6ra r\u00e4tt`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s13\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `<p> a) Det nyskapade Joakimpartiet vill komma in i kommunfullm\u00e4ktige i Lund. Det kr\u00e4vs 3% f\u00f6r att komma in. Under en valunders\u00f6kning som genomf\u00f6rde i maj fick Joakimpartiet 2,6% av r\u00f6sterna. Unders\u00f6kningen hade en felmarginal p\u00e5 \u00b10,5\r\nprocentenheter. Best\u00e4m om det \u00e4r statistiskt s\u00e4kerst\u00e4llt att Joakimpartiet inte kommer in i kommunfullm\u00e4ktige. <\/p>\r\nb) I juli gjorde man en ny unders\u00f6kning d\u00e4r Joakimpartiet fick 3,4% av r\u00f6sterna.\r\nValunders\u00f6kningen hade samma felmarginal som unders\u00f6kningen i maj. Best\u00e4m om\r\ndet \u00e4r statistiskt signifikant att Joakimpartiet kommer in i kommunfullm\u00e4ktige och \u00e4r\r\n\u00f6kningen f\u00f6r partiet statistisk signifikant?`,\r\n svar:`a) Det \u00e4r inte statistiskt s\u00e4kerst\u00e4llt att Joakimpartiet inte kommer in. b) Det \u00e4r inte statistiskt s\u00e4kerst\u00e4llt att de kommer in eller att en \u00f6kning har skett.`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"statistik\"],\r\n kod: \"s14\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Beskriv i ord vad f\u00f6ljande spridningsdiagram s\u00e4ger om korrelationen. :<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-25-154827.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `1. Positiv korrelation, 2. Ingen korrelation, 3. Svag negativ korrelation, 4. Negativ korrelation.`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [2,0,0],\r\n underkategori: [\"statistik\"],\r\n kod: \"s15\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Tv\u00e5 mynt kastas. Vad \u00e4r sannolikheten f\u00f6r tv\u00e5 krona?`,\r\n svar: `\\\\(\\\\tfrac{1}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s16\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>I en p\u00e5se med 10 kulor finns det 4 svarta, 6 bl\u00e5a <\/p>\r\n\r\n<p>a)\tBest\u00e4m sannolikheten att om man plockar upp tv\u00e5 kulor att de \u00e4r av samma f\u00e4rg. <\/p>\r\n\r\nb)\tJoakim l\u00e4gger i ett ok\u00e4nt antal r\u00f6da kulor. Sannolikheten att plocka tv\u00e5 av samma f\u00e4rg \u00e4r nu 30%. Hur m\u00e5nga kulor la Joakim till?\r\n`,\r\n svar: `a) 47,7% b) 6 st `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I en sk\u00e5l finns det 10 kulor med tv\u00e5 olika f\u00e4rger. Joakim tar ner sin hand och plockar\r\nupp en kula, l\u00e4gger tillbaka den, blandar om och sedan plockar upp en kula igen. Hur\r\nm\u00e5nga kulor finns det av respektive f\u00e4rg om sannolikheten att Joakim har plockat upp\r\ntv\u00e5 av samma f\u00e4rg \u00e4r 52%. \r\n`,\r\n svar: `6 respektive 4`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>P\u00e5v\u00e4g till jobbet passerar Joakim 3 trafikljus. Joakim vet att trafikljusen \u00e4r gr\u00f6na 60%\r\nav tiden och resterande r\u00f6da. Trafikljusen lyser helt slumpm\u00e4ssigt. <\/p>\r\n<p>a) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim f\u00e5r r\u00f6tt p\u00e5 samtliga trafikljus <\/p> <p>\r\nb) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim f\u00e5r r\u00f6tt p\u00e5 enbart ett trafikljus <\/p>\r\nc) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim f\u00e5r r\u00f6tt p\u00e5 minst ett trafikljus\r\n`,\r\n svar: `a) 6,4% b) 19,2% c) 78,4%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,3,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har gjort tv\u00e5 unders\u00f6kningar som unders\u00f6kte hur m\u00e5nga av Spykens elever\r\nsom gillade matematik. Unders\u00f6kningen hade en felmarginal p\u00e5 \u00b1 4 procentenheter.\r\n2024 svarade 68% av eleverna att de gillade matematik och 2025 svarade 74% av de\r\ngillade matematik. \u00c4r \u00f6kningen statistiskt signifikant?`,\r\n svar: `\u00d6kningen \u00e4r inte statistisk signifikant eftersom konfidensintervallen \u00f6verlappar`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n underkategori: [\"statistik\"],\r\n kod: \"s20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `P\u00e5 Spyken kan 40% av eleverna spela gitarr, 30% av eleverna kan spela piano och en\r\nok\u00e4nd andel kan spela bas. Om man v\u00e4ljer en slumpm\u00e4ssig elev p\u00e5 Spyken \u00e4r\r\nsannolikheten 66,4% av eleven kan spela minst ett av instrumenten ovan. Hur m\u00e5nga\r\nprocent av Spykens elever kan spela bas? `,\r\n svar: `20% spelar bas`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>I en l\u00e5da med 3 par olika skor (ett par vita, ett par svarta, ett par r\u00f6da) ska Joakim ta\r\nupp tv\u00e5 stycken skor. <\/p> <p>\r\na) Var \u00e4r sannolikheten att Joakim har f\u00e5tt upp ett par i vita skor om han tar tv\u00e5 stycken? <\/p>\r\nb) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim h\u00e5ller i tv\u00e5 olika skor om han tar tv\u00e5 stycken? `,\r\n svar: `a) \\\\(\\\\frac{1}{15}\\\\) b) \\\\(\\\\frac{4}{5}\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,3,0],\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I en bestickl\u00e5da finns 10 gafflar, 10 knivar och 10 skedar. Str\u00f6mmen har g\u00e5tt och det \u00e4r sl\u00e4ckt i rummet. Hur stor \u00e4r sannolikheten att du f\u00e5r ett bestick av varje sort n\u00e4r du slumpm\u00e4ssigt tar tre bestick ur l\u00e5dan?`,\r\n svar: `17,7%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `<p>Joakim ska kasta pennor i en papperkorg. Det visar sig att Joakim s\u00e4tter \\\\(\\\\frac{5}{8}\\\\) av sina kast. <\/p> <p>\r\n\r\n\ta) Vad \u00e4r sannolikheten att Joakim s\u00e4tter tre pennor i rad? <\/p> <p>\r\n\r\n\tb) Vad \u00e4r sannolikheten att om Joakim kastar tre pennor att han satt tv\u00e5 och missat en? <\/p>\r\n\r\n\tc) Vad \u00e4r sannolikheten att han satt minst en om han kastar tre pennor?`,\r\n svar: `a) 24% b) 44% c) 95%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,3,0],\r\n digital: true, \r\n underkategori: [\"sannolikhet\"],\r\n kod: \"s24\"\r\n }\r\n ],\r\n\r\n problemlosning: [\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m ett uttryck f\u00f6r arean av den gr\u00e5a rektangeln:<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-02-141824.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(h(19-b)\\\\).`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l1\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har 8 km mellan hemmet och skolan. Han befinner sig nu n\u00e5gonstans d\u00e4remellan. \r\n Antingen g\u00e5r han direkt till skolan eller g\u00e5r hem, h\u00e4mtar sin cykel och cyklar till skolan. \r\n Han cyklar sex g\u00e5nger s\u00e5 fort som han g\u00e5r. Oavsett vilket alternativ kommer han fram samtidigt. Hur l\u00e5ngt fr\u00e5n skolan \u00e4r Joakim nu?`,\r\n svar: `\\\\(\\\\tfrac{14}{3}\\\\,\\\\text{ km}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-195621.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l2\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: ` Joakim s\u00e4tter sig i en taxi f\u00f6r f\u00f6retaget Taxi Lund. Chauff\u00f6ren s\u00e4ger att han har ett startpris p\u00e5 100 kr och sedan 40 kr per km. Joakim vet ett konkurrerande bolag som heter Taxi Axi inte har n\u00e5gon startavgift men kostar 50 kr per km. \r\n \r\na) Skriv ett algebraiskt uttryck f\u00f6r Taxi Lunds kostnad om Joakim \u00e5ker \ud835\udc65 antal km. \r\n\r\nb) Skriv ett algebraiskt uttryck f\u00f6r Taxi Axis kostnad om Joakim \u00e5ker \ud835\udc65 antal km. \r\n\r\nc) F\u00f6r vilket km-antal spelar det ingen roll om Joakim v\u00e4ljer Taxi Axi eller Taxi Lund. St\u00e4ll upp en ekvation och l\u00f6s den.`,\r\n svar: `a) \\\\(100+40x\\\\) b) \\\\(50x\\\\) c) 5 km `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [2,1,0],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l3\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` I en idrottsf\u00f6rening var dubbelt s\u00e5 m\u00e5nga flickor som pojkar medlemmar. En fj\u00e4rdedel av flickorna och h\u00e4lften av pojkarna var fotbollsspelare. Hur stor andel av medlemmarna var fotbollsspelare?`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{3}\\\\) av medlemmarna \u00e4r fotbollsspelare`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tv\u00e5 raka cylindrar A och B har samma volym. Radien i cylinder B \u00e4r 10% st\u00f6rre \u00e4n\r\nradien i cylinder A. Hur mycket st\u00f6rre \u00e4r h\u00f6jden i cylinder A \u00e4n h\u00f6jden i cylinder B?`,\r\n svar: `21%`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Tre p\u00e5 varandra f\u00f6ljande heltal summeras till 42 best\u00e4m det f\u00f6rsta av talen. `,\r\n svar: `F\u00f6rsta talet \u00e4r 13`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l6\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Ber\u00e4kna f\u00f6ljande multiplikation \\\\((1-\\\\frac{1}{2})(1-\\\\frac{1}{3})(1-\\\\frac{1}{4})(1-\\\\frac{1}{5})\\\\cdot...\\\\cdot(1-\\\\frac{1}{99})(1-\\\\frac{1}{100})\\\\)`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{1}{100}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-22-214421.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l7\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` P\u00e5 en buss sitter ett antal personer. P\u00e5 h\u00e5llplats A g\u00e5r \\\\(\\\\frac{1}{4}\\\\) av bussen passagerare av samtidigt som det stiger p\u00e5 6 personer. P\u00e5 h\u00e5llplats B stiger det av \\\\(\\\\frac{1}{2}\\\\) av bussen passagerare och samtidigt stiger det p\u00e5 7 personer. P\u00e5 h\u00e5llplats C stiger \\\\(\\\\frac{1}{5}\\\\) av och ingen stiger p\u00e5 och kvar p\u00e5 bussen \u00e4r 17 personer. Hur m\u00e5nga var p\u00e5 bussen inf\u00f6r stoppet p\u00e5 h\u00e5llplats A?\r\n`,\r\n svar: `30 personer`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmavbild-2025-10-12-kl.-18.31.20.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l8\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r en triangel vet du att basen \u00e4r dubbelt s\u00e5 l\u00e5ng som h\u00f6jden. Arean f\u00f6r triangeln \u00e4r 100 \\\\(cm^2\\\\). Best\u00e4m h\u00f6jden p\u00e5 triangeln`,\r\n svar: `H\u00f6jden \u00e4r 10 cm`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l9\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Joakim har 49 bl\u00e5a och 3 r\u00f6d godis i en p\u00e5se. Hur m\u00e5nga bl\u00e5a godisar m\u00e5ste Joakim\r\n\u00e4ta f\u00f6r att de bl\u00e5 ska utg\u00f6ra \\\\(\\\\frac{5}{8}\\\\)\r\nav det totala antalet?\r\n`,\r\n svar: `44 st`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l10\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Joakim ska k\u00f6pa tv\u00e5 produkter. I originalpris \u00e4r den ena 4 g\u00e5nger s\u00e5 dyr som den andra. P\u00e5 rea kostar den billigare produkten en tredjedel av originalpriset och den dyrare h\u00e4lften. \r\n Totalt blir rabatten 800 kr p\u00e5 summan av originalpriserna. Best\u00e4m originalpriset p\u00e5 den billigare produkten.`,\r\n svar: `300 kr`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-211229.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l11\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Salthalten i en tunna med vatten \u00e4r 2%. Hur m\u00e5nga procent av vattnet m\u00e5ste avdunsta f\u00f6r att salthalten ska stiga till 7%?.`,\r\n svar: `71,4%`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-091114.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l12\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att om omkretsen f\u00f6r en kvadrat och cirkel \u00e4r samma kommer kvadratens area alltid vara mindre \u00e4n cirkelns area..`,\r\n svar: `Fullst\u00e4ndigt bevis. Tips: Skriv uttryck f\u00f6r b\u00e5da figurernas omkrets och visa sedan p\u00e5 f\u00f6rh\u00e5llandet mellan areorna`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l13\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim och hans flickv\u00e4n springer runt en cirkul\u00e4r bana med omkrets m meter. \r\n Joakim tar 5 minuter runt banan, flickv\u00e4nnen 4 minuter. De startar fr\u00e5n samma punkt i motsatta riktningar. \r\n Efter hur l\u00e5ng tid m\u00f6ts de?`,\r\n svar: `2,22 minuter (ungef\u00e4r)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-071322.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l14\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: ` Joakims kompish\u00e4ng inneh\u00e5ller 12 personer. De ska g\u00e5 och fixa p\u00e5 ett caf\u00e9. V\u00e4l framme best\u00e4mmer sig ett antal personer i g\u00e4nget att de enbart vill ha bulle som kostar 15 kr styck och den andra tar bara kaffe f\u00f6r 10 kr styck. N\u00e4r de slog ihop kostnaden f\u00f6r samtliga betalade de 140 kr. Hur m\u00e5nga k\u00f6pte kaffe respektive bulle p\u00e5 caf\u00e9et?`,\r\n svar: `4 personer \u00e5t bulle och 8 personer drack kaffe `,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l15\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: ` Joakim och hans 2 kompisar Pelle och Victor har alla olika l\u00e4ngd. Pelle \u00e4r 20 cm l\u00e4ngre \u00e4n Joakim och Joakim \u00e4r 10 cm kortare \u00e4n Victor. Om man summerar Joakim, Pelles och Victors l\u00e4ngd f\u00e5r man 555 cm. Hur l\u00e5ng \u00e4r Joakim?`,\r\n svar: `175 cm `,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,2,0],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l16\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Ulrika ska fylla sin swimmingpool. Hon har tv\u00e5 olika vattenkranar\r\nsom hon kan anv\u00e4nda n\u00e4r hon fyller poolen. Ulrika vet att om\r\nman v\u00e4ljer den ena kranen tar det 6 timmar att fylla poolen med\r\nvatten. Om hon anv\u00a8ander den andra tar det 3 timmar. Idag t\u00e4nker\r\nhon anv\u00e4nda b\u00e5da vattenkranarna. Hur l\u00e5ng tid kommer det att ta\r\natt fylla poolen?`,\r\n svar: `2 timmar`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l17\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Triangelns h\u00f6jd utg\u00f6r radien i en halvcirkel. Hur stor andel av halvcirkeln t\u00e4cker triangeln?<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-070027.png\" alt=\"Halvcirkel och triangel\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\tfrac{2}{\\\\pi}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l18\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim har g\u00e5tt med i en klubb f\u00f6r matematiker. N\u00e4r han gick med fick han f\u00f6ljande\r\nproblem som intagningsprov. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmavbild-2025-09-19-kl.-06.45.48.png\" alt=\"Halvcirkel och triangel\"> Unders\u00f6k om du kommer med i klubben`,\r\n svar: `\\\\(\\\\tfrac{5}{9}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l19\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m h\u00f6jden av glaset. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmavbild-2025-09-19-kl.-06.48.14.png\">`,\r\n svar: `14 cm`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l20\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `\tEn kvadrat med sidl\u00e4ngden \\\\(x\\\\) minskar sin h\u00f6jd men \u00f6kar sin bredd till en rektangel (enligt bilden nedan). Skriv ett uttryck f\u00f6r l\u00e4ngden \\\\(p\\\\) uttryckt i \\\\(x\\\\) om arean f\u00f6r kvadraten och den nya rektangeln ska vara lika stora. Figuren \u00e4r inte skalenligt ritad. <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/Skarmbild-2025-10-09-093645.png\">`,\r\n svar: `\\\\(p=\\\\frac{x}{4}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l21\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Sidan p\u00e5 en kvadrat \u00f6kar med 100%. Det g\u00f6r att arean \u00f6kar med 1200 \ud835\udc50\ud835\udc5a2. Best\u00e4m\r\nl\u00e4ngden p\u00e5 kvadratens sidl\u00e4ngd efter \u00f6kningen.`,\r\n svar: `40 cm`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [1,1,0],\r\n digital: true,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l22\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En stor rektangel indelad i 7 kvadrater. Den sammanlagda l\u00e4ngden f\u00f6r de gr\u00e5markerade kvadraterna \u00e4r 12 cm. \r\n Best\u00e4m arean p\u00e5 kvadraten som \u00e4r markerad med A.<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-211904.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Arean \u00e4r 81 \\\\(cm^{2}\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-212112.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l23\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `\"Joakim har hittat ett m\u00f6nster. Unders\u00f6k om det g\u00e4ller f\u00f6r alla heltal.\" <br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-072415.png\" alt=\"M\u00f6nster\">`,\r\n svar: `Det st\u00e4mmer bra`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-072726.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l24\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `I en djurpark best\u00e5r en flock av 80% alpackor och resten lamor. Efter att 5 alpackor s\u00e4ljs och 10 lamor k\u00f6ps in \u00e4ndras andelen alpackor till 70%. Hur m\u00e5nga djur fanns det ursprungligen?`,\r\n svar: `Flocken var 85 st`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-214452.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l25\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `En glasflaska fylld till en femtedel v\u00e4ger 560 g. Samma flaska fylld till fyra femtedelar v\u00e4ger 740 g. Hur mycket v\u00e4ger en tom flaska?`,\r\n svar: `500 gram`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-064648.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l26\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `P\u00e5 ett f\u00f6retag \u00f6kade antalet anst\u00e4llda p\u00e5 ingenj\u00f6rsavdelningen med 10% under ett \u00e5r, medan antalet p\u00e5 marknadsavdelningen minskade med 5%. \r\n Totalt \u00f6kade antalet p\u00e5 de tv\u00e5 avdelningarna fr\u00e5n 150 till 156 personer. Hur m\u00e5nga fanns ursprungligen p\u00e5 varje avdelning?`,\r\n svar: `90 ingenj\u00f6rer och 60 p\u00e5 marknadsavdelningen`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n digital: true,\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-215702.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l27\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Joakim cyklar till stranden i 30 km\/h och p\u00e5 hemv\u00e4gen 20 km\/h. Vad \u00e4r medelhastigheten f\u00f6r hela resan?`,\r\n svar: `24 km\/h`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-17-220528.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"textproblem\"],\r\n kod: \"l28\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Triangeln nedan har basen 3 och h\u00f6jden 4. Best\u00e4m sidl\u00e4ngden i kvadraten A:<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-082242.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `\\\\(\\\\frac{12}{7}\\\\) l\u00e4ngdenheter`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-082346.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l29\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Visa att den svartmarkerade arean g\u00e5r att beskriva som \\\\(r^{2}(4-\\\\pi)\\\\) d\u00e4r r \u00e4r radien f\u00f6r en cirkel:<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-091334.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Visa att det st\u00e4mmer`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,1,1],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-092344.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l30\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m en formel f\u00f6r f\u00f6ljande m\u00f6nster och unders\u00f6k om n\u00e5gon figur inneh\u00e5ller \\\\(16^{3}\\\\) prickar:<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-093525.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Figur 32 (enligt ursprungsfilen)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-093851.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l31\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Observera m\u00f6nstret nedan. Vilken figur i ordningen inneh\u00e5ller \\\\(3^{6}\\\\) prickar?<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-105945.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Figur 14`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-110352.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l32\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Observera f\u00f6ljande m\u00f6nster d\u00e4r antalet mindre kvadrater f\u00f6r\u00e4ndras. Lotta menar att\r\nantalet kvadrater g\u00e5r att beskriva med f\u00f6ljande formel \\\\(K=n^2+4n+4\\\\) d\u00e4r \ud835\udc3e \u00e4r\r\nantalet kvadrater och \ud835\udc5b \u00e4r figuren i ordningen. Visa hur Lotta f\u00e5tt fram sin formel.?<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-180017.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Skriv ett uttryck f\u00f6r rutorna och utveckla sedan det uttrycket`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-180057.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l33\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Best\u00e4m en formel f\u00f6r m\u00f6nstret och unders\u00f6k eventuell koppling till \\\\(16^{3}\\\\):<br>\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-093525.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Figur 32`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n losningsforslag: `<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Skarmbild-2025-09-18-093851.png\" alt=\"L\u00f6sningsf\u00f6rslag\">`,\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l34\"\r\n },\r\n {\r\n fraga: `Nedan visas en cirkel och en inskriven kvadrat. Kvadraten har sidl\u00e4ngden \ud835\udc4e. Best\u00e4m\r\nett uttryck f\u00f6r arean p\u00e5 cirkeln uttryckt i \ud835\udc4e.\r\n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mahifi.se\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Skarmbild-2025-12-05-083941.png\" alt=\"Gr\u00e5 figur\">`,\r\n svar: `Arean \\\\(=2\\\\pi a^2\\\\)`,\r\n niva: \"A\",\r\n poang: [0,0,2],\r\n underkategori: [\"geometri\"],\r\n kod: \"l35\"\r\n }\r\n ],\r\n geogebra: [\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation med ditt digitala verktyg \\\\(x^5=10\\\\), svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar:`\\\\(x=1,58\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g1\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `L\u00f6s ekvationen \\\\(5,2^x=13,71\\\\) med hj\u00e4lp av ditt digitala hj\u00e4lpmedel. Svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar:`\\\\(x=1,59\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g2\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Rita upp funktionerna \\\\(f(x)=x^2\\\\) och \\\\(g(x)=2x\\\\) i ditt digitala hj\u00e4lpmedel. Best\u00e4m f\u00f6r vilka \\\\(x\\\\) \\\\(g(x) > f(x)\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(0< x <2\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g3\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `Vi definierar funktioner \\\\(f(x)=3x+2\\\\) och \\\\(g(x)=2^x\\\\). L\u00f6s ekvationen \\\\(f(x)=g(x)\\\\) med ditt digitala hj\u00e4lpmedel och svara med tv\u00e5 decimaler`,\r\n svar:`\\\\(x_1=-0,42, x_2=3,72\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g4\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `Rita upp funktionerna \\\\(f(x)=x^2\\\\) och \\\\(g(x)=2x-1\\\\) i ditt digitala verktyg. F\u00f6r vilket\/vilka v\u00e4rdet p\u00e5 \\\\(x\\\\) \u00e4r \\\\(f(x)=g(x)\\\\)`,\r\n svar:`\\\\(x=1\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g5\"\r\n},\r\n{\r\n fraga: `F\u00f6r vilka v\u00e4rden p\u00e5 \\\\(x\\\\) \u00e4r funktionen \\\\(-x^2+6x>0\\\\). L\u00f6s uppgiften med ditt digitala hj\u00e4lpmedel.`,\r\n svar:`\\\\(0< x <6\\\\)`,\r\n niva: \"C\",\r\n poang: [0,1,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g6\"\r\n},\r\n {\r\n fraga: `L\u00f6s f\u00f6ljande ekvation med ditt digitala verktyg \\\\(5^x=21\\\\), svara med tv\u00e5 decimaler.`,\r\n svar:`\\\\(x=1,89\\\\)`,\r\n niva: \"E\",\r\n poang: [1,0,0],\r\n digital: true,\r\n kod: \"g7\"\r\n}\r\n ]\r\n };\r\n \r\n let visaKoder = false;\r\n\r\n\/\/ ---- Filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragor() {\r\n const valdaAmnen = Object.keys(fragor).filter(a => document.getElementById(a)?.checked);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(n).checked);\r\n let lista = [];\r\n for (let amne of valdaAmnen) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q=>valdaNivaer.includes(q.niva)).map(q=>({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad filterfunktion ----\r\nfunction getValdaFragorUtokad() {\r\n const valdaUnderkategorier = Array.from(document.querySelectorAll(\".underkategori:checked\")).map(cb => cb.value);\r\n const valdaNivaer = [\"E\",\"C\",\"A\"].filter(n => document.getElementById(\"utokad\" + n).checked);\r\n \r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n valdaNivaer.includes(q.niva) &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => valdaUnderkategorier.includes(u))\r\n : valdaUnderkategorier.includes(q.underkategori))\r\n ).map(q => ({...q, amne}))\r\n );\r\n }\r\n return lista;\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Sortering ----\r\nfunction sorteraEfterNivaOchPoang(lista) {\r\n const ordning = { \"E\": 1, \"C\": 2, \"A\": 3 };\r\n return lista.sort((a,b)=>{\r\n const nivaSkillnad = ordning[a.niva]-ordning[b.niva];\r\n if(nivaSkillnad!==0) return nivaSkillnad;\r\n const poangA = a.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n const poangB = b.poang.reduce((acc,x)=>acc+x,0);\r\n return poangA-poangB;\r\n });\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Rendera fr\u00e5gor ----\r\nfunction renderFragor(lista) {\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n div.innerHTML = `\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${i})\">Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${visaKoder && q.kod ? `<span style=\"color:#555; font-size:13px; margin-left:8px;\">[${q.kod}]<\/span>` : \"\"}\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${q.svar}<\/div>\r\n ${\r\n q.losningsforslag\r\n ? `\r\n <button onclick=\"toggleLosning(this)\">Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag<\/button>\r\n <div class=\"losningsforslag\" style=\"display:none;\">${q.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <\/div>\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n \r\n\r\n \/\/ --- visa kod l\u00e4ngst ner ---\r\n const kodLista = lista.map(q => q.kod);\r\n const kodStrang = kodLista.join(\"\");\r\n\r\n const kodDiv = document.createElement(\"div\");\r\n kodDiv.style.marginTop = \"20px\";\r\n kodDiv.innerHTML = `\r\n <b>Kod f\u00f6r denna upps\u00e4ttning:<\/b>\r\n <span id=\"kodStrang\" style=\"font-family:monospace;\">${kodStrang}<\/span>\r\n <button id=\"kopieraKodBtn\" style=\"margin-left:8px;padding:4px 8px;font-size:12px;\">Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n container.appendChild(kodDiv);\r\n\r\n \/\/ Kopieringsfunktion\r\n document.getElementById(\"kopieraKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodText = document.getElementById(\"kodStrang\").textContent;\r\n navigator.clipboard.writeText(kodText);\r\n const btn = document.getElementById(\"kopieraKodBtn\");\r\n btn.textContent = \"Kopierad!\";\r\n setTimeout(() => (btn.textContent = \"Kopiera\"), 1500);\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Byt uppgift ----\r\nfunction bytUppgift(index) {\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n const div=container.children[index];\r\n const amne=div.getAttribute(\"data-amne\");\r\n const niva=div.getAttribute(\"data-niva\");\r\n let kandidater=fragor[amne].filter(q=>q.niva===niva);\r\n if(kandidater.length===0) return;\r\n const ny=kandidater[Math.floor(Math.random()*kandidater.length)];\r\n div.innerHTML=`\r\n <b class=\"byt-uppgift\" onclick=\"bytUppgift(${index})\">Uppgift ${index+1}:<\/b> ${ny.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${ny.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${ny.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n <div>\r\n <button onclick=\"toggleSvar(this)\">Visa facit<\/button>\r\n <div class=\"facit\" style=\"display:none;\">${ny.svar}<\/div>\r\n <\/div>\r\n `;\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Toggle ----\r\nfunction toggleSvar(btn){const f=btn.nextElementSibling;f.style.display=(f.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=f.style.display===\"none\"?\"Visa facit\":\"D\u00f6lj facit\";}\r\nfunction toggleLosning(btn){const l=btn.nextElementSibling;l.style.display=(l.style.display===\"none\"?\"block\":\"none\");btn.textContent=l.style.display===\"none\"?\"Visa l\u00f6sningsf\u00f6rslag\":\"D\u00f6lj l\u00f6sningsf\u00f6rslag\";}\r\n\r\n\/\/ ---- Knapph\u00e4ndelser ----\r\ndocument.getElementById(\"genereraBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n const slumpade=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"genereraAllaBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista=getValdaFragor();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Popup f\u00f6r diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"skapaDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"block\";});\r\ndocument.getElementById(\"stangPopupBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";});\r\n\r\n\/\/ ---- Ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"utokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"block\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"stangUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\ndocument.getElementById(\"visaKoderUtokad\").addEventListener(\"change\", (e) => {\r\n visaKoder = e.target.checked;\r\n});\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n const antal = Math.min(document.getElementById(\"utokadAntal\").value, lista.length);\r\n const slumpade = lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0, antal);\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(slumpade));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\/\/ ---- Visa alla uppgifter i ut\u00f6kad s\u00f6kning ----\r\ndocument.getElementById(\"visaAllaUtokadBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n let lista = getValdaFragorUtokad();\r\n if(lista.length===0){\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");\r\n return;\r\n }\r\n renderFragor(sorteraEfterNivaOchPoang(lista));\r\n document.getElementById(\"utokadPopup\").style.display=\"none\";\r\n});\r\n\r\n\/\/ ---- Starta diagnos ----\r\ndocument.getElementById(\"laddaDiagnosKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kodInput = document.getElementById(\"diagnosKod\").value.trim();\r\n if (!kodInput) {\r\n alert(\"Ange en diagnoskod f\u00f6rst.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Extrahera koder (t.ex. f1f2a4 \u2192 [\"f1\", \"f2\", \"a4\"])\r\n const koder = kodInput.match(\/[a-z]+\\d+\/gi);\r\n if (!koder || koder.length === 0) {\r\n alert(\"Ogiltig kod. Anv\u00e4nd format som f1f3f7a2.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n let lista = [];\r\n\r\n \/\/ Hitta uppgifterna i fr\u00e5gebiblioteket\r\n for (const kod of koder) {\r\n for (const kategori in fragor) {\r\n const hittad = fragor[kategori].find(q => q.kod?.toLowerCase() === kod.toLowerCase());\r\n if (hittad) lista.push({ ...hittad, amne: kategori });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r den angivna koden.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n \/\/ Sortera efter niv\u00e5 och rendera som diagnos\r\n lista = sorteraEfterNivaOchPoang(lista);\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = \"\";\r\n lista.forEach((q, i) => {\r\n const div = document.createElement(\"div\");\r\n div.className = \"uppgift\";\r\n div.dataset.facit = q.svar;\r\n if (q.losningsforslag) div.dataset.losning = q.losningsforslag;\r\n div.setAttribute(\"data-amne\", q.amne);\r\n div.setAttribute(\"data-niva\", q.niva);\r\n\r\n div.innerHTML = `\r\n <b>Uppgift ${i + 1}:<\/b> ${q.fraga}\r\n <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span>\r\n ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n `;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n \/\/ Visa knappen f\u00f6r facit\/l\u00f6sning\r\n const klarContainer = document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML = `<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div => {\r\n const f = document.createElement(\"div\");\r\n f.className = \"facit\";\r\n f.style.display = \"block\";\r\n f.innerHTML = \"<b>Facit:<\/b> \" + div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if (div.dataset.losning) {\r\n const l = document.createElement(\"div\");\r\n l.className = \"losningsforslag\";\r\n l.style.display = \"block\";\r\n l.innerHTML = \"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \" + div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML = \"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display = \"none\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\r\n\r\ndocument.getElementById(\"startDiagnosBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n const epoang=+document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const cpoang=+document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const apoang=+document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n const slump=document.getElementById(\"slumpmasigt\").checked;\r\n document.getElementById(\"diagnosPopup\").style.display=\"none\";\r\n\r\n let lista=getValdaFragor();if(lista.length===0){alert(\"V\u00e4lj minst en kategori och en sv\u00e5righetsgrad.\");return;}\r\n let diagnosLista=[];\r\n\r\n if(slump){\r\n const antal=Math.min(document.getElementById(\"antal\").value,lista.length);\r\n diagnosLista=lista.sort(()=>0.5-Math.random()).slice(0,antal);\r\n } else {\r\n [\"E\",\"C\",\"A\"].forEach(niva=>{\r\n const m\u00e5l=niva===\"E\"?epoang:niva===\"C\"?cpoang:apoang;\r\n let uppgifter=lista.filter(q=>q.niva===niva);\r\n uppgifter.sort(()=>0.5-Math.random());\r\n let po\u00e4ngSum=0;\r\n for(let q of uppgifter){\r\n if(po\u00e4ngSum>=m\u00e5l) break;\r\n diagnosLista.push(q);\r\n po\u00e4ngSum += q.poang.reduce((s,x)=>s+x,0);\r\n }\r\n \/\/ \ud83d\udd39 Skapa diagnoskod baserat p\u00e5 uppgifterna som valts\r\n const diagnosKod = diagnosLista.map(q => q.kod || \"\").join(\"\");\r\n document.getElementById(\"diagnosKodVisning\").innerHTML = `\r\n <b>Diagnoskod:<\/b> <span style=\"font-family:monospace;\">${diagnosKod}<\/span>\r\n <button onclick=\"navigator.clipboard.writeText('${diagnosKod}')\" style=\"margin-left:8px;\">\ud83d\udccb Kopiera<\/button>\r\n `;\r\n\r\n });\r\n }\r\n\r\n diagnosLista=sorteraEfterNivaOchPoang(diagnosLista);\r\n\r\n \/\/ Rendera utan facit\/l\u00f6sning\r\n const container=document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML=\"\";\r\n diagnosLista.forEach((q,i)=>{\r\n const div=document.createElement(\"div\");\r\n div.className=\"uppgift\";\r\n div.dataset.facit=q.svar;\r\n if(q.losningsforslag) div.dataset.losning=q.losningsforslag;\r\n div.innerHTML=`<b>Uppgift ${i+1}:<\/b> ${q.fraga} <span class=\"poang\">(${q.poang.join(\"\/\")})<\/span> ${q.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}`;\r\n container.appendChild(div);\r\n });\r\n\r\n const klarContainer=document.getElementById(\"diagnosKlarContainer\");\r\n klarContainer.innerHTML=`<button id=\"diagnosKlarBtn\">Visa facit\/Klar<\/button>`;\r\n document.getElementById(\"diagnosKlarBtn\").addEventListener(\"click\",()=>{\r\n document.querySelectorAll(\".uppgift\").forEach(div=>{\r\n const f=document.createElement(\"div\");\r\n f.className=\"facit\";\r\n f.style.display=\"block\";\r\n f.innerHTML=\"<b>Facit:<\/b> \"+div.dataset.facit;\r\n div.appendChild(f);\r\n if(div.dataset.losning){\r\n const l=document.createElement(\"div\");\r\n l.className=\"losningsforslag\";\r\n l.style.display=\"block\";\r\n l.innerHTML=\"<b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> \"+div.dataset.losning;\r\n div.appendChild(l);\r\n }\r\n });\r\n klarContainer.innerHTML=\"\";\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n });\r\n\r\n MathJax.typesetPromise();\r\n});\r\n\/\/ ---- ADAPTIV DIAGNOS STATUS ----\r\nlet adaptivStatus = {\r\n underkategorier: [],\r\n nuvarandeNiva: \"E\",\r\n rattIRad: 0,\r\n felIRad: 0,\r\n minRattForUpp: 3,\r\n maxFelForNer: 3,\r\n avsluta: false\r\n};\r\n\r\n\/\/ ---- H\u00e4mta n\u00e4sta adaptiva uppgift ----\r\nfunction getN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n let lista = [];\r\n for (let amne in fragor) {\r\n lista = lista.concat(\r\n fragor[amne].filter(q =>\r\n q.niva === adaptivStatus.nuvarandeNiva &&\r\n (Array.isArray(q.underkategori)\r\n ? q.underkategori.some(u => adaptivStatus.underkategorier.includes(u))\r\n : adaptivStatus.underkategorier.includes(q.underkategori)\r\n )\r\n )\r\n );\r\n }\r\n if (lista.length === 0) return null;\r\n return lista[Math.floor(Math.random() * lista.length)];\r\n}\r\n\r\n\/\/ ---- Visa n\u00e4sta uppgift ----\r\nfunction visaN\u00e4staAdaptivUppgift() {\r\n if (adaptivStatus.avsluta) return;\r\n\r\n const uppgift = getN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n if (!uppgift) {\r\n alert(\"Inga fler uppgifter p\u00e5 denna niv\u00e5 och kategori.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n const container = document.getElementById(\"uppgifterContainer\");\r\n container.innerHTML = `\r\n <div class=\"adaptiv-uppgift\">\r\n <div class=\"adaptiv-header\">Adaptiv diagnos<\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-info\">\r\n Niv\u00e5: <b>${adaptivStatus.nuvarandeNiva}<\/b> |\r\n R\u00e4tt i rad: ${adaptivStatus.rattIRad} |\r\n Fel i rad: ${adaptivStatus.felIRad}\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-fraga\">\r\n ${uppgift.fraga}\r\n ${uppgift.digital ? '<span class=\"digital-icon\">\ud83e\uddee<\/span>' : \"\"}\r\n<\/div>\r\n <div style=\"margin-top:10px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn klarBtn\">Visa facit<\/button>\r\n <\/div>\r\n <div class=\"adaptiv-facit\" style=\"display:none;\">\r\n <b>Facit:<\/b> ${uppgift.svar}\r\n ${\r\n uppgift.losningsforslag\r\n ? `<div class=\"adaptiv-l\u00f6sning\"><b>L\u00f6sningsf\u00f6rslag:<\/b> ${uppgift.losningsforslag}<\/div>`\r\n : \"\"\r\n }\r\n <div style=\"margin-top:8px;\">\r\n <button class=\"adaptiv-btn rattBtn\">R\u00e4tt<\/button>\r\n <button class=\"adaptiv-btn felBtn\">Fel<\/button>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n`;\r\n\r\n\r\n \/\/ Visa facit\r\n container.querySelector(\".klarBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n container.querySelector(\".adaptiv-facit\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ R\u00e4tt p\u00e5 uppgift\r\n container.querySelector(\".rattBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.rattIRad++;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.rattIRad >= adaptivStatus.minRattForUpp) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"E\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"A\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n });\r\n\r\n \/\/ Fel p\u00e5 uppgift\r\ncontainer.querySelector(\".felBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.felIRad++;\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n if (adaptivStatus.felIRad >= adaptivStatus.maxFelForNer) {\r\n if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"A\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"C\";\r\n else if (adaptivStatus.nuvarandeNiva === \"C\") adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n }\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift();\r\n});\r\n\r\n\/\/ \ud83d\udd39 L\u00e4gg till detta l\u00e4ngst ner\r\nMathJax.typesetPromise();\r\n}\r\n\r\n\r\n\/\/ ---- DOMContentLoaded: eventregistrering ----\r\ndocument.addEventListener(\"DOMContentLoaded\", () => {\r\n \/\/ \u00d6ppna popup\r\n document.getElementById(\"startAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"block\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ St\u00e4ng popup\r\n document.getElementById(\"stangAdaptivBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n });\r\n\r\n \/\/ Starta adaptiv diagnos\r\n document.getElementById(\"startAdaptivUppgifterBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n adaptivStatus.underkategorier = Array.from(document.querySelectorAll(\".adaptiv-underkategori:checked\")).map(cb => cb.value);\r\n if (adaptivStatus.underkategorier.length === 0) {\r\n alert(\"V\u00e4lj minst en underkategori!\");\r\n return;\r\n }\r\n adaptivStatus.nuvarandeNiva = \"E\";\r\n adaptivStatus.rattIRad = 0;\r\n adaptivStatus.felIRad = 0;\r\n adaptivStatus.avsluta = false;\r\n document.getElementById(\"adaptivPopup\").style.display = \"none\";\r\n visaN\u00e4staAdaptivUppgift(); \/\/ <-- h\u00e4r startar diagnosen\r\n }); \/\/ \u2705 ST\u00c4NG klickh\u00e4ndelsen h\u00e4r!\r\n \r\n\r\n \/\/ ---- Uppdatera totalpo\u00e4ng ----\r\n function uppdateraTotal() {\r\n const e = +document.getElementById(\"epoang\").value;\r\n const c = +document.getElementById(\"cpoang\").value;\r\n const a = +document.getElementById(\"apoang\").value;\r\n document.getElementById(\"totalPoang\").textContent = \"Totalt valt: \" + (e + c + a);\r\n }\r\n\r\n document.getElementById(\"epoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"cpoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n document.getElementById(\"apoang\").addEventListener(\"input\", uppdateraTotal);\r\n\r\n \/\/ ---- Ladda uppgifter fr\u00e5n kod ----\r\n document.getElementById(\"laddaKodBtn\").addEventListener(\"click\", () => {\r\n const kod = document.getElementById(\"kodInput\").value.trim();\r\n if (!kod) { alert(\"Skriv in en kod f\u00f6rst.\"); return; }\r\n\r\n const delar = kod.match(\/[a-z]\\d+\/g);\r\n if (!delar) { alert(\"Ogiltig kod.\"); return; }\r\n\r\n let lista = [];\r\n for (let kodDel of delar) {\r\n for (let amne in fragor) {\r\n const uppg = fragor[amne].find(q => q.kod === kodDel);\r\n if (uppg) lista.push({ ...uppg, amne });\r\n }\r\n }\r\n\r\n if (lista.length === 0) {\r\n alert(\"Inga uppgifter hittades f\u00f6r denna kod.\");\r\n return;\r\n }\r\n\r\n renderFragor(lista);\r\n });\r\n\r\n}); \/\/ \u2705 H\u00e4r st\u00e4nger du DOMContentLoaded p\u00e5 riktigt\r\n\r\n<\/script>\r\n\r\n<\/body>\r\n<\/html>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-50 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1fba2e1\" data-id=\"1fba2e1\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uppgiftsbibliotek – Ma1c (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_uag_custom_page_level_css":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"site-sidebar-layout":"no-sidebar","site-content-layout":"page-builder","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"disabled","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"disabled","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"class_list":["post-34737","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"uagb_featured_image_src":{"full":false,"thumbnail":false,"medium":false,"medium_large":false,"large":false,"1536x1536":false,"2048x2048":false},"uagb_author_info":{"display_name":"joji9555@hotmail.com","author_link":"https:\/\/mahifi.se\/?author=1"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Uppgiftsbibliotek – Ma1c (Under konstruktion) H\u00e4r kan du s\u00f6ka p\u00e5 uppgifter fr\u00e5n Mahifis uppgiftsbibliotek. V\u00e4lj vilket omr\u00e5de du vill jobba med samt vilken sv\u00e5righetsgrad. D\u00e4refter f\u00e5r du ett antal slumpm\u00e4ssigt utvalda uppgifter. Alla uppgifter har facit och vissa har \u00e4ven l\u00f6sningsf\u00f6rslag. Du kan byta uppgift genom att trycka p\u00e5 uppgiftsnumret till v\u00e4nster n\u00e4r du s\u00f6ker…","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/34737","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=34737"}],"version-history":[{"count":1929,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/34737\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40866,"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/34737\/revisions\/40866"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mahifi.se\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=34737"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}